2019年高考真题——数学（浙江卷） 原卷版

2019年高考真题——数学（浙江卷） 原卷版

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参考公式： 若事件 互斥，则 若事件 相互独立，则 若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次 独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 台体的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积， 表 示台体的高 柱体的体积公式 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 锥体的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中 表示球的半径 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.渐近线方程为 的双曲线的离心率是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A. B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可 ,A B ( ) ( ) ( )P A B P A P B   ,A B ( ) ( ) ( )P AB P A P B A p n A k ( ) (1 ) ( 0,1,2, , )k k n k n nP k C p p k n    1 1 2 2 1 ( )3V S S S S h   1 2,S S h V Sh S h 1 3V Sh S h 24S R 34 3V R R  1,0,1,2,3U    0,1,2A   1 0 1B   , , U A B ð  1  0,1  1,2,3  1,0,1,3 0x y  2 2 2 ,x y 3 4 0 3 4 0 0 x y x y x y           3 2z x y  1 . 以得到柱体体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则 该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若 ，则“ ”是 “ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数 且 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设 ，则随机变量 的分布列是： V Sh柱体 S h 0, 0a b  4a b  4ab  1 1, log ( 02axy y x aa        0)a  的 0 1a  X 则当 在 内增大时（ ） A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 8.设三棱锥 底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A. B. C. D. 9.已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则 （ ） A. B. C. D. 10.设 ，数列 中， ， 则（ ） A. 当 B. 当 C. 当 D. 当 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11.复数 （ 为虚数单位），则 ________. 12.已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆相切于点 ，则 _____， ______. 13.在二项式 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 ____； ________. a  0,1  D X  D X  D X  D X V ABC 的 P VA PB AC  PB ABC  P AC B   ,     ,     ,     ,     ,a b R 3 2 , 0 ( ) 1 1 ( 1) , 03 2 x x f x x a x ax x       ( )y f x ax b   1, 0a b   1, 0a b   1, 0a b   1, 0a b   ,a b R  na 2 1,n n na a a a b   b N  , 10 1 , 102b a  10 1 , 104b a  102, 10b a   104, 10b a   1 1z i  i | |z  C (0, )m r 2 3 0x y   ( 2, 1)A   m  r  9( 2 )x VABC 90ABC   4AB  3BC  D AC 45BDC   BD  cos ABD  15.已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方，若线段 的中点在以原点 为圆 心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是_______. 16.已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是 ____. 17.已知正方形 的边长为 1，当每个 取遍 时， 的最小值是________；最大值是_______. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.设函数 . （1）已知 函数 是偶函数，求 的值； （2）求函数 的值域. 19.如图，已知三棱柱 ，平面 平面 , ， 分别是 的中点. （1）证明： ； （2）求直线 与平面 所成角的余弦值. 20.设等差数列 前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列. 2 2 19 5 x y  F P x PF O OF PF a R 3( )f x ax x  t R 2| ( 2) ( ) | 3f t f t   a ABCD ( 1,2,3,4,5,6)i i   1 2 3 4 5 6| |AB BC CD DA AC BD               ( ) sin ,f x x x R [0,2 ),   ( )f x   2 2[ ( )] [ ( )]12 4y f x f x     1 1 1ABC A B C 1 1A AC C  ABC 90ABC   1 130 , , ,BAC A A AC AC E F     1 1,AC A B EF BC EF 1A BC { }na 的 n nS 3 4a  4 3a S  nb 1 2, , ,n n n n n nn S b S b S b     N （1）求数列 的通项公式； （2）记 证明： 21.如图，已知点 为抛物线 ，点 为焦点，过点 的直线交抛物线于 两点，点 在抛物线上，使得 的重心 在 轴上，直线 交 轴于点 ，且 在点 右侧.记 的面积为 . （1）求 的值及抛物线的标准方程； （2）求 的最小值及此时点 的坐标. 22.已知实数 ，设函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）对任意 均有 求 的取值范围. 注： 为自然对数的底数. { },{ }n na b , ,2 n n n aC nb  N 1 2 + 2 , .nC C C n n    N (1 0)F ， 2 2 ( 0)y px p  F F ,A B C VABC G x AC x Q Q F ,AFG CQG△ △ 1 2,S S p 1 2 S S G 0a  ( )= ln 1, 0.f x a x x x   3 4a   ( )f x 2 1[ , )ex  ( ) ,2 xf x a a e 2.71828...