2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一上学期期末复习题（解析版）

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一上学期期末复习题（解析版）

‎2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一上学期期末复习题 一、单选题 ‎1．下列命题中：①第一象限角一定不是负角，②小于90°的角是锐角，③和1711°均是第一象限角，④已知是第二象限的角，则是第一或第三象限角.正确的有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由象限角的概念可得①错误，由锐角的概念可得②错误，由终边相同的角的表示可得③错误，由终边相同的角的表示及象限角可得④正确.‎ ‎【详解】‎ 解：对于选项①，为第一象限角，即①错误；‎ 对于选项② ，小于90°，但不是锐角，即②错误；‎ 对于选项③，，因为为第一象限角，则为第一象限角，，因为不是第一象限角，即不是第一象限角，即③错误；‎ 对于选项④，因为是第二象限的角，则，‎ 则，即或，即是第一或第三象限角，即④正确，‎ 综上可得正确的有1个，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了象限角及终边相同的角的表示，重点考查了角的概念，属基础题.‎ ‎2．若存在实数使得方程在上有两个不相等的实数根，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数的图像在关于直线对称，又方程在上有两个不相等的实数根，则有，再运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由函数的图像在上关于直线对称，‎ 由方程在上有两个不相等的实数根，‎ 则，即，‎ 则，‎ 即，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了余弦函数图像的对称性，重点考查了函数与方程思想，属基础题.‎ ‎3．若，且，那么的（ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】【详解】试题分析：由题意得，，‎ 即，所以，即，又，所以位于第三象限，故选C.‎ ‎【考点】三角函数的化简及判定.‎ ‎4．若，且，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，结合，所以，又 即，代入运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由，‎ 因为，‎ 所以，‎ 又，所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同角三角函数的平方关系及三角函数求值问题，属基础题.‎ ‎5．若函数的图象向右平移m个单位后（其中m＞0），图象关于原点对称，则m的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由三角函数图像的平移变换可得将函数的图象向右平移m个单位后，所得函数解析式为，由函数图像的性质可得函数为奇函数，则，则，再求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：将函数的图象向右平移m个单位后，所得函数解析式为，又函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数，则，则，又m＞0，即 时，取最小值，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数图像的平移变换，重点考查了三角函数的奇偶性，属基础题.‎ ‎6．函数的最大值为（ ）‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意有，再结合三角函数的有界性，代入运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 即函数的最大值为3，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分式函数的最值问题，重点考查了三角函数的有界性，属基础题.‎ ‎7．函数的最小正周期为，则函数一个对称中心为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的周期可得，再解，可得函数的对称中心为，得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由函数的最小正周期为，‎ 则，解得，即，‎ 令，则，‎ 当时，解得， ‎ 即函数一个对称中心为，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用函数的周期求参数的值，重点考查了三角函数图像的对称中心的求法，属基础题.‎ ‎8．使函数为增函数的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的增区间即为函数的减区间，再求函数的递减区间,再利用集合的包含关系得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由，‎ 则函数的增区间即为函数的减区间，‎ 由，解得，‎ 即函数的减区间为，‎ 又，‎ 即函数的增区间为，‎ 又，‎ 即使函数为增函数的区间是，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的单调区间的求法，重点考查了集合的包含关系，属基础题.‎ ‎9．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用给定的三角函数的图象，求解，又由最小正周期，求解，最后代入，确定的值，即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由图知，当时， ， ，所以 ，‎ 所以 ．当 时， ，解得，当 时， ，所以函数表达式为，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的解析式的求解，其中确定三角函数中的参数的方法：（1） 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定．‎ ‎10．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移 ‎【答案】C ‎【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由，‎ 即要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移 单位，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的图像的平移变换及诱导公式，属基础题.‎ ‎11．方程的实数根个数为（ ）‎ A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 ‎【答案】A ‎【解析】由方程的实数根个数等价于函数与函数的图像的交点个数，在同一直角坐标系中作出函数与函数的图像，再观察图像的交点个数即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：方程的实数根个数等价于函数与函数的图像的交点个数，‎ 在同一直角坐标系中，函数与函数的图像如图所示，‎ 由图可知，函数与函数的图像的交点个数为3个，‎ 则方程的实数根个数为3个，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了方程的解的个数与函数图像的交点个数之间的相互转化，重点考查了函数思想及数形结合的数学思想方法，属中档题.‎ ‎12．对于函数，下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的值域为[－1，1]‎ B．当且仅当（）时，＞0‎ C．当且仅当时，函数取得最大值1‎ D．