2017-2018学年河南省林州一中高二上学期开学考试数学试题（解析版）

2017-2018学年河南省林州一中高二上学期开学考试数学试题（解析版）

河南省林州一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题 评卷人 得分 一、选择题 ‎1．已知角终边经过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于，所以由三角函数的定义可得，应选答案B。‎ ‎2．将二进制数10 000 001转化为十进制数是（ ）‎ A. 127 B. 128 C. 129 D. 130‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，所以二进制数10 000 001转化为十进制数是，应选答案C。‎ ‎3．执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，是，，是，，是，，是，，是，‎ ‎，否，输出．故选B．‎ ‎【考点】算法与程序框图．‎ ‎4．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，‎ 根据表可得回归方程中的为，据此预报广告费用为万元时销售额为 ( ) ‎ A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，回归直线必过点，即。将其代入可得解得，所以加归方程为。当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元 ‎【考点】回归方程 ‎5．某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; …… 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为, 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）‎ ‎（A）0.9，35 （B） 0.9，45 ‎ ‎（C）0.1，35 （D） 0.1，45‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：，。‎ ‎【考点】频率分布直方图。‎ 点评：本题考查频率分布直方图，考查阅读图像，信息提取，处理数据的能力．在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率。属于基础题型。‎ ‎6．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】D ‎【解析】从图像可以看出，所以，将代入可得，即，所以，由余弦函数的单调性可得： ，即，应选答案D。‎ ‎7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】因为， ‎ ‎，而，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，应选答案B。‎ ‎8．设为的外心， 于，且， ，则的值是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题设可知为的中点，所以，则，应选答案A。‎ ‎9．在中，已知，则是（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理可得，即，由和化积公式可得： ，即，也即，所以或，应选答案B。‎ ‎10．已知等差数列中， ， ，则的值是（ ）‎ A. 15 B. 30 C. 31 D. 64‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：记该等差数列的公差为，∵，∴，，又∵，∴，解得公差，∴，故选：A．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎11．在等比数列中， ， ，则等于（ ）‎ A. 4 B. 8 C. 或4 D. 或8‎ ‎【答案】C ‎【解析】若时不成立，故，则由题设可得，即 ‎，解之得或，将代入可得，则；将代入可得，则，应选答案C。‎ ‎12．的外接圆半径为， ，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由正弦定理可得，所以，又，故，所以，则，应选答案C。‎ 点睛：解答本题的关键是依据正弦定理的变式将问题转化为求函数的值域问题。‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在区间内随机取两个数，分别记为， ，则函数有零点的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题设函数有零点等价于，所以，故由几何概型的计算公式可得函数有零点的概率为，应填答案。‎ 点睛：本题旨在考查几何概型的计算公式及数形结合等基础知识和思想方法的综合运用。求解时先借助题设条件求出满足题设“函数有零点”的条件得到，求几何概型中的，然后运用几何概型的计算公式求出其概率。‎ ‎14．已知函数，其中， ， ， 都是非零实数，若，则__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题设，则，应填答案。‎ ‎15．等差数列的前项和为，若， ，则__________．‎ ‎【答案】48‎ ‎【解析】由题设可知公差，所以，应填答案。‎ ‎16．设公比为（）的等比数列的前项和为，若， ，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题设可得，即，解之得公比或，应填答案。‎ 点睛：本题旨在考查等比数列的通项公式与前项和公式等基本公式和基本概念的综合运用，以及综合运用方程思想和等价转化化归思想的灵活运用。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知， ， ，设是直线上的一点（其中为坐标原点）.‎ ‎（1）求使取到最小值时的；‎ ‎（2）对（1）中求出的点，求.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】【试题分析】（1）依据点是直线上的一点设点坐标为，求出建立目标函数分析求解；（2）借助点的， ， ，运用余弦定理求解：‎ 解：（1）直线的方程为 设点为，则， ‎ ‎ ‎ 时，取最小值 ‎（2）， ， ‎ ‎ ‎ ‎18．下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ‎（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)‎ ‎【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：(1)根据数据描出四个点，即得散点图；（2）根据样本分别求出回归系数的四个量，，以及，，求得回归系数，再代入样本中心点，求出，即得回归直线方程；（3）由（2）中的回归直线方程求出时的观测值，作差即得能耗的降低值.‎ 试题解析：（1）散点图如图所示；‎ ‎（2），，，，‎ ‎；，所求的回归方程为 ‎（3），吨，预测生产吨产品的生产能耗比技改前降低（吨）.‎ ‎【考点】回归直线方程及其应用.‎ 方法点睛：‎ 本题主要考查了回归分析、回归直线方程及其实际应用，属于基础题.本题先从散点图入手，确定两个量之间具备线性相关关系，求回归直线方程是本题的关键，其中又以回归系数的解答为难点，因其计算量大，所以应分布解决，因回归直线必定经过样本中心点的坐标，所以，代入即得回归直线方程，并对生产作出预测.‎ ‎19．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1，2，3，4，一个质地均匀的骰子（正方体）的六个面上分别标示数字1，2，3，4，5，6，先后抛掷一次正四面体和骰子.‎ ‎（1）列举出全部基本事件；‎ ‎（2）求被压在底部的两个数字之和小于5的概率；‎ ‎（3）求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率.‎ ‎【答案】⑴‎ 每个基本事件出现的可能性相同． ‎ ‎⑵.‎ ‎⑶.‎ ‎【解析】试题分析：⑴ 用数对标示正四面体上和骰子上被压住的两个数字，列举所有基本事件如下：‎ 每个基本事件出现的可能性相同．　　　　　　　　　　 　…………………………4分 ‎⑵ 由⑴知基本事件总数24．‎ 设“被压在底部的两个数字之和小于5”为事件，则包括、、、、、等6个基本事件，事件发生的概率. ………８分 ‎⑶ 设“正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字”为事件,则包括 ‎、、、、、、、、、等10个基本事件,事件发生的概率. ……………………………………12分 ‎【考点】本题主要考查古典概型概率的计算。‎ 点评：基础题，古典概型概率的计算，公式明确，关键是计算基本事件数要准确，可借助于“树图法”“坐标法”。‎ ‎20．已知函数， .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设， ， ， ，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）直接计算的值；（2）先由已知条件计算、的值，然后利用同角三角函数的基本关系求出、的值，最后利用两角和的余弦公式计算出的值.‎ 试题解析：（1），所以；‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎、，所以，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎【考点】1.同角三角函数的基本关系；2.两角和的余弦公式 ‎21．在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，设为的面积，满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】【试题分析】（1）依据余弦定理和三角形面积公式建立方程，通过解方程求出；（2）借助（1）的结论及消元思想将化为的目标函数，然后求其最大值：‎ 解：（1）由题意可知，‎ 所以.‎ 因为，所以.‎ ‎（2）由已知 ‎ ‎ ‎.‎ 当为正三角形时取等号，‎ 所以的最大值是.‎ 点睛：本题将解三角形的有关知识与三角函数中正弦函数的图像和性质有机地整合在一起，综合考查正弦定理、三角形的面积公式、余弦定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式等基本公式的灵活运用，以及方程思想、函数思想及等价转化与化归的数学思想。‎ ‎22．已知数列满足，令．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由，可得，即，即可得出，可证明数列是等差数列；（2）由（1）可知，根据等差数列的通项公式，求解，即可求解数列的通项公式．‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴，∴，‎ 故，即，‎ 所以为等差数列．‎ ‎（2）由（1）知是等差数列，首项，公差，‎ ‎∴，‎ 即，∴，所以数列的通项公式为．‎ ‎【考点】等差数列的定义；等差数列的通项公式．‎