数学卷·2018届福建省四地六校联考高二上学期第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

数学卷·2018届福建省四地六校联考高二上学期第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年福建省四地六校联考高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎2．某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（　　）‎ A．20 B．30 C．40 D．80‎ ‎3．若事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=，则P（A∪B）的值为（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎4．若样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为9，方差为3，则样本2x1+3，2x2+3，…，2xn+3，的平均数、方差是（　　）‎ A．23，12 B．19，12 C．23，18 D．19，18‎ ‎5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎6．右图程序运行结果是（　　）‎ A．32 B．34 C．35 D．36‎ ‎7．某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，则此人等车时间不多于10分钟的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（　　）‎ A．n=n+1，i＞1009 B．n=n+2，i＞1009 C．n=n+1，i＞1010 D．n=n+2，i＞1010‎ ‎9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．“至少有一个红球”与“都是黑球”‎ B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”‎ C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”‎ D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”‎ ‎10．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎137　966　191　925　271　932　812　458　569　683‎ ‎431　257　393　027　556　488　730　113　537　989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）‎ A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.25‎ ‎11．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币拋到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．有三个游戏规则如表，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，‎ 游戏1‎ 游戏2‎ 游戏3‎ 袋中装有3个黑球和2个白球 袋中装有2个黑球和2个白球 袋中装有3个黑球和1个白球 从袋中取出2个球 从袋中取出2个球 从袋中取出2个球 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 问其中不公平的游戏是（　　）‎ A．游戏2 B．游戏3 C．游戏1和游戏2 D．游戏1和游戏3‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，四题共20分．答案请写在答题卡上）‎ ‎13．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为　　．‎ ‎14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第5个的样本个体的编号是　　‎ ‎（下面摘取了随机数表第7行至第9行）‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．‎ ‎15．求187与119的最大公约数结果用5进制表示　　．‎ ‎16．若以连续掷两枚骰子，分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16外的概率是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共70分，17题10分，18-22各12分，解答时应按要求写出证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．如图是求函数y=f（x）值的一个程序框图．‎ ‎（1）请根据程序框图写出这个函数y=f（x）的表达式；‎ ‎（2）请根据右图程序框图，写出该算法相应的程序；‎ ‎（3）当输出的结果为4时，求输入的x的值．‎ ‎18．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：‎ 物体重量（单位g）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧长度（单位cm）‎ ‎1.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；‎ ‎（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．‎ 参考公式==， =﹣．‎ ‎19．为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量．如图是调查结果的频率分布直方图．‎ ‎（1）做出样本数据的频率分布折线图；‎ ‎（2）并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；‎ ‎（3）利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到0.001）‎ ‎20．为了解甲、乙两校高二年级学生某次期末联考物理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：‎ ‎（1）若乙校高二年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高二年级学生总人数；‎ ‎（2）根据茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；‎ ‎（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．‎ ‎21．已知A（﹣1，0），B（0，2），动点P（x，y），S△PAB=S．‎ ‎（1）若l∥AB，且l与AB的距离为，求l的方程；‎ ‎（2）若x∈[0，2]，y∈[0，2]，求S≤1的概率．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．‎ ‎（1）求过点A的圆M的切线方程；‎ ‎（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；‎ ‎（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省四地六校联考高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】等可能事件的概率．‎ ‎【分析】从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是．