2018-2019学年辽宁省庄河市高级中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年辽宁省庄河市高级中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试理科数学试题 考试时间：120分钟 分数：150分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共计60分）‎ ‎1．复数满足，则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．（全A方案P21,5）函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（全A方案P25,6）已知，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（全A方案P25,8）已知向量，且，则实数的值为（ ）‎ A． B．6 C． D．‎ ‎5．（全A方案P30,10）若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．3 B．7 C．5 D．1‎ ‎6．在等差数列中，，，则（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（2019年会考模拟卷1,9）在中，三个内角，，，所对边为，，，若，则一定是（ ）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 ‎ C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎9．如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（ ）‎ A．平面平面 B．平面 C．当为的中点时，的周长取得最小值 D．三棱锥的体积不是定值 ‎10．已知函数(，是自然对数的底数)在处取得极小值，‎ 则的极大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知点为双曲线的右焦点，直线交于，两点，‎ 若，，则的虚轴长为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎12．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共计20分）‎ ‎13．（全A方案P30,16）已知，且，则的最小值为_ __．‎ ‎14．（全A方案P34,16）若方程有两个不等实根，且，则实数的取值范围是__ ________．‎ ‎15．（全A方案P38,15）数列满足，则 _．‎ ‎16．已知函数在上不是单调函数，则的取值范围是__ ____．‎ 三、解答题：（应写出必要的文字说明及解答过程，只写结果不给分）‎ ‎17. （本小题满分10分）（2019年会考模拟卷1,20）‎ 在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知，边上的高，求的面积的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）（2019年会考模拟卷2,19）‎ 设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，‎ q＝d，，‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）当d>1时，记，求数列的前n项和。‎ ‎19. （本小题满分12分）（2013辽宁会考真题）‎ 已知圆，直线与圆C相交于不同的亮点A，B，点是线段AB的中点。‎ ‎（Ⅰ）求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在与直线平行的直线，使得与与圆C相交于不同的两点E、F（不经过点C），且的面积S最大？若存在，求出的方程及对应的的面积S；若不存在，请说明理由。‎ ‎20. （本小题满分12分）（2019年会考模拟卷2,17改编）‎ 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，‎ B1C∩BC1＝E.‎ ‎（Ⅰ）求证：DE∥平面AA1C1C；‎ ‎(Ⅱ) 求证：BC1⊥AB1；‎ ‎（III）设AC=BC＝CC1 =1,求锐二面角A- B1C- A1的余弦值。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分，求的值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知，．‎ ‎（1）若函数与在处的切线平行，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 答案 ‎1、B 2、D 3、D 4、A 5、B 6、C 7、A 8、D 9、D 10、A 11、C 12、B ‎13、4；14、；15、；16、（3，6）.‎ ‎18、解：(1)由题意有，‎ 即解得或 故或 ‎(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，于是 Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，①‎ Tn＝＋＋＋＋＋…＋.②‎ ‎①－②可得 Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，‎ 故Tn＝6－.‎ ‎19.（1）圆C：可化为，则C（-1,0），‎ 而M(0，1)是弦AB的中点，所以，所以斜率为-1，‎ 则方程为：；----------------------------------4分 ‎（2）设直线方程为：，即，‎ 则C(-1，0)到的距离，所以，‎ 所以的面积，‎ 当且仅当，即时的面积S最大，最大面积为2，--------10分 此时，，b=1或-3，‎ 的方程为---------------12分 ‎20. 证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，‎ 又D为AB1的中点，因此DE∥AC.‎ 又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，‎ 所以DE∥平面AA1C1C. ---------------------4分 ‎(2)因为三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱，‎ 所以CC1⊥平面ABC.‎ 因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.‎ 又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，‎ BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，‎ 所以AC⊥平面BCC1B1.‎ 又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.‎ 因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C.‎ 因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC.‎ 又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1. ---------------------8分 ‎（3） ---------------12分 ‎21. （1）∵椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，‎ ‎∴，， ∴由，得，‎ ‎∴椭圆的标准方程是．‎ ‎（2）∵过椭圆的右焦点作斜率为直线，∴直线的方程是．‎ 联立方程组消去，得，‎ 显然，设点，，‎ ‎∴，，‎ ‎∵轴平分，∴．∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∵，∴．‎ ‎22. （1），‎ 因为函数与在处的切线平行 所以解得，所以，，‎ 所以函数在处的切线方程为．‎ ‎（2）解当时，由恒成立得时，‎ 即恒成立，‎ 设，‎ 则，‎ 当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，‎ 所以，所以的取值范围为．‎