2017-2018学年四川省三台中学高二上学期开学考试数学试题

2017-2018学年四川省三台中学高二上学期开学考试数学试题

‎2017-2018学年四川省三台中学高二上学期开学考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.直线的倾斜角为（）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎2.已知四个条件：①；②；③；④能推出成立的有（）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3.已知等比数列满足，则（）‎ A．64 B．‎81 C．128 D． 243‎ ‎4.在正方体中，直线与平面所成的角为（）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知直线，平面，且，在下列四个命题中，正确命题的个数（）‎ ‎①若，则 ②若，则 ‎ ‎③若，则 ④若，则 A．1 B．‎2 C. 3 D．4‎ ‎7.在等差数列前项和为，若，则的值为（）‎ A．5 B．‎7 C. 9 D．11‎ ‎8.已知平面向量满足与的夹角为120°，且，则实数的值为（）‎ A． B． C. 2 D．3‎ ‎9.若变量满足，则目标函数的最小值为（）‎ A．1 B．‎2 C. 3 D．4‎ ‎10.在中，角对边分别为，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是（）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设平面上有四个互异的点，已知，则的形状是（）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎12.正项等比数列中，，若，则的最小值等于（）‎ A．1 B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若一直线经过点，且斜率为，则该直线的方程是 ．‎ ‎14.在中，角对边分别为，若，则 ．‎ ‎15.已知数列满足，则 ．‎ ‎16. 的三个内角对边分别为，是的外接圆半径，则下列四个条件：‎ ‎（1）；（2）；‎ ‎（3）；（4）.有两个结论：甲：是等边三角形；乙：是等腰直角三角形，请你选出给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知向量的夹角为60°，且.‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）求与的夹角.‎ ‎18. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，是的中点，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面.‎ ‎19.已知函数，其中.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎20. 在锐角中，分别为角所对的边，且.‎ ‎（1）确定角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值.‎ ‎21.已知正项数列的前项和为，对任意且.‎ ‎（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和为.‎ ‎22.已知函数 ，当时，；当时，，设.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 三台中学高2016级高二上入学数学试题 参考答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 120° 15. 673 ‎ ‎16. 甲或乙或乙或乙 三、解答题 ‎17.解：（1），.，.‎ ‎（2）∵，∴‎ ‎.‎ ‎18. （Ⅰ）连接，交于点，连接，∵底面是平行四边形，∴为中点，又为中点，∴，又平面，平面，∴平面.‎ ‎（Ⅱ）∵，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴.在中，，∴.∴.又平面，平面，，∴平面，又平面，∴平面平面.‎ ‎19. 【解析】（1）当时，，∴不等式的解集为.‎ ‎（2）∵，∴，∵，∴.当且仅当即时取等号，故的最小值为3.‎ ‎20.解析：（1）由及正弦定理得，，∵，∴，∵是锐角三角形，∴.‎ ‎（2）∵，，由面积公式得，即①，由余弦定理得，即，∴②，由①②得，故.‎ ‎21. 【解析】（1）由得，∴，又，∴，所以数列是公差为2的等差数列，又，∴.‎ ‎（2）由（1）知，∴.‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）由题意得和是函数的零点且，则，解得.∴.‎ ‎（Ⅱ）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故.‎