数学理卷·2018届内蒙古北重三中高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届内蒙古北重三中高二下学期期末考试（2017-07）

北重三中2016～2017学年度第二学期 高二年级期末考试数学试题（理）‎ 考试时间：‎2017年7月14日 满分：150分 考试时长：120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.下列命题中，真命题是 （ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. 的充要条件是 D. 是的充分条件 ‎2.已知，则的值为 （ ）‎ ‎ A. B. C.0 D. ‎ ‎3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. 1 D. 2 ‎ ‎ 4.已知，用数学归纳法证明时，由到，左边增加了（ ）项。‎ ‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎5.由曲线，直线，所围成的平面图形的面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知，若用反证法证明结论“中至少有一个不小于0”时，首先应假设 （ ）‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. 或 ‎7. 的展开式中，的系数为 （ ）‎ A.-6 B.-4 C.4 D.6‎ ‎8.某班4位同学必须报名参加A,B,C三个课外兴趣小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有 （ ）‎ ‎ A.12种 B.64种 C.256种 D.81种 ‎9.函数在区间上的单调性为 （ ）‎ ‎ A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 ‎10.如果，，当变化时，下面关于 成立的的个数为 （ ）‎ A.10 B.20 C.21 D.0‎ ‎11.某校高一年级在期末考试中约有1500人参加考试，其中数学考试成绩，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数为 （ ）‎ ‎ A.200人 B.300人 C.400人 D.600人 ‎12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 （ ）‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D. 6‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数为纯虚数，则__________‎ ‎14.在篮球比赛中，运动员每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员甲罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是___________‎ ‎15.两个相关变量的关系如下表 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎ ‎ 利用最小二乘法得到线性回归方程为，已知，则__________‎ ‎16.设为正实数，现有下列命题：‎ ‎①若，则 ②若，则 ‎③若，则 ④若，则 其中的真命题有_____________（写出所有真命题的编号）‎ 三、简答题（本大题共70分）‎ ‎17.（本小题12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直与直线.‎ ‎（1）求的值 ‎（2）求函数的单调区间与极值 ‎18．已知曲线C的极坐标方程为 曲线 (为参数).‎ ‎(1)求曲线C1的普通方程.‎ ‎(2)若点M在曲线C1上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值.‎ ‎19.已知函数f(x)=m-|x-3|,不等式f(x)>2的解集为(2,4).‎ ‎(1)求实数m的值.‎ ‎(2)若关于x的不等式|x-a|≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎20.某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非新课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550（或等于550分）为优秀，550分以下为非优秀，得到以下列联表：‎ 优秀 非优秀 合计 一班 ‎35‎ ‎15‎ 二班 ‎25‎ 合计 ‎90‎ ‎（1）请完成上面的列联表 ‎（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与教学成绩有关系？‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.某射击俱乐部将要举行移动靶射击比赛，比赛规则是每位选手可以选择在A 区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分；在B区每射中一次得2分，射不中得0分.已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别为和.‎ ‎（1）若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率 ‎（2）我们把在A,B两区射击得分的数学期望较高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）求的单调区间和极值.‎ ‎（2）若对于任意，都存在，使得，求的取值范围.‎ ‎2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试 数学（理）参考答案 一、选择题 ‎1-5 DAACD 6-10 CCDBC 11-12 BA 二、填空题 ‎13、 1 14、1.4 15、14 16、①④‎ 三、解答题 ‎17、（1） （2）增区间，减区间，‎ ‎18、（1），（2）‎ ‎19、（1） （2）或 ‎20、（1）略（2）‎ ‎21、（1） （2）‎ ‎22、.解　(1)由已知，有f′(x)＝2x－2ax2(a＞0)．‎ 令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，0)‎ ‎0‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎  ‎0‎   所以，f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是(－∞，0)，.‎ 当x＝0时，f(x)有极小值，且极小值f(0)＝0；当x＝时，f(x)有极大值，且极大值f＝.‎ ‎(2)由f(0)＝f＝0及(1)知，当x∈时，f(x)＞0；当x∈时，f(x)＜0.‎ 设集合A＝{f(x)|x∈(2，＋∞)}，集合B＝，‎ 则“对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1”等价于A⊆B.‎ 显然，0∉B.‎ 下面分三种情况讨论：‎ ‎(1)当＞2，即0＜a＜时，由f＝0可知，0∈A，而0∉B，所以A不是B的子集．‎ ‎(2)当1≤≤2，即≤a≤时，有f(2)≤0，且此时f(x)在(2，＋∞)上单调递减，故A＝(－∞，f(2))，因而A⊆(－∞，0)；‎ 由f(1)≥0，有f(x)在(1，＋∞)上的取值范围包含(－∞，0)，则(－∞，0)⊆B.所以A⊆B.‎ ‎(3)当＜1，即a＞时，有f(1)＜0，且此时f(x)在(1，＋∞)上单调递减，‎ 故B＝，A＝(－∞，f(2))，‎ 所以A不是B的子集．‎ 综上，a的取值范围是.‎