数学文卷·2018届河北省石家庄市辛集中学高二11月月考（2016-11）

数学文卷·2018届河北省石家庄市辛集中学高二11月月考（2016-11）

辛集中学2016-2017学年高二11月月考文科数学试题 一、选择题（共18小题，每小题5分）‎ ‎1.下列抽样实验中,适合用抽签法的是(    ) A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 ‎2.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ ‎3.为了考察两个变量x与y之间的线性关系,甲、乙两同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为,.已知两人得到的试验数据中变量x和y的数据的平均值相等,且分别都是,那么下列说法正确的是(   ) A.直线和一定有公共点 B.必有// C.直线和相交,但交点不一定是 D. 和必定重合 ‎4．设，则是 的（ ）‎ ‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 命题“若x-1≠1，则2x+1≠‎3”‎的逆否命题是（ ） ‎ ‎ A若2x+1=3，则x-1≠1. B若x-1=1，则2x+1≠3.‎ ‎ C若2x+1≠3，则x-1≠1. D若2x+1=3，则x-1=1. ‎ ‎6．抛物线的准线方程是 ( ) ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中,若,就称甲、乙“‎ 心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(   ) A. B. C. D. ‎ ‎8.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为(   ) A.     B. 或     C. 或     D.或 ‎ ‎9．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设,则在处的导数（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎11．曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)‎ A.y＝x－2 B.y＝－3x＋2‎ C.y＝2x－3 D.y＝－2x＋1‎ ‎12．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）‎ A.2 B‎.3 C.6 D.9‎ ‎13．若满足，则（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎14．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎15．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） ‎ ‎ A．或 B． 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ C．或 D．或 ‎16．已知函数的导数为，且满足关系式，则 的值等于（ ）‎ A． B．‎2 C． D．‎ ‎17. 双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是(　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎18.双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为 （ ） ‎ ‎ A.(1,2) B. C.(3,+) D.‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎19．若实数满足,则的最大值为        .‎ ‎20．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x＋2y－12＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________．‎ ‎21．已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k= ．‎ ‎22．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①-2是函数的极值点 ②1是函数的极小值点 ‎③在x=0处切线的斜率大于零 ‎④在区间(-，-2)上单调递减 则正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题（共50分）‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎23．（本小题12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：‎ ‎（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？‎ ‎（2）求众数，中位数。‎ ‎24.（本小题12分）抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.‎ ‎（1）求该抛物线方程；‎ ‎（2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程.‎ ‎25.（本小题12分）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．‎ ‎（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎26. （本小题14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；‎ ‎2016-2017学年度第一学期高二文科数学试题答案 一、选择题 BCAAD BDCCA DDBDD CCB 二、填空题 ‎18. 19. 21. 22. ①③④‎ ‎23.（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米．‎ ‎（2）当w=3时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．‎ ‎【解答】解：（1）由频率分布直方图得：‎ 用水量在[0.5，1）的频率为0.1，‎ 用水量在[1，1.5）的频率为0.15，‎ 用水量在[1.5，2）的频率为0.2，‎ 用水量在[2，2.5）的频率为0.25，‎ 用水量在[2.5，3）的频率为0.15，‎ 用水量在[3，3.5）的频率为0.05，‎ 用水量在[3.5，4）的频率为0.05，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 用水量在[4，4.5）的频率为0.05，‎ ‎∵用水量小于等于‎3立方米的频率为85%，‎ ‎∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，‎ ‎∴w至少定为‎3立方米．‎ ‎（2）众数2.25 中位数2.1‎ 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当w=3时，该市居民的人均水费为：‎ ‎（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，‎ ‎∴当w=3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．‎ ‎24.（1）设抛物线方程为，把点坐标代入得，，‎ ‎∴抛物线方程为；‎ ‎（2）∵, 均在抛物线上，‎ ‎∴，，‎ 两式相减得：，‎ AB的中点坐标为，所以，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线方程为，即 ‎25.（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，‎ 可得y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=f′（0）=b，‎ 切点为（0，c），可得切线的方程为y=bx+c；‎ ‎（2）设a=b=4，即有f（x）=x3+4x2+4x+c，‎ 由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，‎ 由g（x）=x3+4x2+4x的导数g′（x）=3x2+8x+4=（x+2）（3x+2），‎ 当x＞﹣或x＜﹣2时，g′（x）＞0，g（x）递增；‎ 当﹣2＜x＜﹣时，g′（x）＜0，g（x）递减．‎ 即有g（x）在x=﹣2处取得极大值，且为0；‎ g（x）在x=﹣处取得极小值，且为﹣．‎ 由函数f（x）有三个不同零点，可得﹣＜﹣c＜0，‎ 解得0＜c＜，‎ 则c的取值范围是（0，）；‎ ‎26.解：（Ⅰ）易知 双曲线的方程是. ‎ ‎ （Ⅱ）① 由 得， ‎ 由，得且 . ‎ 设、，因为以为直径的圆过原点，所以，‎ 所以 . ‎ ‎ 又，，‎ 所以 ，‎ 所以 ，解得.‎