2017-2018学年重庆长寿中学高二下学期第三学月考试理科数学试题（Word版）

2017-2018学年重庆长寿中学高二下学期第三学月考试理科数学试题（Word版）

‎2017-2018学年重庆长寿中学高二下学期第三学月考试理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1、设复数若复数为纯虚数，则实数等于（ ）‎ A、1 B、－1 C、2 D、2‎ ‎2、下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A、若向量，则存在唯一的实数使得；‎ B、已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；‎ C、“若，则”的否命题为“若，则”；‎ D、若命题，则 ‎3、设的展开式中含项的系数为,二项式系数为,则（ ）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎5、把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)‎ A、1　　 　B、　　 　C、　　 　D、‎ ‎6、在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝(　　)．‎ A、7 B、8 C、9 D、10‎ ‎7、如右算法框图，输出结果的值为(　 　)‎ A、1 B、 ‎ ‎ C、 D.、‎ ‎8、若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） ‎ A、 B、2 C、 D、8‎ ‎9、双曲线M:（）实轴的两个顶点为，点为双曲线上除外的一个动点，若且,则动点的运动轨迹为（ ）‎ A 、圆 B、椭圆 C、 双曲线 D、 抛物线 ‎10、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则( )‎ A、2011 B、2012 C、2013 D、2014‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎11、某次测量中，测量结果，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ‎ ‎？‎ ‎12、语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！‎ 二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；‎ 三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；‎ 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；‎ 由此推测：11位的回文数总共有 个．‎ ‎13、中，，，设为（含边界）内一点，到三边的距离分别为，则的取值范围是 ‎ 考生注意：14、15、16为选作题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。‎ ‎14、直线（为参数）与圆 （为参数）相交所得的最短弦长为 ‎ 第15题图 ‎15、如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点 A 作圆的切线与DB的延长线交于点E， AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = ， BD = 4，则线段CF的长为______．‎ ‎16、设函数若存在，使得成立，则的取值范围为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（13分）已知函数 ‎（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.‎ ‎18（13分）“剪刀、石头、布”的游戏规则是：双方齐喊口令，然后同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”。“ 石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，若所出拳相同则为和局。现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛。‎ ‎（1）设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；‎ ‎（2）最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略，引起了甲的关注，据甲认真观察，乙有以下出拳习惯：①第一局不出“剪刀”； ②连续两局的出拳一定不一样，即如本局出“剪刀”，则下局出“石头”、“布”中的一个。假设甲的分析是正确的，甲据此分析出拳，保证每局都不输给乙，在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜。游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望。‎ ‎19（13分）已知函数,，其中R．‎ ‎ （Ⅰ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围。‎ ‎20、（12分）如图，已知四棱锥中，平面平面，平面平面，为上任意一点，为菱形对角线的交点。‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，当四棱锥的体积被平面分成3：1两部分时，若二面角的大小为，求的值。‎ ‎21、（12分）已知椭圆C：=1（）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（为常数）．‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设为椭圆上一点，且满足 ‎ （O为坐标原点），当时，求实数取值范围。‎ ‎22、（12分）已知函数（为自然对数的底）‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，若函数对任意的恒成立，求实数的值；‎ ‎（3）求证：‎ 参考答案 一、选择题 ‎1－5 BCDCB 6－10 CDDCB ‎10题提示：，的对称中心为（），‎ 二、填空题 ‎11、 12、900000 13、 14、 15、 16、‎ ‎13题提示：易得，以C为原点建坐标系，则AB：则距离之和，再由线性规划知识可得：‎ 三、解答题 ‎17、（1） 单调递增区间为：‎ 因为成等差，所以。由，得，‎ 由余弦定理：‎ ‎18、【解析】解　(1)甲胜乙的概率为：；‎ ‎（2）第一局乙不出“剪刀”，则只能出“石头”或“布”，此时甲只能出“布”才能保证不输给乙，甲胜的概率为，不妨设第一局乙出“石头”，则乙第二局只能出“剪刀”或“布”，此时甲应出“剪刀”才能保证不输给乙，所以第二局甲胜的概率为；同理第三、四、五甲胜的概率也为；的可能取值为3，4，5。‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎19解：（Ⅰ），的定义域为 ‎ ‎ 因为在其定义域内为增函数，所以，‎ 而，当且仅当时取等号，所以 …………6分 ‎（Ⅱ）当时，，‎ 由得或 ‎ 当时，；当时，．所以在上， ‎ 而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”，而在上的最大值为 所以有 ‎ 所以实数的取值范围是 ……………………13分 ‎20题解：（1）过点作于点G，由于平面面，所以面 面，故；同理，过点作于，则 面，故面，所以面面面。‎ ‎（2）若四棱锥的体积被面分成3：1两部分，则的体积是整个四棱锥体积的，设三棱锥的高为，则（为菱形的面积），所以，故此时为的中点，此时，并且，故面面，故面，，‎ 过点作于点，则面，连接，则，故即为二面角的平面角，即 设，则，‎ 在中，，故，‎ 可解得，故 解法二：如图建立坐标系，设则，设 则 面的法向量为，设面面的法向量为，则，取，则 ‎21解：（I）由题意知双曲线的一渐近线斜率值为 ‎， ‎ 因为，所以．故椭圆的方程为 ∙∙∙∙∙∙∙5分 ‎（Ⅱ）设,方程为, 由, 整理得． ‎ 由，解得．‎ ‎， ………………7分 ‎∴ 则,‎ ‎， 由点在椭圆上，代入椭圆方程得 ‎① ………………9分 又由，即，‎ 将，，‎ 代入得则, ‎ ‎， ∴② …………11分 由①，得，联立②，解得 ‎∴或 ………………12分 ‎22 （Ⅰ） ‎ 时，，在上单调递增。 ‎ 时，时，，单调递减，‎ 时，，单调递增. 3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），时，‎ ‎ ‎ 即，记 ‎ ‎ ‎ 在上增，在上递减 故，得 6分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ），即，则时，‎ 要证原不等式成立，只需证：，即证：‎ 下证 ① ‎ ‎①中令，各式相加，得 ‎ 成立， ‎ 故原不等式成立。 12分 方法二：时，‎ 时，‎ ‎ ‎ 时，‎