2017-2018学年广西钦州市高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

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‎2017-2018学年广西钦州市高二上学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.命题“若,则”的逆命题是（ ）‎ A．若,则 B．若,则 ‎ C．若,则 D．若,则 ‎3.函数在处的切线的斜率为（ ）‎ A．0 B．‎2 C．3 D．‎ ‎4.从-3，-1，2三个数中任取2个不同的数，则取出的2个数相乘的积是负数的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如茎叶图所示，则下列说法中正确的是（ ）‎ ‎①甲比乙发挥更稳定 ‎②乙比甲发挥更稳定 ‎③乙的得分值的中位数是36‎ ‎④甲、乙得分值的分布都呈“单峰”状态 A．①③ B．②③ C.①② D．②③④‎ ‎6.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ）‎ A．0.3 B．‎0.5 C.0.6 D．0.7‎ ‎7.已知函数，，则正确的判断是（ ）‎ A．是奇函数，并且在上单调递增 B．是奇函数，并且在上单调递减 C.是偶函数，并且在上单调递增 D．是偶函数，并且在上单调递减 ‎8.设回归方程为，当变量增加两个单位时（ ）‎ A．平均增加3个单位 B．平均减少3个单位 C.平均增加6个单位 D．平均减少6个单位 ‎9.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ A．2 B．‎3 C.4 D．5‎ ‎10.如图，长方形中，点是边的中点，若在长方形的区域内随机地取一个点,则点取自阴影区域的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知点,,是坐标平面内的动点.过动点作直线的垂线，垂足为,若,则动点的轨迹是（ ）‎ A．抛物线 B．双曲线 C.圆 D．椭圆 ‎12.下面四个图像中，有一个是函数（）的导函数的图像，那么方程的实数根个数是（ ）‎ A．3 B．‎2 C.1 D．0‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.二进制数对应的十进制数是 ．‎ ‎14.某班的全体学生参加年级数学竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，，，.已知低于40分的有5人，则该班学生总人数是 ．‎ ‎15.已知椭圆的离心率是，则实数的值是 ．‎ ‎16.做一个母线长为的圆锥形漏斗，当其体积最大时，高应为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知命题关于的方程没有实数根，若命题是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点.求双曲线的标准方程和渐近线方程.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间的最大值和最小值.‎ ‎20.某海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行随机抽样检测，已知从三个地区抽取的商品件数分别是50,150,100.检测人员再用分层抽样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取6件样品进行检测.‎ ‎（1）求这6件样品中，来自各地区商品的数量；‎ ‎（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测，求这2件样品来自相同地区的概率.‎ ‎21.减轻雾霾的“雾炮”机的工作原理与建筑工地上常用高压水枪除尘的原理差不多，某公司为测试他们生产的“雾炮”的降尘作用，经过100次测试得到了某“雾炮”降尘率的频数分布表：‎ ‎（1）估计降尘率在以下的概率；‎ ‎（2）若降尘率达到以上，则认定雾炮除尘有效，请根据以上数估计该雾炮的除尘有效的概率.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线.‎ ‎（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；‎ ‎（2）当时，若抛物线上存在关于直线对称的相异两点和，求线段的中点的坐标.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACCDB 6-10:ABDBD 11、12：DA 二、填空题 ‎13.2 14.50 15.18 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：因为命题关于的方程没有实数根，且是真命题 所以关于的方程有实数根，‎ 故，即，从而得的取值范围是.‎ ‎18.解：依题意，设双曲线的方程是，‎ 因为椭圆的长轴端点和焦点坐标分别是，，‎ 所以双曲线的方程的焦点和顶点坐标分别是，‎ 所以，从而，‎ 所以，双曲线的方程是，渐近线方程是.‎ ‎19.解：（1）将代入函数解析式得，‎ 由得，，‎ 所以函数在处的切线方程为，即；‎ ‎（2）由（1）得，‎ 由，得，或.‎ 因为，，，‎ 所以，，.‎ ‎20.解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是 所以，三个地区抽到的商品数量分别是 ‎，，.‎ ‎（2）记来自三个地区的6件样品分别为 ‎；；，；‎ 则从6件样品中抽取2件商品构成的所有基本事件为 ‎，，，，，共15个.‎ 记“2件样品来自相同地区”为事件，这些基本事件共有4个，‎ 所以，即这2件样品来自相同地区的概率是.‎ ‎21.解：（1）降尘率在以下的概率约为；‎ ‎（2）因为除尘率达到以上的分为到，和到两类.‎ 又因为第4组为，且频数为25，故大于或等于18小于20的频率大约为，‎ 所以除尘率达到以上的频率为，‎ 以频率估计概率，该雾炮除尘有效的概率为0.50.‎ ‎22.解：（1）抛物线的焦点为 由点在直线上，‎ 得，即.‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）当时，曲线.‎ 设，，线段的中点 因为点和关于直线对称，所以直线垂直平分线段，‎ 于是直线的斜率为-1，设其方程为，‎ 由，消去得，‎ 由和是抛物线的两相异点，得，‎ 从而，‎ 因此，所以，‎ 又在直线上，所以 所以点，此时满足式，‎ 故线段的中点的坐标为.‎