2019-2020学年山西省晋中市平遥县第二中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省晋中市平遥县第二中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省晋中市平遥县第二中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题 ‎1．下列关于算法的说法正确的有( )‎ ‎①求解某一类问题的算法是唯一的；‎ ‎②算法必须在有限步操作之后停止；‎ ‎③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；‎ ‎④算法执行后一定产生明确的结果．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】根据算法的定义知，②③④三种说法正确．‎ ‎【考点】算法的定义.‎ ‎2．已知之间的一组数据如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ 则关于的回归直线必经过点（ ）‎ A．（2，2） B．（1，3） C．（2.5，5） D．（4，6）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由表格求出，得到样本中心点，则答案可求．‎ ‎【详解】‎ 由表格可得，，．‎ 由线性回归直线方程必过样本中心点可得，‎ 线性回归直线方程必过（，5）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程，明确线性回归直线方程 必过样本中心点是关键，是基础题．‎ ‎3．函数的单调减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意先求函数的定义域，根据复合函数的单调性的判断方法，求出函数的单调减区间．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）的定义域为：{x|﹣5＜x＜1}，‎ 设g（x）＝5﹣4x﹣x2，它的对称轴为：x＝﹣2，‎ 在x∈（﹣5，﹣2）上是增函数，函数y是减函数，‎ 所以函数f（x）的单调减区间为：（﹣5，﹣2）‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的定义域，复合函数的单调性，是中档题．注意同增异减，以及函数的定义域．‎ ‎4．则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用对数函数的单调性可得0＜log0.50.6＜1，，，从而可得结论.‎ ‎【详解】‎ ‎∵0＜log0.50.6＜1，，‎ ‎ ‎ b＜0＜a＜1＜c 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数式的大小比较，一般方法是：结合对数函数的单调性，先引入“0”，区分出对数值的大小，然后再引入“1”比较指数式及值为正数的对数式与1比较大小．‎ ‎5．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）‎ ‎50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48‎ ‎22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11‎ A．23 B．21 C．35 D．32‎ ‎【答案】B ‎【解析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取5个不重复的即可得到。‎ ‎【详解】‎ 解随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4‎ 所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下 ‎64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，…‎ 其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16,26,24,23,21, …‎ 故第5个编号为21.‎ 故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抽样中的随机抽样法，理清本题中随机抽样的规则是解题的关键，依次写出落在规定范围内的不重复的编号，从而解决问题。‎ ‎6．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）‎ 分数 ‎ ‎5 ‎ ‎4 ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ ‎1 ‎ 人数 ‎ ‎20 ‎ ‎10 ‎ ‎30 ‎ ‎30 ‎ ‎10 ‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．‎ 解：∵，‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=，．‎ 故选B．‎ ‎【考点】极差、方差与标准差．‎ ‎7．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序框图后，输出的值为4，则输入的实数的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】模拟执行程序得程序框图的功能是计算并输出y 的值，由题意分段列出方程，即可解得x的值．‎ ‎【详解】‎ 模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y 的值，‎ 由于运行该程序后输出的y的值为4，可得：，或，‎ 解得：x＝0， ‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】模拟运行过程，依次计算S，直到退出循环为止.‎ ‎【详解】‎ 由图，模拟执行程序得程序框图的功能是计算时的n的值，.‎ 模拟程序的运行，可得 S＝0，n＝1，‎ 执行循环体，S＝﹣1，不满足条件S2，n＝2，‎ 执行循环体，S＝1，不满足条件S2，n＝3，‎ 执行循环体， S，不满足条件S2，n＝4，‎ 执行循环体，S＝2，‎ 满足条件S2，退出循环，输出n的值为4．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎9．用秦九韶算法求多项式在的值时，的值为（ ）‎ A． B．220 C． D．3392‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ 故选B。