2017-2018学年湖北省荆州中学高二下学期第三次半月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年湖北省荆州中学高二下学期第三次半月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年湖北省荆州中学高二下学期第三次半月考 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．从装有3个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A.至少有一个黒球与都是红球 B.至多有一个黒球与都是红球 ‎ C.至少有一个黒球与至少有个红球 D.恰有个黒球与恰有个黒球 ‎3.已知椭圆与直线相交于两点，且过中点与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）‎ A. B. C.1 D.‎ 气温（℃）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 销售量（个）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ ‎4. 某咖啡厂为了了解热饮的销售量（个）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：‎ 由表中数据，得线性回归方程为＝x，，当气温为－4℃时，预测销售量约为（ ）‎ A. 68 B.66 C.72 D.70‎ ‎5. 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是( )‎ A. B. C.10 D.20‎ ‎6.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是是（ ）‎ A．2 B．1 C．0 D．0或1‎ ‎7．已知点P（x，y）满足过点P的直线与圆 相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　）‎ A．8 B． C． D．10‎ ‎8．下列选项中，说法正确的是( )‎ ‎ A．若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件；‎ ‎ B．命题“若且，则”为假命题；‎ ‎ C．是关于x的不等式的解集是的充要条件；‎ ‎ D．是方裎表示双曲线的充分不必要条件；‎ ‎9. 某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（ ）‎ A. 72种 B. 54种 C. 36种 D. 18种 ‎10.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 以上都不对 ‎11.在棱长为的正方体中，是的中点，点在正方体的侧面 上运动．现有下列命题：‎ ①若点总保持，则动点的轨迹是线段；‎ ②若点到点的距离为，则动点的轨迹是一段圆弧；‎ ③若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是双曲线的一部分；‎ ‎④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹是椭圆的一部分．‎ 其中真命题的个数为（ ）‎ ‎ A．1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12．已知椭圆，直线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，则“//轴”是“直线过线段中点”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．命题“”的否定是 ． ‎ 第14题图 ‎14．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米， ‎ 水位上升1米后，水面宽 米．‎ ‎15某家公司有三台机器生产同一种产品，生产量分别占总产量的，且其产品的不良率分别各占其产量的，任取此公司的一件产品，若已知此产品为不良品，则此产品由所生产出的概率为 . ‎ ‎16. 已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分12分） 已知恒成立，方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题“且”为假，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:‎ ‎（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；‎ ‎（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.‎ ‎ ①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；‎ ‎ ②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；‎ ‎（1）求点M的轨迹的方程；‎ ‎（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求线段AB的长度.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，四边形与均为菱形，，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，圆，，为圆上任意一点，过作圆的切线分别交直线和于两点，连交于点，若点形成的轨迹为曲线.‎ ‎（1）记斜率分别为，求的值并求曲线的方程；‎ ‎（2）设直线与曲线有两个不同的交点，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时的值．‎ ‎22. （本小题满分10分）已知展开式中各项的二项式系数和比各项的系数和大256；‎ ‎（1）求展开式中的所有无理项的系数和；‎ ‎（2）求展开式中系数最大的项.‎ 荆州中学2017/2018学年度高二年级第三次考试 理科数学答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D D A B A A D B B D A 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：由题意：若为真，则有对恒成立 取“＝” ‎ 若为真，则有，即或 ‎ 由且为假，则、中至少一个为假 若、均为真，则 且为假，实数的取值范围是 ‎ ‎18. 解：（1）合格率是：‎ 优秀率是： ‎ ‎（2）由题意知，这20名医生中，[20，30]有4人，[30，40]有6人，[40，50]有4人，[50，60]有3人，[60，70]有2人，[70，80]有1人 ‎① ‎ ‎②优秀的人数为：3+2+1＝6人 ‎ ‎，‎ 的分布列是：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ 故的期望是 ‎ ‎19.解：（1）结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线，为焦点，为准线M的轨迹方程是：（或由化简得）‎ ‎ （2）设则 相减得 ‎ 又的斜率为－4则 ‎ 中点的坐标为， 即 联立消去x 得则则 ‎ ‎20.解析：（1）设与相交于点，连接，‎ ‎∵四边形为菱形，∴，且为中点，‎ ‎∵，∴,‎ 又，∴平面.‎ ‎（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，‎ ‎∵为中点，∴，又，∴平面.‎ ① 等体积法：设菱形的边长为,则，，‎ 则点D到平面ABF的距离 ‎ 设直线与平面所成角为，则 ‎②∵两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，‎ 设，∵四边形为菱形， ，∴. ‎ ‎∵为等边三角形，∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 设平面的法向量为，则，‎ 取，得.设直线与平面所成角为，‎ 则. ‎ ‎21．（1），；（2） ，取得最大值．‎ 解析：（1）设，‎ 易知过点的切线方程为，其中则，…………3分 设，由 故曲线的方程为 …………………5分 ‎（2），‎ 设，则， …………………7分 由且 ……………8分 与直线交于点，与直线交于点 ‎，令且 ‎ 则……………10分 当，即时，取得最大值.…………………12分 ‎22.解：由条件得，则 ，则的第项为 ‎ …………4分 ‎（1）由通项公式易知当时，为无理项 故无理项的系数和为 …………6分 ‎（2）当时，系数为；当时，系数为 当时，系数最大，故系数最大的项为 ……10分