2018-2019学年安徽省郎溪中学高二5月模拟考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省郎溪中学高二5月模拟考试数学（理）试题 Word版

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二5月模拟考试数学（理科）试卷 分值：150分 时间：120分钟 ‎ 第I卷 一．选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数的模是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） ‎ A. 64 B. C. 80 D. ‎ ‎4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积 可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数 点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图如右图所示，则输出n的值为（　　）‎ ‎（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）‎ A. 1 B. 24 C. 4 D. 96‎ ‎5.若x、y满足约束条件，则的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. 5‎ ‎6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC且c=6，A=，则△ABC的面积（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是（　　）‎ A．0秒 B．1秒末 C．4秒末 D．1秒末和4秒末 ‎ ‎ ‎ A．0 B． C．2 D．4‎ ‎9.函数（x∈[-π，π]）的图象大致是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知正三棱锥的底面边长为2、侧棱长为，D、E分别是AB、SC的中点，则异面直线DE与BC所成的角的大小为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知可导函数满足，则当时，和大小关系为 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数f（x）=-x2+x+t（≤x≤3）与g（x）=3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数t的取值范围是（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有，若函数y＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值为________．‎ ‎14.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是 ‎ ‎15.已知直线y=与曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足=，且∠MNQ=30°（其中O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为______‎ ‎16.定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0且当x∈（0，1]时f（x）=x，则下列三个命题正确的序号是______． ①f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=0； ②方程f（x）=log5|x|有5个根； ③函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）已知 求证：‎ ‎18．(12分)在数列{an}中，a1＝－，an＝Sn＋＋2(n≥2，n∈N*)．‎ ‎(1)求S1，S2，S3；‎ ‎(2)猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎19.（12分）已知向量，函数的最大值为6．Ⅰ求A；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象求在上的值域．‎ ‎ ‎ A B Q D C P ‎20．（12分)在四棱锥中，平面，底面为矩形，. ‎ ‎ (Ⅰ)当时，求证：；‎ ‎(Ⅱ)若边上有且只有一个点，使得，‎ 求此时二面角的余弦值.‎ ‎21.（12分）在直角坐标系中椭圆C：=1经过A（，0），B（0，2）两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）已知函数.‎ ‎（I）讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎（II）若函数f(x)有两个极值点，求证： ‎ 数学答案 一，选择题 1-6:BDBBCD 7-12:CCBBBC 二，填空题 13. 14. 15. 16.①②③‎ 三、解答题 ‎17.(10分)证明： ∵.........3‎ ‎ =2+，（）..........7‎ ‎∴ 得....................10‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 解　(1)∵n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝Sn＋＋2，...............2‎ ‎∴Sn－1＋＋2＝0(n≥2)，Sn＝－(n≥2)，.........................4‎ S1＝a1＝－，S2＝－＝－，S3＝－ ‎＝－.........................................................................................6‎ ‎(2)猜想Sn＝－(n∈N*)，.....................................................7‎ 下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当n＝1时，S1＝－＝－，猜想正确．..................................8‎ ‎②假设当n＝k(k∈N*)时猜想正确，即Sk＝－，................................9‎ 那么Sk＋1＝－＝－＝－，这表明当n＝k＋1时猜想也正确．根据①，②可知对任意n∈N*，Sn＝－.........................................12‎ ‎19.（12分）‎ ‎【答案】解：Ⅰ ， 则，解得；----------分Ⅱ函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象； 当时，，； 所以函数在上的值域为----------分 20．解：(Ⅰ)当时，底面为正方形，‎ 又因为,面 又面 ‎...........................4分 ‎(Ⅱ) 因为两两垂直，分别以它们所在直线 y A B Q D C P x z 为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，令，可得 则 设，则 要使，只要 即 ‎ 由，此时...........................7分 所以边上有且只有一个点，使得时，‎ 为的中点，且 ‎ 设面的法向量 则即解得 ..........................9分 取平面的法向量 则的大小与二面角的大小相等 所以 因此二面角的余弦值为 ...........................12分 ‎21.解：（Ⅰ）由题意可得a2=4，b2=3， 故椭圆的方程为；..........................4分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：|AO|=，|BO|=2．设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2， 把y=kx代入+=1，可得x2=-x1=，x2＞0，y2=-y1＞0，且4x22+3y22=12，..........6分 ‎ ∴S△BOE=S△BOF=×2x2=x2，S△AOE=S△AOF=×y2=y2， 故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF=2x2+y2= =...........................9分 ‎ ∵4x2y2 ∴S 当且仅当2x2=y2时上式取等号． ∴四边形AEBF面积的最大值为2．...........................12分 ‎ ‎ ‎22.【答案】‎ ‎（Ⅰ）由题意得f′（x）1，，..............1分 ‎（1）当时，即当时，则，‎ 在上单调递减； ................2分 ‎（2）当时，即当时，令，‎ 则，， .........................3分 ‎①当时，即当时，‎ 令，则或；令，则；‎ 在和上单调递减；‎ 在上单调递增； ...........................5分 ‎②当时，即当时，令，则；令，则；‎ 在上单调递减；在上单调递增；..........7分 综上所述，（1）当时，在上单调递减；‎ ‎（2）当时，在和上单调递减 在上单调递增；‎ ‎（3）当时，在上单调递减；在上单调递增；‎ ‎（Ⅱ）函数有两个极值点，，‎ 由（Ⅰ）可知，且 ‎ ‎ ‎ .‎ 设，，则，‎ 在上单调递增，‎ ‎，............12分