‎ ‎【解答】解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，‎ 其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（　　）‎ A．20 B．30 C．40 D．80‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】根据所给的三个不同部分的人数，做出总人数，根据中年人中要抽取的人数，写出比例式，得到样本容量．‎ ‎【解答】解：∵某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．‎ 若样本中中年人人数为12，‎ ‎∴样本容量是×12=40‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．若事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=，则P（A∪B）的值为（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎【考点】互斥事件的概率加法公式．‎ ‎【分析】利用互斥事件的概率求和即可．‎ ‎【解答】解：事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=，则P（A∪B）==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．若样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为9，方差为3，则样本2x1+3，2x2+3，…，2xn+3，的平均数、方差是（　　）‎ A．23，12 B．19，12 C．23，18 D．19，18‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】根据题意，由平均数与方差的公式进行分析与计算，得出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为9，方差为3，‎ ‎∴=9，‎ 即x1+x2+…+xn=9n﹣n=8n；‎ ‎ [（x1+1﹣9）2+（x2+1﹣9）2+…+（xn+1﹣9）2]=3，‎ 即（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（xn﹣8）2=3n；‎ ‎∴样本2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数是 ‎====19；‎ 方差是s2= [（2x1+3﹣19）2+（2x2+3﹣19）2+…+（2xn+3﹣19）2]‎ ‎=×4[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（xn﹣8）2]‎ ‎=×3n=12；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎【考点】众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；‎ b==15；‎ c=17，‎ ‎∴c＞b＞a．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．右图程序运行结果是（　　）‎ A．32 B．34 C．35 D．36‎ ‎【考点】循环语句．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，当不满足循环的条件时输出结果，从而求出所求．‎ ‎【解答】解：a=1，b=1，t=2，满足条件t≤5，执行循环；‎ a=2，b=3，t=3，满足条件t≤5，执行循环；‎ a=5，b=8，t=4，满足条件t≤5，执行循环；‎ a=13，b=21，t=5，满足条件t≤5，执行循环；‎ a=34，b=55，t=6，不满足条件t≤5，退出循环 输出a=34‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，则此人等车时间不多于10分钟的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出两班列车停靠车站之间时间对应的线段长度，及乘客到达站台立即乘上车的线段长度，然后根据几何概型计算公式，进行运算．‎ ‎【解答】解：由于地铁列车每小时一班，‎ 则两班列车停靠车站之间时间可用长度为60的线段表示．‎ 而等车时间不多于10分钟，乘客到达站台乘上车的时间可用长度为10的线段表示．‎ 则乘客到达站台立即乘上车的概率P==‎ 故选：A ‎　‎ ‎8．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（　　）‎ A．n=n+1，i＞1009 B．n=n+2，i＞1009 C．n=n+1，i＞1010 D．n=n+2，i＞1010‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】要计算1+++…+的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算，即可得解．‎ ‎【解答】解：①的意图为表示各项的分母，‎ 而分母来看相差2，‎ ‎∴n=n+2，‎ ‎②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，‎ 而分母从1到2016共1008项，‎ ‎∴i＞1009，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．“至少有一个红球”与“都是黑球”‎ B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”‎ C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”‎ D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”‎ ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 ‎【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确 对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确 对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确 对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，‎ 又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，‎ 得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，‎ ‎∴D正确 故选D ‎　‎ ‎10．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎137　966　191　925　271　932　812　458　569　683‎ ‎431　257　393　027　556　488　730　113　537　989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）‎ A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.25‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，‎ 在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：137、271、932、812、431、393、．‎ 共6组随机数，‎ ‎∴所求概率为=0.3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币拋到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．