函数是以为最小正周期的周期函数 ‎【答案】B ‎【解析】先理解题意可得，再作出函数的图像，再观察图像的性质即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由函数，‎ 则，‎ 作出函数的图像（实线部分），‎ 观察图像的性质有：函数的值域为，即选项A错误，‎ 当且仅当（）时，＞0，即选项B正确， ‎ 当且仅当时，函数取得最大值，即选项C错误，‎ 函数是以为最小正周期的周期函数，即选项D错误，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的性质及三角函数图像的性质，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.‎ 二、填空题 ‎13．________________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由三角函数的诱导公式可得，再求值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ ‎，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的诱导公式，重点考查了特殊角的三角函数值，属基础题.‎ ‎14．已知点P落在角的终边上，且，则的值为________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由点，即，点落在角的终边上，‎ ‎ 且，则的值为.‎ ‎ 点睛：本题考查了特殊角的三角函数值的求解和终边相同角的表示，其中解答中熟记特殊角的三角函数值的计算和已知角的终边上的点确定角的大小是解答的关键，考查了学生推理与计算能力.‎ ‎15．函数的定义域为_____________________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义，则需，再求解不等式组即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意有，解得，‎ 即，即函数的定义域为，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数定义域的求法，重点考查了三角不等式及二次不等式的求法，属基础题.‎ ‎16．已知函数是定义在R上的奇函数，且最小正周期为，当时，，则=________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数的最小正周期为，则，再结合函数在时的解析式运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由函数的最小正周期为，则，‎ 又当时，，则，‎ 即，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用函数的周期求函数的值，重点考查了函数性质得应用，属基础题.‎ ‎17．已知角的终边在直线上，则的值为_______；‎ ‎【答案】0.‎ ‎【解析】由题意可得，对角的终边分类讨论：‎ 当的终边位于第二象限时，，则；‎ 当的终边位于第四象限时，，则 ‎；‎ 综上可得.‎ 点睛：一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角α的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解.‎ 三、解答题 ‎18．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.‎ ‎(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；‎ ‎(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？‎ ‎【答案】（1）50cm2（2）‎ ‎【解析】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓．‎ ‎∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)．‎ S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102·sin60°＝50cm2.‎ ‎(2)∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α＝，当且仅当α＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值.‎ ‎19．（1）化简 ‎（2）若，，化简的结果.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）当为第二象限的角时，，当为第四象限的角时，‎ ‎【解析】（1）由三角函数的诱导公式化简即可得解；‎ ‎（2）由象限角的符号结合二倍角的正弦及余弦公式化简即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）；‎ ‎ （2）由，，‎ 则，‎ 又，则为第二象限的角或第四象限的角，‎ 故当为第二象限的角时，，‎ 当为第四象限的角时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了象限角的符号问题，重点考查了二倍角的正弦及余弦公式，属中档题.‎ ‎20．已知关于的方程的两根为和 ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）由关于的方程的两根为和，结合韦达定理与，之间的关系，运算即可得解；‎ ‎（2）由平方差公式及立方和公式，结合，，之间的关系，运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由关于的方程的两根为和，‎ 则由韦达定理可得：，，‎ 又，‎ 所以，即；‎ ‎（2）由，‎ 又，‎ 所以，‎ 即，‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了韦达定理及，，之间的关系，重点考查了运算能力，属中档题.‎ ‎21．已知函数的图象经过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间及对称轴方程.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）单调递减区间为；对称轴方程为 ‎【解析】（1）由三角函数图像过定点，可得，再结合 求值即可；‎ ‎（2）由三角函数图像的平移及伸缩变换可得，再求其单调减区间及对称轴方程即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由函数的图象经过点，‎ 则，则，‎ 则，‎ 又，‎ 即；‎ ‎（2）由（1）得，则将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，‎ 则，‎ 由，解得，‎ 由，解得，‎ 故函数的单调递减区间为； ‎ 对称轴方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数图像的性质，重点考查了运算能力，属中档题.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）求在区间上的最大值.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）由恒成立，则分离变量可得恒成立，再设，然后求其最大值即可得解；‎ ‎（2）由二次型函数的动轴定区间问题，分别讨论当时，当时， 当时，函数在的最大值即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为，‎ 又，即，‎ 即，‎ 即，‎ 即恒成立，‎ 令，则 ，‎ 则，‎ 则，‎ 设，‎ 易得在为减函数，在为增函数，‎ 又，，所以，‎ 即，‎ 即的取值范围为；‎ ‎（2）由，‎ 又，所以，‎ 令，则 ，‎ 则，‎ ‎①当即时，函数在为增函数，即，‎ ‎②当即时，函数在为减函数，即，‎ ‎③当即时，函数在为增函数，在为减函数，即，‎ 综合①②③可得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式恒成立问题，主要考查了二次型函数动轴定区间问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.‎