浙江省台州市温岭市箬横中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷

浙江省台州市温岭市箬横中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷

浙江省台州市温岭市箬横中学2019-2020学年 高二下学期期中考试数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．随机变量的分布列为，则随机变量的均值为（ ）‎ A． B．或 C． D． ‎ ‎2．已知直线是曲线的切线，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，记下向上的点数，设事件为“三个点数互不相同”，事件 为“至多出现一个奇数”，则概率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于( )‎ A．.0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4‎ ‎5．“分析法”的原理是“执果索因”，用分析法证明命题：‎ 所要“索”的“因”是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则下列命题中，正确的命题是（ ）‎ A．当，当 ‎ B．当，当时，无意义 C．当时，都有 ‎ D．因为时，无意义，所以对不能求导.‎ ‎8．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）‎ A．240种 B．300种 C．360种 D．420种 ‎9．设函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．九个人排成一排照相，要求三人中任意两人互不相邻，两个人也不相邻，则九个人按此要求所有不同的排法总数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.‎ ‎11．⑴当取得最大值时， ；⑵ .‎ ‎12．用这五个数，⑴组成没有重复数字的三位数的个数有 ；‎ ‎⑵这些三位数中偶数的个数有 .‎ ‎13．如图所示，曲线段是函数的图像，垂直 轴于，曲线段上一点处的切线交轴于点，‎ 交线段于.⑴用表示切线方程是 ；⑵用表示 的面积，若在区间上单调递减，则点的最小值是 .‎ ‎14．已知，‎ 则⑴ ； ⑵ .‎ ‎15．现有7个女生和9个男生，要从这16名学生中选出6名学生去参加某项志愿者服务工作，要求男生至少2名，女生至少2名，则所有可能选派方法有：①，②，③，④ .其中你认为正确的序号有 （只要写上序号）‎ ‎16．现有字母和数字共11个元素排队，要求从左到右字母按的次序排列，数字按次序排列.则满足条件的排法有 .‎ ‎17．若存在实数，使对任意的，不等式恒成立.‎ 则正整数的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答).‎ ‎（1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；‎ ‎（2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.‎ ‎19．⑴若展开式中含项的系数为28，求的值；‎ ‎⑵设，求的值.‎ ‎20．⑴已知且，求证：与中至少有一个小于.‎ ‎⑵用数学归纳法明：对一切，.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎⑴求的单调递减区间；‎ ‎ ⑵若，证明：.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎⑴若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎⑵若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.‎ 数学答案 ‎1~5： 5~10：‎ ‎11．⑴6或 ⑵126‎ ‎12．⑴48 ⑵30‎ ‎13．⑴ (2)4‎ ‎14．⑴128‎ ‎⑵371‎ ‎15．①③‎ ‎16．‎ ‎17．‎ ‎18．解：(1)设甲、乙击中目标的概率分别是为，则，‎ 事件（甲射击3次至少有1次未击中目标）可分为甲射击3次击中目标0次或1次或2次.‎ ‎ 所以.‎ 另解：事件(甲射击3次至少有1次未击中目标)与事件(甲射击3次都击中目标)为对立事件，‎ ‎ 所以.‎ ‎(2) 甲射击2次恰好击中目标2次的概率为，‎ ‎ 乙射击2次恰好击中目标1次的概率为，二事件相互独立，‎ ‎ 所以甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.‎ ‎19．解：⑴展开式中常数项为，‎ 展开式中含的项为，‎ ‎ 所以展开式中含项的系数为.‎ ‎ ⑵展开，在展开式中含项的只有 在，二项中才存在.‎ ‎ 所以含项的有，即.‎ 另解一：，所以.‎ 另解二：‎ ‎ 所以含项的有.‎ ‎20．证明：⑴（反证法）假设结论不成立，即有且，由已知，‎ ‎ 所以有且，故，‎ ‎ 与已知矛盾，假设不成立.所以有与中至少有一个小于成立.‎ ‎⑵（数学归纳法）①当时，不等式左边右边，不等式成立；‎ ‎②假设时不等式成立，即成立，则当时，‎ 不等式左边，要使时原不等式 成立，只要证 ‎.而时显然成立.‎ 故当时，原不等式也成立，‎ 综合①②，对一切，有成立.‎ ‎21．解：⑴函数定义域为，，当时，‎ ‎，单调递减；，当时，，单调递增.‎ ‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎⑵设函数，则，‎ 当，所以在处取到 唯一的极小值，即最小值为，故有时，成立，‎ 所以.‎ ‎22．解：⑴．，，，‎ ‎ 所以在点处的切线斜率为，且过原点，切线方程为.‎ ‎⑵．由题意知对一切恒成立，即，‎ 变量时等号成立），得，值域 所以只要即时，有，同理，当时，‎ 显然，综合可得.‎ ‎⑶．令，问题等价于存在使不等式化为 ‎ 成立，，.‎ ‎，可等价于曲线段与直线之间的关系，其中一个临界值是时，直线与曲线段切于点；是另一个临界位置，此时直线过曲线段右端点，整段曲线在直线上方.‎ 所以在时，①当时，，只要，故时，符合条件.②当时，，要使条件符合，必须有，‎ 显然不符合.③当时，直线与曲线段有交点，在此点左侧，曲线在直线上方，此点右侧直线在曲线上方.即，，‎ 只要，而，所以由，‎ 由及得：.‎ 综合①②③可知.‎