2019-2020学年江西省南康中学高二上学期第一次大考数学（理）试题 Word版

2019-2020学年江西省南康中学高二上学期第一次大考数学（理）试题 Word版

南康中学2019-2020学年度第一学期高二第一次大考 数学（理）试卷 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎2．若表示点,表示直线,表示平面,则下列叙述中正确的是（ ）‎ A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,,则 ‎3．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）‎ A．‎ B．或 C．‎ D．或 ‎6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ）‎ A．16＋4π ‎ B．16＋2π ‎ C．48＋4π ‎ D．48＋2π ‎7．点B是点在坐标平面内的射影，则｜OB｜等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，‎ 且PC＝BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）‎ ‎ A．㎝ B．5cm C．㎝ D．7cm ‎9．已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC，且PA＝2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（ ）‎ A． ①③ B． ③④ ‎ C． ①④ D． ②③‎ ‎11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 在等腰直角中，为中点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（ ）‎ A. 线段为定长 ‎ B. ‎ C. ‎ D. 点的轨迹是圆弧 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.若实数x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为 ‎ ‎14.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ‎ ‎ 第14题图 第15题图 第16题图 ‎15．如图，在直三棱柱中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，， D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使，则线段B1F的长为 ‎ ‎ ‎16．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均相等，D为A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 ‎ 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. （本题满分10分） ‎ 已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 如图，四棱锥的底面为菱形，，，分别为和的中点．‎ ‎（）求证：平面．‎ ‎（）求证：平面．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知圆 ‎（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；‎ ‎（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．‎ ‎（1）求点B到面PAD的距离；‎ ‎（2）取AB中点O，过O作OEBD于E, ‎ ‎①求证：PEO为二面角的平面角； ‎ ‎②求PEO的正切值. ‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，为正三角形. 且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积. ‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎（1）若与重合，且 (如图2).证明：平面；‎ ‎（2）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围.‎ 南康中学2019-2020学年度第一学期高二第一次大考 数学（理）参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C D D B B B D A B C 二、填空题（每小题5分,共20分） ‎ ‎13、4 14、24＋π 15、 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．）‎ ‎17、解析：（1）由 消去得，----------2分 由已知得，得，‎ 得实数的取值范围是；---5分 ‎（2）因为圆心到直线的距离为， ----7分 所以 由已知得，解得.---10分 ‎18、解：（）证明：取中点为，‎ ‎∵在中，是中点，是中点，‎ ‎∴，且，------------------2分 又∵底面是菱形，‎ ‎∴，‎ ‎∵是中点，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴，--------------------------------4分 又平面，平面，‎ ‎∴平面．--------------------------------6分 ‎（）证明：设，则是中点，‎ ‎∵底面是菱形，‎ ‎∴，-------------------------8分 又∵，是中点，‎ ‎∴，-----------------------------10分 又，‎ ‎∴平面．----------------------------12分 ‎19.（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.............1分 ‎ ∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，..............3分 ‎ 即= ...................4分 ‎ ‎ ∴或..................5分 所求切线方程为：或 ………………6分 ‎（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合 故直线.................8分 ‎ 当直线斜率存在时，设直线方程为，即 由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分 则，.................11分 直线方程为 ‎ 综上，直线方程为，. ................12分 ‎20、（方法1）（1）∵PA=PB=AB=2，PA=AD=2，PD=‎ ‎∴=，=‎ 设点B到平面PAD的高为h,由VB-PAD=VD-PAB得 即∴ ……………………5分 方法二：过B作PA的垂线BE 面PAD 即BE为点B到面PAD距离 为边长为2的正三角形 ‎(2)①在△PAB中，PA=PB=AB=2 ∴PO ⊥AB 由（1）知AD⊥平面PAB，平面PAB ∴PO ⊥AD 而，平面ABCD∴PO ⊥平面ABCD ‎ ‎∵平面ABCD ∴PO ⊥BD 又OE⊥BD ∴BD ⊥PE ∴BD⊥平面POE ‎∴∠PEO为二面角P-BD-A的平面角 ……………………9分 ‎②，‎ 在△POE中，∠POE=900 ∴． ……………………12分 ‎21．解析：（Ⅰ）证明：，且，，又为正三角形，‎ 所以，又，，所以，--------------2分 又，//，， --------------------------------4分 ‎，‎ 所以平面，--------------------------------5分 又因为平面，所以平面平面.---------------------------6分 ‎（Ⅱ）如图，连接，交于点，因为//，‎ 且，所以，--------------------7分 连接，因为//平面，所以//，则，---9分 由（Ⅰ）点到平面的距离为2，‎ 所以点到平面的距离为，----------10分 所以，‎ 即四面体的体积为.-----------------12分 ‎22．解析：（Ⅰ）由与重合，则有,--------------------------2分 因为，,所以 ‎,----------------------4分 ‎,所以平面. --------------------6分 ‎（Ⅱ） 如图，作于,作于，连接.‎ 由平面平面且可得平面,故,由可得平面 ‎,故在平面图形中，三点共线且.--------------------8分 设，由，故,-------------------10分 ‎，所以，‎ ‎ .---------------------12分