‎ 点睛：本题考查秦九韶算法的应用。秦九韶算法首先将多项式整理为指数幂从高到低的形式，得，由公式，，，，可以解得答案。‎ ‎10．将三进制数字化为六进制数，则（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】先将2022（3）转化为“十进制”数，再转化为6进制数是142（6），从而可求a+b+c的值．‎ ‎【详解】‎ ‎“五进制”数为2022（3）转化为“十进制”数为：2×33+0×32+2×31+2＝62．‎ 将十进制数62转化为6进制数：‎ ‎62÷6＝10…2，‎ ‎10÷6＝1…4，‎ ‎1÷6＝0…1，‎ ‎∴将十进制62化为6进制数是142（6），‎ 则a+b+c＝7，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查进位制，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，本题是一个基础题．‎ ‎11．已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（　　）‎ A．（-∞，-1] B．[1，+∞）‎ C．（-∞，0]∪[1，+∞） D．（-∞，-1]∪[1，+∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f(x)⩾1成立，‎ 所以将原不等式转化为：或，‎ 从而得x⩾1或x⩽−1.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；‎ ‎(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．‎ ‎12．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )‎ A． B．(0,1) C．(0,2) D．(1,2)‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用数形结合和函数的单调性求出函数的值域即可得出结果．‎ ‎【详解】‎ 如图所示：‎ ‎①当x≥2时，由函数f（x）单调递减可得：0＜f（x）1；‎ ‎②当0＜x＜2时，由函数f（x）＝（x﹣1）3单调递增可得：﹣1＜f（x）＜1．‎ 由图象可知：满足关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根的实数k的取值范围是：‎ ‎ k∈（0，1），‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数与方程的应用，熟练掌握数形结合的思想方法和函数的单调性是解题的关键．‎ 二、填空题 ‎13．已知，则______‎ ‎【答案】0或1.‎ ‎【解析】根据两个集合相等，知两个集合的元素完全相同，再验证两个集合是否满足互异性即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意，则A=B，∴‎ 即a＝0或a＝1．‎ 当a＝0时，满足题意；‎ 当a＝1时，满足题意；‎ 故答案为：0或1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的元素相等的内容，解题的关键是集合的互异性要满足.‎ ‎14．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是____。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_____人.‎ ‎【答案】37 20 ‎ ‎【解析】‎ 由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．‎ ‎15．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将三个数都化为十进制数．‎ ‎12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，‎ 所以33(4)＜12(16)＜25(7)．填33(4)＜12(16)＜25(7)‎ ‎16．在样本的频率分布直方图中共有个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积的，且样本容量为3200，则中间一组的频数为__________.‎ ‎【答案】400.‎ ‎【解析】根据中间一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设出中间一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为7x，得到中间一个的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，‎ 中间一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，‎ 设中间一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为7x，‎ ‎∵x+7x＝1，‎ ‎∴x ‎∵样本容量为3200，‎ ‎∴中间一组的频数是3200400，‎ 故答案为：400．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混，本题是一个基础题．‎ 三、解答题 ‎17．（1）用辗转相除法求1995与228的最大公约数.‎ ‎（2）用更相减损术求319与261的最大公约数.‎ ‎【答案】（1）57；（2）29.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．‎ ‎（2）用较大的数字减较小的数字，得到差，然后再用上一式中的减数和得到差中较大的减较小的，以此类推，当减数和差相等时，可得最大公约数．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵1995÷228＝8…171‎ ‎228÷171＝1…57‎ ‎171÷57＝3‎ ‎∴228与1995的最大公约数是57‎ ‎（2）319﹣261＝58，261﹣58＝203，‎ ‎203﹣58＝145，145﹣58＝87，87﹣58＝29，58﹣29＝29，‎ 所以319与261的最大公约数是29．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了辗转相除法与更相减损术，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎18．