数学文卷·2018届山东省济宁一中高二下学期期中考试（2017-05）

数学文卷·2018届山东省济宁一中高二下学期期中考试（2017-05）

济宁一中2015级高二下学期期中考试 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：‎ 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 附表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 经计算，则下列选项正确的是（ ）‎ A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响 ‎ ‎3.函数的导函数为，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.用反证法证明命题“已知，，如果可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）‎ A．，都能被5整除 B．，都不能被5整除 C．，不都能被5整除 D．不能被5整除 ‎ ‎5.已知函数是奇函数，当时，，则曲线在 处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知（，）为“理想复数”，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.如图所示的程序框图中，如输入，，则输出（ ）‎ A．61 B．62 C．183 D．184 ‎ ‎8.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知圆的参数方程是（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 ‎ ‎10.设曲线（）上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）‎ ‎11.已知为坐标原点，是椭圆：（）的左焦点，，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，若直线经过的中点，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数，，，若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.复数，其中为虚数单位，则的实部是 ．‎ ‎14.已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为 ．‎ ‎15.有下列各式：，，，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．‎ ‎16.如图，正方形和正方形的边长分别为，（），原点为的中点，抛物线()经过，两点，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）分别求，，的值；‎ ‎（Ⅱ）归纳猜想一般性结论，并给出证明；‎ ‎（Ⅲ）求值：．‎ ‎18.已知函数（）在处取得极值．　‎ ‎（Ⅰ）确定的值；‎ ‎（Ⅱ）若，讨论的单调性.‎ ‎19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，，曲线：，.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的一个参数方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线和曲线相交于，两点，求的值．‎ ‎20.如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．‎ ‎（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 参考数据：，，，．‎ 参考公式：相关系数，‎ 回归方程，，‎ 本题中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．‎ ‎21.设，．‎ ‎（Ⅰ）令，求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若任意，且，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.已知椭圆：（）过点，且离心率．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线：（）交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．‎ 济宁一中2015级高二下学期期中考试数学试卷（文科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.5 14.3 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，‎ 同理可得，．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想．‎ 证明：．　‎ ‎（Ⅲ）令，‎ 则，‎ 则，故．‎ ‎18.解：（Ⅰ）对求导得，‎ 因为在处取得极值，所以，‎ 即，解得.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故．‎ 令，解得或或．‎ 当时，，故为减函数；‎ 当时，，故为增函数；‎ 当时，，故为减函数；‎ 当时，，故为增函数．‎ 综上知，在和内为减函数，在和内为增函数．‎ ‎19.解：（Ⅰ）由可得，，‎ ‎∴．‎ 令，．‎ ‎∴的一个参数方程为（为参数，）．‎ ‎（Ⅱ）：，‎ ‎∴，即．‎ ‎∵直线与圆相交于，两点，‎ ‎∴圆心到直线的距离，‎ ‎∴．‎ ‎20.解：（Ⅰ）由折线图中的数据和附注中的参考数据得 ‎，，，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．‎ ‎（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，‎ ‎．‎ 所以，关于的回归方程为．‎ 将2016年对应的代入回归方程得，‎ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．‎ ‎21.解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴在上递减，在上递增，‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）当时，，即恒成立，‎ 令，则在上为增函数，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，即，∴．‎ ‎22.解：（Ⅰ）由已知得解得 所以椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，，的中点为．‎ 由得，‎ 所以，，‎ 从而，‎ 所以，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 故，‎ 所以，‎ 故点在以为直径的圆外．‎