2018-2019学年湖北省汉川二中高二10月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年湖北省汉川二中高二10月月考数学（理）试题（Word版）

汉川二中2018～2019学年度10月月考试题 高 二 数 学（理）‎ ‎ ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．)‎ ‎1、李芳有4件不同颜色的T－shirt,3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五四”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有(　　)‎ A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 ‎2、已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（　　）‎ A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2‎ ‎3．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（　　）‎ A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0‎ ‎4．过点P（0，1）与圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（　　）‎ A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0‎ ‎5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 ‎6．《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，这样高中阶段就可获得16个学分，则一位同学的不同选课方案有几种(　　)‎ A．30 B．15 C．20 D．25‎ ‎7.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有(　　)‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎8．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）‎ A．56 B．60 C．120 D．140‎ ‎9．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入x（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（　　）‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 ‎10过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（　　）‎ A．2x+y﹣5=0 　　B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=0‎ ‎11．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为(　　)‎ A. B. C. D．π ‎12．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（　　）‎ A．96 B．84 C．60 D．48‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．‎ ‎14．点M、N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为________．‎ ‎15．在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为　 　‎ ‎16．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0,1,2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________． ‎ 三．解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．‎ ‎(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；‎ ‎(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？‎ ‎(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．‎ ‎18．（12分）某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用周六组织学生到某工厂进行社会实践活动．‎ ‎(1)任选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？‎ ‎(2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？‎ ‎(3)选两个班的学生参加社会实践，要求这两个班来自不同年级，有多少种不同选法？‎ 19. ‎（12分）已知圆(x-1)2+y2=25，直线ax-y+5=0与圆相交于不同的两点A，B.‎ ‎(1)求实数a的取值范围. ‎ ‎(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(-2，4)，求实数a的值.‎ ‎20．（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．‎ 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．‎ ‎（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；‎ ‎（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． ‎ ‎21．（12分）已知关于x的一次函数y＝mx＋n.‎ ‎(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；‎ ‎(2)实数m，n满足条件，求函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、三象限的概率．‎ ‎22.（12分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． ‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2，求m的值；‎ ‎（3）设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．‎ 汉川二中2018-2019学年10月月考试 数学试题（理科） ‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ 1. B 2. C 3.C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D ‎ ‎9.B 10. B 11.C 12.B 二、填空题 ‎ ‎13. 120 14. 9π 15. 16.‎ 三、解答题(若不同于参考答案，可根据步骤酌情给分）‎ ‎17.解　(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，‎ ‎∴P(A)＝＝. ---------------------------3分 ‎(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意． ---------------------------6分 ‎(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．‎ ‎(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．‎ 所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.‎ 所以这种游戏规则不公平． ---------------------------10分 ‎18．解　(1)分三类：第一类从高一年级选一个班，有6种不同方法，第二类从高二年级选一个班，有7种不同方法，第三类从高三年级选一个班，有8种不同方法，由分类加法计数原理，共有6＋7＋8＝21(种)不同选法．--------------------------4分 ‎(2)每种选法分三步：‎ 第一步从高一年级选一个班，有6种不同的方法；‎ 第二步从高二年级选一个班，有7种不同的方法；‎ 第三步从高三年级选一个班，有8种不同的方法，‎ 由分步乘法计数原理，共有6×7×8＝336(种)不同的选法．--------------------------8分 ‎(3)分三类，每类又分两步，‎ 第一类要从高一、高二两个年级各选一个班，有6×7种不同方法；‎ 第二类从高一、高三两个年级各选一个班，有6×8种不同方法；‎ 第三类从高二、高三两个年级各选一个班，有7×8种不同方法，‎ 故共有6×7＋6×8＋7×8＝146(种)不同选法．--------------------------12分 ‎19.、解：(1)把直线ax-y+5=0代入圆的方程，‎ 消去y整理，得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0，‎ 由于直线ax-y+5=0交圆于A，B两点，‎ 故Δ=4(5a-1)2-4(a2+1)>0，‎ 即12a2-5a>0，解得a>或a<0， ‎ 所以实数a的取值范围是(-∞，0)∪. ------------------------ 6分 ‎(2)由于直线l为弦AB的垂直平分线，且直线AB的斜率为a，则直线l的斜率为-，‎ 直线l的方程为y=-(x+2)+4，即x+ay+2-4a=0，‎ 由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上，‎ 所以1+0+2-4a=0，解得a=，‎ 由于∈，所以a= 符合题意. -------------------12分 ‎20．解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，‎ 满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，‎ ‎∴小亮获得玩具的概率为； ---------------------- 6分 ‎（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；‎ 小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，‎ ‎∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率． -------------------12分 ‎21．解　(1)抽取的全部结果的基本事件有：‎ ‎(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，‎ 所以，P(A)＝＝. --------------------- 6分 ‎(2)m、n满足条件的区域如图所示．‎ 要使函数的图象过第一、二、三象限，则m>0，n>0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P＝＝. ----------------12分 ‎22.解：（1）∵x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，‎ 由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m=20﹣4m＞0，得m＜5，‎ ‎∴当m＜5时，曲线C表示圆； ------------------------ 3分 ‎（2）∵x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，‎ ‎∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，‎ ‎∴圆心C（1，2），半径r=‎ ‎∵圆心C（1，2）到直线3x+4y﹣6=0的距离d==1，‎ 又|MN|=2，由r2=d2+3，即5﹣m=1+3，‎ 解得m=1； -------------------7分 ‎（3）假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，‎ 由，‎ 得2x2﹣8x+5+m=0，‎ ‎∴△=64﹣8（m+5）=24﹣8m＞0，即m＜3，又由（1）知m＜5，‎ 故m＜3，x1+x2=4，x1x2=， -------------------10分 ‎∴y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=﹣4+1=，‎ ‎∴x1x2+y1y2=+=m+2=0，‎ ‎∴m=﹣2＜3，‎ 故存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，m=﹣2． -------------------12分