‎ ‎【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A 硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π 无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm 以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π 所以有公共点的概率为=‎ 无公共点的概率为P（A）=1﹣=‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．有三个游戏规则如表，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，‎ 游戏1‎ 游戏2‎ 游戏3‎ 袋中装有3个黑球和2个白球 袋中装有2个黑球和2个白球 袋中装有3个黑球和1个白球 从袋中取出2个球 从袋中取出2个球 从袋中取出2个球 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 问其中不公平的游戏是（　　）‎ A．游戏2 B．游戏3 C．游戏1和游戏2 D．游戏1和游戏3‎ ‎【考点】等可能事件．‎ ‎【分析】对三个游戏依次求甲、乙获胜的概率，从而确定是否公平．‎ ‎【解答】解：对于游戏1，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；‎ 对于游戏2，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；‎ 对于游戏3，取出两球同色即全是黑球，概率为0.5，取出不同色的也为0.5，公平；‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，四题共20分．答案请写在答题卡上）‎ ‎13．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为　﹣40　．‎ ‎【考点】秦九韶算法．‎ ‎【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，将x=﹣2代入并依次计算v0，v1，v2，v3的值，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：根据秦九韶算法可将多项式变形为：‎ f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，‎ 当x=﹣2时，‎ ‎∴V0=1‎ V1=﹣2+（﹣5）=﹣7‎ V2=﹣7×（﹣2）+6=20‎ V3=20×（﹣2）+0=﹣40‎ 故答案为﹣40．‎ ‎　‎ ‎14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第5个的样本个体的编号是　047　‎ ‎（下面摘取了随机数表第7行至第9行）‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．‎ ‎【考点】简单随机抽样．‎ ‎【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047‎ ‎【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，‎ 第二个数是572，‎ 第三个数是455，‎ 第四个数是068，‎ 第五个数是877它大于799故舍去，‎ 第五个数是047．‎ 故答案为：047．‎ ‎　‎ ‎15．求187与119的最大公约数结果用5进制表示　32　．‎ ‎【考点】最大公因数．‎ ‎【分析】我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，求出187与119的最大公约数．再根据所给的十进制的数字，用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．‎ ‎【解答】解：187﹣119=68‎ ‎119﹣68=51‎ ‎68﹣51=17‎ ‎51﹣17=34‎ ‎34﹣17=17‎ 所以187与119的最大公约数就是17．‎ 又∵17÷5=3…2‎ ‎3÷5=0…3，‎ ‎∴将十进制数17化为五进制数是32，‎ 故答案为：32．‎ ‎　‎ ‎16．若以连续掷两枚骰子，分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16外的概率是　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】先计算出基本事件总数，再计算出事件“点P在圆x2+y2=16外”包含的基本事件数，再由公式求出概率．‎ ‎【解答】解：由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），这样的点共有36个 ‎“点P在圆x2+y2=16外”包含的基本事件有：‎ ‎（1，4），（1，5），（1，6），‎ ‎（2，4），（2，5），（2，6），‎ ‎（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），‎ ‎（1，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），‎ ‎（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），‎ ‎（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），‎ 共有28个 故点P在圆x2+y2=16外的概率是；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共70分，17题10分，18-22各12分，解答时应按要求写出证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．如图是求函数y=f（x）值的一个程序框图．‎ ‎（1）请根据程序框图写出这个函数y=f（x）的表达式；‎ ‎（2）请根据右图程序框图，写出该算法相应的程序；‎ ‎（3）当输出的结果为4时，求输入的x的值．‎ ‎【考点】程序框图；伪代码．‎ ‎【分析】（1）由已知算法，我们可得程序的功能是根据输入的x，计算分段函数的值，然后根据已知分别求出满足条件的各段函数的解析式，即可得到结论．‎ ‎（2）这是一个分段求函数值的问题，可设计两个选择结构，用条件语句实现这一算法．‎ ‎（3）由程序框图可知：该程序表示的是表示分段函数求值问题，通过分类讨论即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）算法的功能是求下面函数的函数值 f（x）=…‎ ‎（2）程序算法相应的程序为：…‎ ‎（3）当x≥1时，2x=4，∴x=2；‎ 当﹣1≤x＜1时，3﹣x2=4，无解；‎ 当x≥1时，2﹣x=4，∴x=﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：‎ 物体重量（单位g）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧长度（单位cm）‎ ‎1.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；‎ ‎（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．‎ 参考公式==， =﹣．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）利用所给数据，可得散点图；‎ ‎（2）利用公式计算回归系数，可得y对x的回归直线方程；‎ ‎（3）利用（2）的结论，可以预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．