画出程序框图，要求输入自变量的值，输出函数值，并写出用基本语句编写的程序.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．‎ ‎【详解】‎ 由题意得到算法如下：‎ 第一步，输入x； ‎ 第二步，判断条件x≥0是否成立，若成立，则y＝，并输出y，结束算法；‎ 否则，执行第三步； ‎ 第三步，判断条件x≤﹣1是否成立，若成立，则计算y＝﹣x，并输出y，‎ 结束算法；‎ 否则，计算y＝2x﹣3，并输出y，结束算法.‎ 程序框图为：‎ 程序为如下：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了设计程序框图解决实际问题．主要考查编写程序解决分段函数问题．‎ ‎19．为了估计某校某次数学考试的情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其数学成绩（百分制）均在内，将这些成绩分成六组…，得到如图所示的部分频率分布直方图.‎ ‎（1）求抽出的60名学生中数学成绩在内的人数；‎ ‎（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数；‎ ‎（3）试估计抽出的60名学生的数学成绩的中位数.‎ ‎【答案】（1）15；（2）135；（3）76.‎ ‎【解析】（1）根据频率的和等于1求出成绩在[70，80）内的频率，计算对应的频数即可；‎ ‎（2）计算不小于85分的频数即可；‎ ‎（3）根据中位数平分频率分布直方图的面积，求出即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率的和等于1，‎ 成绩在[70，80）内的频率1﹣（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10＝0.25．‎ 人数为0.25×60＝15人；‎ ‎（2）估计该校的优秀人数为不小于85分的频率再乘以样本总量600，即 ‎600×（0.005）×10＝135人；‎ ‎（3）分数在[70，80）内的频率为0.25，‎ ‎∵分数在[40，70）内的频率为：（0.005+0.010+0.020）×10＝0.35＜0.5，‎ ‎∴中位数在（70，80]内，‎ ‎∵中位数要平分直方图的面积，‎ ‎∴中位数为：7076．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．‎ ‎20．某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工某种零件，在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差和，并由此比较两班学生的加工水平的稳定性.‎ ‎【答案】（1）；（2），乙班学生加工水平比甲班稳定.‎ ‎【解析】（1）根据题意结合平均数公式计算即可求出m，n的值；‎ ‎（2）根据方差公式计算出甲乙两班的方差，然后根据方差的大小进行比较．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，‎ 即，解得m＝8．‎ 乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数，‎ 即，又0,解得n＝9．‎ ‎（2）甲班的方差为，‎ 由（1）可得，‎ ‎∴乙班的方差为．‎ ‎∵方差，‎ ‎∴两班加工的合格零件数的平均数相同，乙班更稳定些．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和公式，考查学生的计算能力．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）判断的奇偶性与单调性；‎ ‎（2）解关于的不等式．‎ ‎【答案】（1）奇函数，增函数；（2）.‎ ‎【解析】（1）运用奇偶性的定义和单调性的定义，即可判断；‎ ‎（2）运用（1）的结论，f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）＝f（5），得x2﹣2x+2＜5，解出即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵f（﹣x）f（x），∴f（x）是奇函数．‎ ‎∵f（x）1，在R上任取x1，x2，且x1＜x2，‎ f（x1）﹣f（x2），‎ ‎∵x1＜x2，∴，，‎ 即有f（x1）＜f（x2），则f（x）在R上是增函数．‎ ‎（2）由（1）得f（x）是奇函数，‎ 且f（x）在R上是增函数．‎ 则f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）＝f（5），‎ 得x2﹣2x+2＜5，即有x2﹣2x﹣3＜0，‎ 解得﹣1＜x＜3，则不等式解集为（﹣1，3）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的解法，属于中档题．‎ ‎22．某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.‎ ‎（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；‎ ‎（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：‎ 广告投入（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益（单位：百万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7‎ 表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.‎ 附公式：，.‎ ‎【答案】（1）2;（2）;（3）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；‎ ‎（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，‎ 其中点分别为，对应的频率分别为，‎ 故可估计平均值为；‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5．‎ 由题意可知，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 根据公式，可求得，，‎ 即回归直线的方程为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查回归方程，考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算能力，属于中档题．‎