数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期周练（12

数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期周练（12

河北定州中学2016-2017学年第一学期 高三数学周练试题（13）‎ 一、选择题 ‎1．为了得到的图象,只需将的图象沿x轴( )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎2．已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的中点在该双曲线上，为坐标原点，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）‎ A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 ‎5．若a＞b，则下列命题成立的是（ ）‎ A．ac＞bc B． C． D．ac2≥bc2‎ ‎6．若向量，，且,则等于（ ）‎ A. B. 2 C. 或2 D.0‎ ‎7．直线与直线的交点是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．等比数列中,对任意,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．以下判断正确的个数是（ ）‎ ‎①相关系数值越小，变量之间的相关性越强．‎ ‎②命题“存在”的否定是“不存在”．‎ ‎③“”为真是“”为假的必要不充分条件．‎ ‎④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线方程是．‎ ‎⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，说明了身高解释了64%的体重变化．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 二、填空题 ‎13．已知，，则 .‎ ‎14．全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是 ．‎ ‎15．若数列{an}成等比数列，其公比为2，则= ．‎ ‎16．已知命题“在等差数列中，若，则”，在正项等比数列中，若，用类比上述命题，则可得到 ‎ 三、解答题 ‎17．已知四棱锥,其中面为的中点.‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求证：面面；‎ ‎（3）求四棱锥的体积.‎ ‎18．函数（），其中．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的极大值和极小值；‎ ‎（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．‎ ‎19．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。‎ ‎（1）把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）求与交点的极坐标（）。‎ ‎20．（2015秋•娄星区期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．‎ ‎（1）求证：△ABF∽△EAD；‎ ‎（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．‎ 参考答案 BCBBD BDCBD ‎11.D ‎12．B ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．解：（1）证明：取中点，连接 分别是 的中点， ,且与 平行且相等，为平行四边形，，又面面面.‎ ‎（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.‎ ‎（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.‎ ‎.‎ ‎18．解：，，‎ 令，解得或，由于，以下分两种情况讨论，‎ ‎ （1O ） 若，当变化时，的正负如下表：‎ 因此，函数在处取得极小值，且；‎ 函数在处取得极大值，且． ‎ ‎（2O）若，当变化时，的正负如下表：‎ 因此，函数在处取得极小值，且；‎ 函数在处取得极大值，且． ‎ ‎（3）证明：由，得，当时，，．‎ 由（2）知，在上是减函数，要使， ‎ 只要，即 ①……．10分 设，则函数在上的最大值为．‎ 要使①式恒成立，必须，即或．‎ 所以，在区间上存在，‎ 使得对任意的恒成立．‎ ‎19．解：（1）将消去参数，化为普通方程，为，即，将，代入，得。‎ ‎（2）的普通方程为，由，解得或 ‎。‎ 所以与交点的极坐标分别为。‎ ‎20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥CD，‎ ‎∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，‎ ‎∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，‎ ‎∴∠AFB+∠C=180°，‎ ‎∴∠D=∠AFB，‎ ‎∴△ABF∽△EAD；‎ ‎（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，‎ ‎∴∠ABE=90°‎ ‎∵AB=3，BE=3，‎ ‎∴在Rt△ABE中，AE===6，‎ ‎∵△ABF∽△EAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴BF=2．‎