数学理卷·2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）下学期期中质量检测（2017

数学理卷·2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）下学期期中质量检测（2017

高三重点班期中教学质量大检测 数学（理）试题 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（  ） ‎ ‎5.设随机变量服从正态分布，若，则（ ）‎ A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2‎ ‎6.若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C.向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎8.如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ）‎ ‎9.等比数列中，，，则数列的前99项的和（ ）‎ A.100 B.88 C.77 D.68‎ ‎10．如左下图，给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( 　)‎ A．i≤2 021? B．i≤2 019? C．i≤2 017? D．i≤2 015?‎ ‎ ‎ ‎ （第4题图）（第5题图）（第6题图）‎ ‎11．对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)‎ A．46,45,56B．46,45,53 C．47,45,56D．45,47,53‎ ‎12．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为(　　)‎ A． B．C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. .设函数则 ‎14. 在△中，，，的对边分别是，，，已知，且，则 ‎ ‎15.已知实数，满足，其中，则实数的最小值为 . ‎ ‎16.有一个电动玩具，它有一个的长方形盘（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘，他们的连接点为A、E,打开电源后，小圆盘从左下角出发，沿着长方形盘的内壁不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .‎ 三、解答题（本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎（I）求C；‎ ‎（II）若的面积为，求的周长．‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分） ‎ ‎2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆。为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：‎ 对嘉积中学的看法 ‎ 非常好，嘉积中学奠定了 我一生成长的起点 很好，我的中学很快乐很充实 ‎ A班人数比例 B班人数比例 C班人数比例 ‎（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；‎ ‎（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足=1，.‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.‎ ‎（I）求的分布列；‎ ‎（II）若要求，确定的最小值；‎ ‎（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数， .‎ ‎（Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.‎ 四、选做题：请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合．‎ ‎（1）分别说明是什么曲线，并求与的值；‎ ‎（2）设当时，与的交点分别为，当时，与 的交点分别为，求直线的极坐标方程．‎ ‎23.（本小题满分10分）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，为不等式的解集．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，．‎ 数学（理科）参考答案 ‎1—12：DAB ACC BAB CAA ‎ ‎ ‎ ‎ 13. 4 ． 14. 3 ‎ ‎ 15. 16.‎ ‎ 17.【答案】（I）（II）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（I）由已知及正弦定理得，，‎ ‎．‎ 故．‎ 可得，所以．‎ 考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 ‎18.解：（Ⅰ）记这3位同学恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的事件为A，则. …………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）在B班按照相应比例选取9人，则认为嘉积中学“非常好”的应该选取6人，认为嘉积中学“很好”的应选取3人，则，‎ ‎；；；.‎ 则的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则的期望值为：（人）. …………………（12分）‎ ‎19【答案】 【解析】‎ ‎（1）‎ ‎(2)‎ ‎20.【答案】（I）见解析（II）19（III）‎ ‎ ‎ ‎21.解：（Ⅰ）函数与无公共点，等价于方程在无解 …………（2分）‎ 令，则令得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ 增 极大值 减 因为是唯一的极大值点，故 ……………………（4分）‎ 故要使方程在无解，‎ 当且仅当故实数的取值范围为 ……………（5分）‎ ‎（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.‎ 即对恒成立. ………………6分 令，则，‎ 令，则， ………7分 ‎∵在上单调递增，，，‎ 且的图象在上连续， ‎ ‎∴存在，使得，即，则， ………9分 ‎∴当时，单调递减；当时，单调递增，‎ 则取到最小值，‎ ‎∴ ，即在区间内单调递增. …………11分 ‎，‎ ‎∴存在实数满足题意，且最大整数的值为. ………12分 ‎22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】‎ ‎ (Ⅰ) 是圆，是椭圆 当时，射线与，交点的直角坐标分别为，‎ 因为这两点间的距离为2，所以；‎ 当时，射线与，交点的直角坐标分别为，‎ 因为这两点重合，所以.‎ ‎(Ⅱ) ，的普通方程分别为和 当时，射线与的交点的横坐标为，与的交点的横坐标为 当时，射线与，的交点，分别与，关于轴对称 因此直线、垂直于极轴，故直线和的极坐标方程分别为 ‎，‎ ‎23.解：【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 考点：绝对值不等式，不等式的证明. ‎