高二数学下第一次联考4月试题文

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高二数学下第一次联考4月试题文

‎【2019最新】精选高二数学下第一次联考4月试题文 ‎(考试时间:120分钟 总分150分)‎ 一.选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.设复数的共轭复数为,若(为虚数单位),则在复平面内的 第一象限内 第二象限内 第三象限内 第四象限内 ‎2.已知条件,条件,则是成立的 ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题,命题在中,若,则.则下列命题为真命题的是 ‎4.以下说法,错误的个数为 ‎①农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的. ‎ ‎②公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况,所运用的是类比推理.‎ ‎③由平面几何中圆的一些性质,推测出球的某些性质,这是运用的类比推理.‎ ‎④个位是5的整数是5的倍数,2 375的个位是5,因此2 375是5的倍数,这是运用的演绎推理.‎ - 11 - / 11‎ ‎5.用反证法证明:“若,求证:中至少有一个大于”时,下列假设正确的是 假设都不大于1 假设都小于1 假设至多有一个大于1 D. 假设至多有两个大于1 ‎ ‎6.执行图中的程序框图(其中表示不超过的最大整数),则输出的值为 7. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如表 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 附表:‎ 请参考公式,通过计算判断下列选项正确的是:‎ 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 ‎ - 11 - / 11‎ ‎8.在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的方程为,直线的参数方程为(为参数).设圆与直线交于两点,若点的坐标为,则弦长等于 ‎9.已知函数的极小值点是,则 ‎ 或 或 ‎ ‎10.已知分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 ‎11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有位优秀,位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给丙看乙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 丙可以知道四人的成绩 丙,丁可以知道自己的成绩 乙、丁可以知道对方的成绩 乙、丁可以知道自己的成绩 12. 已知函数在处取得最大值,则下列结论中正确的序号为:‎ ‎①;②;③;④;⑤‎ ‎ ①④ ②④ ②⑤ ③⑤‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.复数的虚部为 .‎ ‎14.已知函数的图像在处的切线与直线 平行,则的值是 .‎ - 11 - / 11‎ ‎15.已知抛物线的焦点为,准线为.若射线()与抛物线和分别交于两点,则 .‎ ‎16.已知椭圆具有以下性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为时,与之积是与点的位置无关的定值.类比椭圆的性质:若是双曲线上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为时,与之积是与点的位置无关的定值,则这个定值为 ‎ . ‎ 三.解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为(为参数).‎ ‎(Ⅰ)求线段的中点的极坐标;‎ ‎(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系. ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数(其中),若在处取得极值. (Ⅰ)求的值; ‎ - 11 - / 11‎ ‎(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为,点为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点的直线交抛物线于两点,求证:以为直径的圆恒过坐标 原点.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 从2016年1月1日起,广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表: ‎ 上一年的出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5次以上(含5次)‎ 下一年的保费倍率 ‎85%‎ ‎100%‎ ‎125%‎ ‎150%‎ ‎175%‎ ‎200%‎ 连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的8组数据(其中(万元)表示购车价格,(元)表示商业车险保费):(8,2 150),(11,2 400),(18,3 140),(25,3 750),(25,4 000),(31,4 560),(37,5 500),(45,6 500).设由这8组数据得到的回归直线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)广东李先生2016年1月购买一辆价值万元的新车.‎ ‎(i)估计李先生购车时的商业车险保费.‎ - 11 - / 11‎ ‎(ⅱ)若该车今年2月已出过一次险,现在又被刮花了,李先生到4S店询价,预计修车费用为800元,保险专员建议李先生自费(即不出险),你认为李先生是否应该接受建议?并说明理由.(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保) ‎ ‎21.(本小题满分12分).‎ 已知椭圆的左焦点为,点的坐标为且,椭圆的离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于、两点, 设线段的垂直平分线与轴交于点,求的面积的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设函数(其中).‎ ‎(Ⅰ)若,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)讨论函数的零点个数.‎ 参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎;;;;;‎ ‎;;;;.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分)‎ ‎;;; ‎ 三.解答题 (本大题共6小题,共70分)‎ - 11 - / 11‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ)由题意知,点的直角坐标分别为,,‎ 又为线段的中点,所以点的直角坐标为,‎ 故线段的中点的极坐标为. ……5 分 ‎(Ⅱ)因为直线上两点M,N的直角坐标分别为,,所以直线的直角坐标方程为,又圆C的圆心坐标为,半径,‎ 所以圆心到直线的距离,‎ 故,直线与圆相交. ……10 分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ),‎ 依题意知 解得:,经检验符合题意. ……4分 ‎ ‎ (Ⅱ)由(1)知,‎ 令得 - 11 - / 11‎ 当时,,在上单调递增, 当时,,故在单调递减, 当时,,故在单调递增; 所以,在处取得的极小值;又 所以,当时,的最小值为. ‎ 因此,,所以. ……12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)因为焦点为,所以,所以抛物线方程为.……4分 ‎(Ⅱ)设直线方程为. ‎ ‎ 由,得. ‎ 则,. ……8分 所以,‎ 所 以,为直径的圆恒过坐标原点. ……12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)(万元)‎ - 11 - / 11‎ 回归直线经过样本点的中心,即 所以, ……6分 ‎(Ⅱ)(ⅰ)价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为:‎ ‎(元).‎ ‎(ⅱ)由于该车已出过一次险,若再出一次险,‎ 则保费增加,即增加(元).‎ 因为852.75>800,所以应该接受建议. ……12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)依题意,,因为,故.‎ 因为,故,故,‎ 故椭圆的标准方程为 ………5分 ‎(Ⅱ)设直线的方程为.‎ 由 消去并整理得.易知,‎ 设,则, ………7分 设是线段的中点,则 线段的垂直平分线的方程为,‎ - 11 - / 11‎ 令,得.‎ 因为,所以 ………10分 因为,‎ 所以,的取值范围是 ………12分 22. ‎(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)函数的定义域为,,‎ 当时,令,解得或, ………3分 所以在和上单调递增,在上单调递减 ‎ ‎ ………5分 ‎(Ⅱ)由,‎ 所以①当时,令得知,‎ 当时,‎ ‎,‎ 此时无零点; ………6分 当时,,,‎ - 11 - / 11‎ 又在上单调递增,所以在上有唯一的零点,‎ 故函数在定义域上有唯一的零点, ………8分 ‎②当时,令得 当时,,‎ 此时无零点; ………10分 当时,,,‎ 令,则,‎ 因为在上单调递增,,‎ 所以在上单调递增,得,即,‎ 所以在上有唯一的零点,‎ 故函数在定义域上有唯一的零点.‎ 综合①②知,当时函数在定义域上有且只有一个零点.‎ ‎ ………12分 - 11 - / 11‎
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