高中数学必修1课时作业与单元检测第二章基本初等函数：第二章章末检测A

高中数学必修1课时作业与单元检测第二章基本初等函数：第二章章末检测A

章末检测(A)‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．若a<，则化简的结果是(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎2．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是(　　)‎ A．[0，) B．[0，]‎ C．[1，) D．[1，]‎ ‎3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(－∞，2)‎ C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)‎ ‎4．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是(　　)‎ A．7 B．7 C．±7 D．98‎ ‎5．若a>1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的(　　)‎ ‎6．下列函数中值域是(1，＋∞)的是(　　)‎ A．y＝()|x－1|‎ B．y＝‎ C．y＝()x＋3()x＋1‎ D．y＝log3(x2－2x＋4)‎ ‎7．若00‎ B．增函数且f(x)<0‎ C．减函数且f(x)>0‎ D．减函数且f(x)<0‎ ‎8．已知函数f(x)＝，则f(f())等于(　　)‎ A．4 B. C．－4 D．－ ‎9．右图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是(　　)‎ A．m<0，n>1‎ B．m>0，n>1‎ C．m>0,01.013.5‎ C．3.50.3<3.40.3 D．log76f(a＋1)‎ C．f(b－2)1，那么实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(10分)(1)计算：(－3)0－＋(－2)－2－；‎ ‎(2)已知a＝，b＝，‎ 求[]2的值．‎ ‎18．(12分)(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；‎ ‎(2)计算：log49－log212＋.‎ ‎19．(12分)设函数f(x)＝2x＋－1(a为实数)．‎ ‎(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；‎ ‎(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．‎ ‎20．(12分)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，‎ ‎(1)求f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断函数的奇偶性和单调性．‎ ‎21．(12分)已知－3≤≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．‎ ‎22．(12分)已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．‎ ‎(1)求y＝f(x)的定义域；‎ ‎(2)证明y＝f(x)在定义域内是增函数；‎ ‎(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值．‎ 章末检测(A)‎ ‎1．C　[∵a<，∴2a－1<0.‎ 于是，原式＝＝.]‎ ‎2．C　[由函数的解析式得：即 所以1≤x<.]‎ ‎3．C　[∵x≥1，∴x2＋3≥4，‎ ‎∴log2(x2＋3)≥2，则有y≥4.]‎ ‎4．B　[由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，‎ 则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，‎ A2＝98.又A>0，故A＝＝7.]‎ ‎5．C　[∵a>1，∴y＝ax在R上是增函数，‎ 又1－a<0，所以y＝(1－a)x2的图象为开口向下的抛物线．]‎ ‎6．C　[A选项中，∵|x－1|≥0，∴00；‎ C选项中y＝[()x]2＋3()x＋1，∵()x>0，∴y>1；‎ D选项中y＝log3[(x－1)2＋3]≥1.]‎ ‎7．C　[当－10，排除B、D.设u＝x＋1，则u在(－1,0)上是增函数，且y＝logau在(0，＋∞)上是减函数，故f(x)在(－1,0)上是减函数．]‎ ‎8．B　[根据分段函数可得f()＝log3＝－2，‎ 则f(f())＝f(－2)＝2－2＝.]‎ ‎9．D　[当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0log0.46；‎ B选项中函数y＝1.01x在R上是增函数，‎ 所以1.013.4<1.013.5；‎ C选项中由于函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，‎ 所以3.50.3>3.40.3；‎ D选项中log76<1，log67>1，故D正确．]‎ ‎11．B　[由log2x＋log2(x－1)＝1，得x(x－1)＝2，‎ 解得x＝－1(舍)或x＝2，故M＝{2}；‎ 由22x＋1－9·2x＋4＝0，得2·(2x)2－9·2x＋4＝0，‎ 解得2x＝4或2x＝，‎ 即x＝2或x＝－1，故N＝{2，－1}，因此有MN.]‎ ‎12．C　[∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.‎ 当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，‎ ‎∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；‎ 当0f(2)＝f(b－2)．‎ 综上可知f(b－2)1时，loga<0<1，满足条件；‎ 当01或01>0，所以a>1，所以函数y＝logax在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为loga2，‎ 所以loga2>1＝logaa，所以11，所以2x＝，‎ 从而x＝log2.‎ ‎20．解　(1)要使此函数有意义，则有或，‎ 解得x>1或x<－1，此函数的定义域为 ‎(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．‎ ‎(2)f(－x)＝loga＝loga ‎＝－loga＝－f(x)．‎ ‎∴f(x)为奇函数．‎ f(x)＝loga＝loga(1＋)，‎ 函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．‎ 所以当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；‎ 当00，∴ax>bx，∴()x>1.‎ ‎∵a>1>b>0，∴>1.‎ ‎∴y＝()x在R上递增．‎ ‎∵()x>()0，∴x>0.‎ ‎∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ ‎(2)证明　设x1>x2>0，∵a>1>b>0，‎ ‎∴>>1,0<<<1.‎ ‎∴－>－>－1.∴－>－>0.‎ 又∵y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，‎ ‎∴lg(－)>lg(－)，即f(x1)>f(x2)．‎ ‎∴f(x)在定义域内是增函数．‎ ‎(3)解　由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，‎ 又恰在(1，＋∞)内取正值，‎ ‎∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2，‎ ‎∴∴解得