2020学年高一数学下学期期末考试试题 新人教-新 版

2020学年高一数学下学期期末考试试题 新人教-新 版

‎2019学年度第二学期期末考试 高一数学 答题时间：120分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 数列的一个通项公式是（ ）‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎2.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　) ‎ A. (,3) B. (－3,)‎ C. (1,) D. (－3,)‎ ‎3.在中，，则（ ） ‎ A． B. C. 或 D. 或 ‎4.已知等差数列的前项和为,若，则=（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎5.若，则下列说法正确的是（ ）‎ A.若，，则 B. 若，则 ‎ C.若，则 D. 若，则 ‎6.若的三个内角满足，则（ ）‎ A.一定是锐角三角形； B. 一定是直角三角形；‎ C. 一定是钝角三角形； D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.‎ ‎7.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若两个正实数满足，则的最小值为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ - 7 -‎ ‎9.已知中，的对边分别是，，则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 等差数列中, ，，的前项和为，则使达到最大值的值为（ ） ‎ A．21 B．20 C. 19 D．18‎ ‎11.若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.在锐角中，，则的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)二、填空题： ‎ ‎13. 数列满足，则 ． ‎ ‎14. 已知的解集为，则　　． ‎ ‎15.如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的两点，测出四边形各边的长度：,且与互补，则的长为 ． ‎ ‎16.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，, 数列中，，且，则的通项公式为 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (10分)如图，在四边形中，已知，，，，，求的长度。‎ - 7 -‎ ‎18.（12分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润（单位：元）与营运天数满足函数关系式.‎ ‎（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；‎ ‎（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？最大值为多少？‎ ‎19.（12分）已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，求数列的前项和.‎ ‎20. （12分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，设该厂用所有材料编制个花篮个， 花盆个.‎ ‎（1）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？‎ - 7 -‎ ‎21.（12分）设的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值及的周长.‎ ‎22.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*) ，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； ‎ ‎（2）记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.‎ - 7 -‎ 沁县中学2017-2018学年度第二学期期末考试 高一数学答案 一、 选择题：‎ ‎1—5 CACBD 6—10 ABACB 11——12 DB 二、 填空题：‎ ‎13. 14. ‎ ‎ 15. 16. ‎ ‎17.解：在中 ，由余弦定理得 ‎，解得或（舍） …………… 5分 ‎，，‎ ‎ 在中 ，由正弦定理得，即 ‎ 解得 …………… 10分 ‎18.解：（1）要使营运累计收入高于800元，令， ……1分 解得. ‎ 所以营运天数的取值范围为40到80天之间 .………………………………4分 ‎（2） …………………………………9分 ‎ 当且仅当时等号成立，解得 …………………………10分 ‎ 所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大值为每天20元. ‎ ‎…………………… 12分 ‎19.解：（Ⅰ）设数列的公差为，则，.‎ 由 ，，成等比数列，得， …………2分 即，得（舍去）或. ……………… 4分 所以数列的通项公式为，. ………………6分 ‎（Ⅱ）因为， ………………8分 所以 ‎ - 7 -‎ ‎.‎ ‎………………12分 ‎20.解：‎ ‎(1)由已知x、y满足的关系式为等价于 …………………4分 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分. …………………7分 ‎(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y 将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.‎ 又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大. …………………9分 解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100. …………………10分 所以, . …………11分 答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元. …………12分 ‎21.解： （1）‎ 由正弦定理得 在中，‎ - 7 -‎ ‎，即； …………5分 ‎（2） ，由正弦定理得 ‎ 又 解得（负根舍去）， ‎ ‎ 的周长 …………12分 ‎22.解:　(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，‎ 两式相减得an＝2an－2an－1，即 ＝2(n≥2)，‎ 又a1＝2a1－2，∴a1＝2，‎ ‎∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＝2n.‎ ‎∵点P(bn，bn＋1)在直线 x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，‎ ‎∴{bn}是以2为公差的等差数列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1. ……………6分 ‎ ‎ ‎ ‎(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n ①‎ ‎∴2Tn＝ 1×22＋3×23＋5×24＋ … ＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1 ②‎ ‎①－②得：‎ ‎－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1‎ ‎＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6‎ ‎∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6. …………………………12分 ‎ - 7 -‎