2019学年高一数学暑假学习情况验收试题 新版新人教版

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‎2019年高一暑假学习情况验收试题卷 数 学 温馨提示: 1. 本试题卷分选择题、填空题和解答题三部分。‎ ‎ 2. 时量120分钟，满分150分。‎ ‎ 3. 请务必在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。‎ 一、选择题。(本大题共12个小题，每小题共5分。满分60分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。)‎ ‎1、若，且，则是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎2、设平面向量，则与垂直的向量可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知函数，则 A. 的最小正周期为π，最大值为3 B. 的最小正周期为π，最大值为4‎ C. 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4‎ ‎4、若，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5、的内角， ， 的对边分别为， ， ．若的面积为，则 A. B. C. D. ‎ ‎6、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 11‎ ‎.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. B. C. D. ‎ ‎7、已知实数满足，则的最大值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. ‎ ‎8、在中，若，则cosA的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知数列满足,数列为等差数列,且,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知实数满足，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知为锐角的外心， ， 若，且.记 ， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题。(本大题共4个小题，每小题5分。‎ 11‎ 满分20分。请将答案填在答题卡上的对应位置上。)‎ ‎13、已知等差数列中， ，则__________________。‎ ‎14、在中，所对的边长分别为且满足若且的面积为__________________。.‎ ‎15、已知满足且的最大值为2，则实数的值为__________________。‎ ‎16、在平面内，定点A.B.C.O满足,，动点满足,，则的最大值是__________________。‎ 三、解答题。(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17、（本小题满分10分） ‎ 已知向量 ‎（1）若，求角的值；‎ ‎（2）若，求cos2的值．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 解关于的不等式．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，在中， ， ，且点在线段上.‎ 11‎ ‎(1)若，求的长；‎ ‎(2)若， ，求的面积.‎ ‎20、（本小题满分12分）已知向量 ,，．‎ ‎ (Ⅰ) 求的最大值；‎ ‎(Ⅱ)当时，求的值.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，其中在线段上，在线段上，记为,‎ ‎（1）若的周长为，求的值；‎ ‎（2）求的最大值，并求此时值 ‎ ‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 11‎ 已知数列为等比数列，,公比为，且，为数列的前项和.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；‎ ‎（3）是否存在正常数，使得对任意正整数，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．‎ 隆回县2018年高一暑假学习情况验收试题卷 数学参考答案及解析 ‎1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D 7、C ‎8、【答案】D【解析】因为，所以，即，即，‎ 即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即（当且仅当时取等号），又易知，即.故选D.‎ ‎9、【答案】D【解析】由题得 解得： ，所以（k∈Z），‎ 11‎ 设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第四个交点为A，第五个交点为B，则， ．由于方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则xA＜π≤xB，即，解得，故选D．‎ ‎10、A ‎11【答案】B ‎【解析】‎ 表示到的斜率，所以范围是，故选B。‎ ‎12、【答案】A ‎【解析】详解：分别取， 的中点为， ，连接， ，根据题设条件可得， .‎ ‎∴， .‎ ‎∵∴①‎ ‎②‎ ‎∵③∴由①②③得根据余弦定理可得∴在 11‎ 中，由大边对大角得： .∵，且余弦函数在上为减函数∴∴。‎ ‎13、 【答案 【解析】，∴‎ ‎∴‎ ‎14、 【答案】【解析】由正弦定理得 ‎ ‎ ‎15、 2‎ 详解：由约束条件作出可行域如图，‎ z=3x﹣y的最大值为2，‎ 联立，解得A（2，4），‎ 化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，‎ 由图可知，当直线mx﹣y=0必须过A，可得2m﹣4=0，‎ 解得：m=2．‎ ‎16、12‎ ‎17、解 ：（1）∵ m⊥n， ∴ m·n=(cosα，1-sinα)·(-cosα，sinα)=0，即-cos2α+sinα-sin2α=0． ……………………………………………………3分由sin2α+cos2α=1，解得sinα=1，‎ 11‎ ‎∴ ，k∈Z.…………………………………………………………5分 ‎（2） ∵ m-n=(2cosα，1-2sinα)，∴ |m-n|=‎ ‎， ………………………………………………………8分∴ 5-4sinα=3，即得，‎ ‎∴ ．……………………………………………………10分 ‎18、解：关于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等价于（x+2）（mx﹣1）＞0；当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．‎ 综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；‎ ‎﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅；‎ m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．‎ ‎19、（I）由，可得，所以或（舍去）,所以,因为，所以,由正弦定理可得： ，所以.‎ ‎（II）由，得，所以,因为， ，所以,由余弦定理 11‎ ‎,可得或（舍去）,‎ 所以： ，所以 .‎ ‎20、解： (Ⅰ) ‎ ‎=== ∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1=2． ‎ ‎ (Ⅱ) 由已知,得，又, ‎ ‎∴, ∵θ∈［π，2π］,‎ ‎∴，∴． ‎ ‎21. （1），‎ 由，得，‎ 平方得，即，得（舍）或，则 ‎.（2）由，‎ 得，∴，‎ 则,‎ ‎，‎ 11‎ ‎∵，∴，∴当，即时， 有最大值 12分.‎ ‎22. 解：（1）因为所以，所以或（舍去）． 所以 ‎（2）若或成等差数列，则，解得或1（舍去）；若或成等差数列，‎ 则，解得或1（舍去）；若成等差数列，‎ 则，解得（舍去）.综上，‎ ‎（3）由，可得，故等价于恒成立.‎ 因为所以得到当时，不可能成立.‎ 当时，另，得，解得 因为，所以即当时，，所以不可能成立.当时，由，即，所以 即当时，不成立.当时，，所以当时恒成立，综上，存在正常数，使得对任意正整数不等式总成立 的取值范围为 11‎ 11‎