高二数学下期中试题理(1)

高二数学下期中试题理(1)

‎【2019最新】精选高二数学下期中试题理(1)‎ 考试时间120分钟，总分150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设复数z的共轭复数是，且 ，则在复平面内所对应的点位于 ‎ A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 ‎2. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程 （ ）‎ A B 　 C 　 D ‎ ‎3.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中至少有一个偶数”时正确的反设为 ( )‎ A. 自然数都是奇数 C. 自然数至少有两个偶数 ‎ B. 自然数都是偶数 D. 自然数至少有两个偶数或都是奇数 - 9 - / 9‎ ‎4. 函数的定义域为R，它的导函数部分图象如图所示，则下面判断正确的是 ‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ A.在（1，2）内函数为增函数 ‎ B. 在（1，3）内函数为减函数 ‎ C. 在（3，5）内函数为增函数 ‎ D. x=3是函数在区间[1，5]上的极小值点 ‎5. 下面是一段演绎推理：‎ 大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；‎ 小前提：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；‎ 结论：所以直线b∥直线a. 在这个推理中(　　)‎ A．大前提正确，结论错误 B．小前提与结论都是错误的 C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误 ‎6.有5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为(　　)‎ A．C B．25 C．52 D．A ‎7.下列函数中，x＝0是其极值点的函数是(　　)‎ A．f(x)＝－x3 B．f(x)＝－cosx C．f(x)＝sinx－x D．f(x)＝ ‎8.某次考试中，甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①‎ - 9 - / 9‎ 如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是 ‎ A.甲 B. 乙 C. 丙 D.不能确定 ‎9.若函数在区间单调递增，则的取值范围是 A B C D ‎10. 若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎11．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，) B．(－∞，) C. D. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的横线上.‎ ‎13. 物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.‎ ‎14. 已知函数，若成立，则自然数＝__________.‎ - 9 - / 9‎ ‎15.有5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．‎ ‎16.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：‎ 若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示）‎ 三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ （1）设复数z的共轭复数是，且满足 ，求复数z的模；‎ ‎（2）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知二次函数在点处的切线与直线平行．‎ （1） 求的解析式；‎ ‎ （2）若函数,对任意的上，都有，求实数的取值范围 ‎19.（本小题满分12分）‎ - 9 - / 9‎ ‎（1）已知抛物线C：，在点A（0，0）作抛物线的切线L,求抛物线C与切线L和直线x=2所围成的面积S.‎ ‎（2） 函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，根据上述结论求函数在上的面积。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；‎ ‎（2）证明：当x∈［0，2］时，图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R), ‎ ‎(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围。‎ ‎22.（本小题满分12分） ‎ 已知函数 ‎（1）若过原点的直线与相切，求直线的方程；‎ ‎（2）对于任意，且，是否存在实数使 得恒为正数？若存在，‎ 求的取值范围，若不存在，说明理由.‎ 参考答案 说明：解答题仅给出一种解法过程，其他正确解法过程请参照给分。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．‎ - 9 - / 9‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A ‎ A D B B C ‎ D A B B 二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．3 14．5 15．72 16．8/3‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.解：解：由已知得 ‎ 设，代入上式得 ‎ ‎(1) a1＝, a2＝, a3＝, 猜测 an＝2－ ‎ ‎18.解：（Ⅰ）由，可得．‎ 由题设有 即 解得，．所以．┄6分 ‎（Ⅱ）由题意得，所以．令，得，． c>2 ┄┄12分 ‎19 8/3; 4/3 6+6‎ - 9 - / 9‎ ‎20解析：（1）函数的图象经过（0，0）点∴ c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b∴ 0=3×02+2a×0+b，得b=0∴ y=x3+ax2，=3x2+2ax 当时，，当时，当x=时，函数有极小值－4‎ ‎∴ ，得a=－3 6‎ ‎（2）反证法证明 6‎ ‎21解: (1) 经检验 满足。 8-2‎ 在上单调递增 在上单调递减,(2)可用分离参数；‎ ‎（2）由 由及定义域为,令 ‎ ‎①若在上,,在上单调递增, ‎ 因此,在区间的最小值为. ‎ ‎②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为 ‎ - 9 - / 9‎ ‎③若在上,,在上单调递减, ‎ 因此,在区间上的最小值为. ‎ 综上,当时,;当时,; ‎ 当时, ‎ 可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点. ‎ 当时,要使在区间上恰有两个零点,则 ‎ ‎∴ 即,此时,. 所以,的取值范围为 ‎ ‎22.解: （Ⅰ）由题设知： 6‎ ‎（Ⅱ）由题设知：恒成立，即恒成立，设，‎ 则有恒成立，即在为减函数；……7分 ‎∴在恒成立，‎ ‎∴在恒成立，……9分设，得 ‎∴当时，当时； ∴在上为减函数，在上为增函数；得……………………11分∴……………………12分 - 9 - / 9‎ - 9 - / 9‎