2018-2019学年贵州省遵义市第四中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年贵州省遵义市第四中学高一上学期第一次月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年贵州省遵义市第四中学高一上学期第一次月考数学试题 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共150分。考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合那么下列关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a的值为(　 　)‎ A．0 B．－1 C．1 D．±1‎ ‎3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则 (　 　)‎ A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP ‎4．函数y＝的定义域是 (　 　)‎ A．{x|x<0} B．{x|x>0}‎ C．{x|x<0，且x≠－1} D．{x|x≠0，且x≠－1，x∈R}‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是 (　 　)‎ A．y＝x3 B．y＝|x|＋1‎ C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|‎ ‎6．函数f(x)＝的图象不经过的象限是 (　 　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．已知幂函数f(x)= 的图象过点， 则k+α= ( 　 　)　　‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎8.设a＝log0.50.6，b＝log1.10.6，c＝1.10.6，则 (　 　)‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b ‎9．函数y＝log2|x|的大致图象是 (　 　)‎ ‎ ‎ ‎10.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex, 则g(x)＝(　 　)‎ A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x)‎ ‎11．设若的值域为,则的值域是 ( 　　)‎ A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)‎ C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)‎ ‎12．定义集合M与N的新运算如下：M*N＝{x|x∈M，或x∈N，但x∉M∩N}．‎ 若M＝{0,2,4,6,8,10,12}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(M*N)*M等于 (　 　)‎ A．M B．{2,3,4,8,9,10,15} C．N D．{0,6,12}‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线处）‎ ‎13． 设集合，，，则的子集个数为______．‎ ‎14．设则f(f(－2))＝________.‎ ‎15．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，‎ 则a的取值范围是________．‎ ‎16．关于函数y＝ 有以下4个结论：‎ ‎①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)；‎ ‎②递增区间为[1，＋∞)；‎ ‎③是非奇非偶函数；④值域是.‎ 则正确的结论是________________(填序号即可)．‎ 三、 解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 17． ‎(本小题满分10分)‎ ‎（1）求值：‎ ‎（2）求值：；‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 设集合，.‎ ‎（1）若，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若，求实数a的值.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 用函数的单调性定义证明函数内单调递增.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为，求的面积与P点移动的路程间的函数关系式.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f()＝f(x)－f(y)．‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()＜2.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图所示：图①是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图②是函数 g(x)＝loga(x＋b)的部分图像．‎ ‎(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；‎ ‎(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围．‎ ‎2021届遵义四中高一年级第一次月考 高一数学 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C C B B C C D D B C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）．‎ 13. ‎ 16 14. －2 15. (0,) 16. ②③‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．‎ ‎17.解：（1）‎ ‎（2）原式=；……………………………………10分 ‎18.解：（1）由题意知：，，.‎ ‎①当时，得，解得．‎ ‎②当时，得，解得．‎ 综上，．…………………………………4分 ‎（2）①当时，得，解得；‎ ‎②当时，得，解得．‎ 综上，．…………………………………8分 ‎（3）由，则．…………………………………12分 ‎19、设任意…………………………………2分 则………………………………………5分 ‎……………………………………10分 函数内单调递增…………………………………12分 ‎20.解：当点P由B点向C点移动时，是以 由点P由C点向D点移动时，是以为底，高也为4的三角形，当点P由点D向A移动时，是直角三角形，其中另一直角边为………………………………………9分 ‎ 综上所述，所求函数关系式为…………………………12分 ‎21.解析：(1)在f()＝f(x)－f(y)中，‎ 令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)，‎ ‎∴f(1)＝0. …………………………………5分 ‎(2)∵f(6)＝1，‎ ‎∴f(x＋3)－f()＜2＝f(6)＋f(6)，‎ ‎∴f(3x＋9)－f(6)＜f(6)，‎ 即f()＜f(6)．‎ ‎∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，‎ ‎∴，解得－3＜x＜9.……………………………………10分 故不等式的解集为{x|3＜x＜9}．…………………………………12分 ‎22.‎ 解　(1)由题图①得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)，‎ 故可设函数f(x)＝a(x－1)2＋2，‎ 又函数f(x)的图像过点(0,0)，‎ 故a＝－2，‎ 整理得f(x)＝－2x2＋4x.‎ 由题图②得，函数g(x)＝loga(x＋b)的图像过点(0,0)和(1,1)，‎ 故有 ‎∴ ‎∴g(x)＝log2(x＋1)(x>－1)．……………………………………6分 ‎(2)由(1)得y＝g(f(x))＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1复合而成的函数，‎ 而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t＝－2x2＋4x＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立．‎ 由t＝0，得x＝，‎ 又t的图像的对称轴为x＝1.‎ 所以满足条件的m的取值范围为1

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