数学（理）卷·2018届吉林省松原市扶余县第一中学高二下学期期中考试（2017-05）

数学（理）卷·2018届吉林省松原市扶余县第一中学高二下学期期中考试（2017-05）

扶余市第一中学2016-2017学年度下学期期中试题 高二数学（理科）‎ 时间:120分 满分150分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ ‎3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题5分,满分60分)‎ ‎1.已知某条曲线的参数方程是，则该曲线是（ ）‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ‎2.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项 A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎4. 下列说法不正确的是（ ）‎ A.随机变量满足，则其方差的关系为 B.回归分析中，的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心 ‎5. 设随机变量X～N(2,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值为(　　)‎ A．6　 B．8　 C．10　　　 D．12‎ ‎6. 根据如下样本数据 x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎4.1‎ ‎2.5‎ ‎-0.5‎ ‎0.5‎ ‎-2.0‎ ‎-3.0‎ 得到的回归方程为则 A. B. C. D. ‎ ‎7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 认为作业多 认为作业少 总计 喜欢玩电脑游戏 ‎10‎ ‎35‎ ‎45‎ 不喜欢玩玩电脑游戏 ‎7‎ ‎38‎ ‎45‎ 总计 ‎17‎ ‎73‎ ‎90‎ ‎8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：‎ 利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于 A.0.15~0.25 B.0.4~0.5 C.0.5~0.6 D.0.75~0.85‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎ (观测值表如下)‎ ‎9.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x称为解释变量,y称为预报变量 ③ 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，越大,两个分类变量关系越弱;越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（ ）‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎12. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A和省级课题B至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式的展开式中的系数为（ ）‎ A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800‎ 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . ‎ ‎14.的展开式的系数是 .‎ ‎15. 已知服从正态分布的随机变量，在区间和 内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm）服从正态分布N（173,25），则适合身高在158~188cm范围内学生穿的校服大约要定制 套.‎ ‎16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .‎ 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ ‎17.在直角坐标系中,直线的参数方程为,在以原点O为极点,‎ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1) 写出直线一般式方程与曲线C的直角坐标的标准方程;‎ ‎(2) 设曲线C上的点到直线的距离为,求的取值范围.‎ ‎18.已知在的展开式中，只有第5项二项式系数最大.‎ ‎(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由;‎ ‎(2)求展开式的所有有理项.‎ ‎19. 在直角坐标系中,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）过点P（0,2）作斜率为1的直线与曲线C交于A,B两点，‎ ‎① 求线段AB的长; ②的值.‎ ‎20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.‎ 一次购物量 ‎1至4件 ‎5至8件[]‎ ‎9至12件 ‎13至16件 ‎17件及以上 顾客数(人)‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎10‎ 结算时间(分钟/人)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.‎ ‎(1)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;‎ ‎(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率. (注:将频率视为概率)‎ ‎21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.‎ ‎(1) 填写下面列联表;‎ 合计 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 ‎(2)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？‎ ‎(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ (观测值表如下)‎ ‎22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.‎ ‎(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;‎ ‎(2) 表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求的分布列及数学期望.‎ 高二数学参考答案 ‎1~12 DCBCA BABBD CD ‎13. 14. -3 15. 9973 16. 54‎ ‎17. (1) ‎ ‎18.（1）n=8‎ ‎（2）解：若为有理项，当且仅当为整数 因为 即展开式中的有理项检有3项，它们是 ‎19. ‎ ‎ 20. (1)由已知,得所以 ‎ 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的分布为 ‎ X ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ P X的数学期望为 ‎ ‎. ‎ ‎(Ⅱ)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,为该顾客前面第位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得 ‎ . ‎ 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为. ‎ ‎21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1＝＝，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2＝.‎ ‎(2)由K2统计量的计算公式得 ‎＝≈11.538，‎ 由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.‎ ‎22. 设A表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B表示“媒体乙选中5号歌手”，‎ ‎（1）‎ 所以 ‎(2) 事件C表示“媒体乙选中5号歌手”‎ 因为X可能的取值为0,1，2，3，‎ 所以 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所为X的期望为