‎ ‎【解答】解：（1）散点图，如图所示 ‎（2）∵=3， =4，‎ ‎∴==1.2， =4﹣1.2×3=0.4‎ ‎∴=1.2x+0.4；‎ ‎（3）当x=8g时， =1.2×8+0.4=10cm．‎ ‎∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．‎ ‎　‎ ‎19．为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量．如图是调查结果的频率分布直方图．‎ ‎（1）做出样本数据的频率分布折线图；‎ ‎（2）并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；‎ ‎（3）利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到0.001）‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）根据频率分布图画出频率分布折线图即可；‎ ‎（2）利用频率、频数与样本容量的关系求出该小区居民月用水量使用大于3的户数；‎ ‎（3）根据频率分布直方图求出众数与中位数．‎ ‎【解答】解：（1）画出频率分布折线图，如图所示；‎ ‎（2）∵样本中居民月用水量在3﹣3.5的频率为 f=0.12×0.5=0.06，…‎ ‎∵样本中居民月用水量在3.5﹣4的频率为 f=0.08×0.5=0.04，…‎ ‎∴样本中居民月用水量大于3的频率为为 ‎0.06×0.04=0.1；…‎ 所以某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数为 ‎2000×0.1=200；…‎ ‎（3）①众数为2.25…‎ ‎②中位数为 ‎2+≈2.019；…‎ 所以该样本的众数为2.25，中位数为2.019…‎ ‎　‎ ‎20．为了解甲、乙两校高二年级学生某次期末联考物理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：‎ ‎（1）若乙校高二年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高二年级学生总人数；‎ ‎（2）根据茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；‎ ‎（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．‎ ‎【分析】（1）根据每位同学被抽取的概率求出M的值即可；‎ ‎（2）根据茎叶图判断结论即可；‎ ‎（3）根据茎叶图求出所有基本事件的个数以及满足条件的事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．‎ ‎【解答】解：（1）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，‎ 则高三年级学生总数M==200 …‎ ‎（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，‎ 乙校也有22位同学分布在70 至80之间，可得统计结论如下：‎ 结论一：乙校的总体成绩分布下沉，所以平均数较大．‎ 结论二：乙校的总体成绩更集中，方差较小．‎ 所以，乙校学生的成绩较好．…‎ ‎（3）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，‎ 分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．‎ 则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：‎ ‎（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、‎ ‎（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、‎ ‎（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），‎ 总共有15个基本事件．…‎ 其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，‎ 则A包含9个基本事件，如下：‎ ‎（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、‎ ‎（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．‎ ‎∴P（A）==．…‎ ‎　‎ ‎21．已知A（﹣1，0），B（0，2），动点P（x，y），S△PAB=S．‎ ‎（1）若l∥AB，且l与AB的距离为，求l的方程；‎ ‎（2）若x∈[0，2]，y∈[0，2]，求S≤1的概率．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】（1）根据截距式方程求出直线AB的方程，根据直线l∥AB，以及两平行直线的距离公式，即可求出；‎ ‎（2）利用几何概型的概率公式，求出对应的面积进行求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）A，B所在直线的方程为+=1，即2x﹣y+2=0，‎ ‎∵若l∥AB，且l与AB的距离为，设l的方程为2x﹣y+m=0，‎ 根据两平行线的距离公式d==，解得m=0或4，‎ ‎∴l的方程为2x﹣y=0或2x﹣y+4=0，‎ ‎（2）由x∈[0，2]，y∈[0，2]，可作出所有P（x，y）表示的平面区域C如图 S△PAB=S=|AB|d≤1•|AB|=，‎ ‎∴d≤，‎ 由（1）知符合要求的点的区域为2x﹣y=0和x≥0及y≤2的公共区域 可解得2x﹣y=0与y=2的交点为（1，2）‎ 其面积为S′=×2×1=1‎ ‎∴由几何概型可知：P（A）=‎ ‎　‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．‎ ‎（1）求过点A的圆M的切线方程；‎ ‎（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；‎ ‎（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．‎ ‎【考点】圆方程的综合应用．‎ ‎【分析】（1）将圆M化为标准方程，求得圆心和半径，直线AM的斜率和切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；‎ ‎（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，则圆心M到直线l的距离：d=，由此能求出直线l的方程；‎ ‎（3）=，即||=，又||≤10，得t∈[2﹣2，2+2]，对于任意t∈[2﹣2，2+2]．欲使=，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，圆M：（x﹣6）2+（y﹣7）2=25，圆心M（6，7），‎ 则kAM==，所以切线方程y﹣4=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣20=0；…‎ ‎（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，‎ 则圆心M到直线l的距离d==，…‎ 则|BC|=2=2，‎ 又|BC|=2，即2=2，‎ 解得b=5或b=﹣15，即l：y=2x+5或y=2x﹣15； …‎ ‎（3）+=，即=﹣=，即||=||，‎ ‎||=，‎ 又||≤10，即≤10，解得t∈[2﹣2，2+2]．‎ 对于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使=，‎ 此时||≤10，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为．‎ 必然与圆交于P、Q两点，此时||=||，即=，‎ 因此实数t的取值范围为t∈[2﹣2，2+2]．…‎ ‎　‎