浙江省温州市十校联合体2014届高三数学10月阶段性测试试题 理 新人教A版

浙江省温州市十校联合体2014届高三数学10月阶段性测试试题 理 新人教A版

温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学理试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的. 1．复数 的共轭复数为 A． B． C． D． 2．已知全集 ，集合 , ，则 B A. B. C. D. 3.设 ，则函数 的零点所在的区间为 A． B． C． D． 4．已知实数列 成等比数列，则 = A． B． C． D． 5．从 6 人中选 4 人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人 游览，每人只游览一个城市，且在这 6 人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有 A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种 6．函数 （ ）的图象如右图所示，为了得到 的图象，可以将 的图象 A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 7. 点集 所表示的平面图形的面积为 A． B． C． D． 8. 在 中， , ，则 面积为 A． B． C． D． 9．已知 是可导的函数，且 对于 恒成立，则 A． B． C． D． 10．已知 ,则 是不等式 对任意的 1 i i− 1 1 2 2 i− + 1 1 2 2 i+ 1 1 2 2 i− 1 1 2 2 i− − U R= { }31 <<= xxA { }2>= xxB UA C = { }21 ≤< xx { }32 << xx { }21 << xx { }2≤xx ( ) 2ln −+= xxxf ( )xf ( )1,0 ( )2,1 ( )3,2 ( )4,3 2,,,,1 −− zyx xyz 4− 4± 22− 22± )sin()( ϕω += xAxf 0,0 >> ωA xAxg ωsin)( = )(xf 6 π 3 π 6 π 3 π ( )( )( ){ }042, 2222 ≤−+++ yxxyxyx π π2 π3 π5 ABC∆ ( )°°= 72cos,18cosAB ( )°°= 27cos2,63cos2BC ABC∆ 4 2 2 2 2 3 2 ( )f x ( ) ( )f x f x′ < x R∈ )0()2014(),0()1( 2014 fefeff >< )0()2014(),0()1( 2014 fefeff >> )0()2014(),0()1( 2014 fefeff <> )0()2014(),0()1( 2014 fefeff << ( )1,0, ∈ba 1=+ ba ( )222 byaxbyax +≥+ Ryx ∈, 恒成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答 案填在答题卷的相应位置. 11. 等差数列 各项为正,且 ,则公差 . 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 值是 13. 设 ，其中实数 满足 ，则 的最大值是 14. 已知 的展开式中没有常数项,且 ，则 . 15．在 中， 是 的中点， ，点 在 上且满足 ,则 的值为 16. 定义:对于区间 ,则 为区间长度.若关于 的不等式 的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小 于 4，则实数 的取值范围是 . 17．设 是定义在 上的偶函数，且当 时， .若对任意的 , 不等式 恒成立,则实数 的取值范围是 { }na 2 3 4 5 2 534, 52a a a a a a+ + + = = d = yxZ += 2 yx, 5 0 1 0 0, 0 x y x y x y + − ≤  − − ≤  ≥ ≥ Z 2 3 1(1 )( ) ( )nx x x n Nx ∗+ + + ∈ 2 8n≤ ≤ n = ABC∆ M BC 1=AM P AM PMAM 2= ( )PCPBPA +⋅ [ , ),( , ),[ , ],( , ]a b a b a b a b b a− x 2 2 2 2 2 2 (2 2) 4 7 0( 4 5) 4 7 x a x a a x a a x a a + + − + − <+ + − − + − a ( )xf R 0≥x ( ) xxf 2= [ ]2, +∈ aax ( ) ( )2f x a f x+ ≥ a 2013 年高三（上）联考 10 月阶段性测试 数 学 答 题 卷（理科） (完卷时间：120 分钟； 满分：150 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答 案填在答题卷的相应位置. 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ； 15、 ；16、 ；17、 。 三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。） 18. (本题满分 14 分)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求 a 与 b 的夹角 θ；(2)若 ，且 ，求 及 19.(本题满分 14 分) 设 满足 btatc  )1( −+= 0=⋅cb  t c )2(cos)cossin(cos)(, 2 xxxxxfR −+−=∈ πλλ 一、选择题本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的. 。 （1）求函数 的对称轴和单调递减区间； （2）设△ABC 三内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c 且 ，求 在 上 的值域。 20．(本题满分 14 分)在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球； 若掷出 2 点或 3 点，乙盒中放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 分别表示甲，乙，丙 3 个盒中的球数. （1）求 依次成公差大于 0 的等差数列的概率； （2）记 ，求随机变量 的概率分布列和数学期望. 21．（本小题满分 15 分）已知数列 中， )0()3( ff =− π )(xf cb a B A 2cos cos +−= )(xf ( ]A，0 , ,x y z , ,x y z x yξ = + ξ { }na )(3,1 * 11 Nna aaa n n n ∈+== +高三（上）第一次月考 数学答题卷 第 2 页 共 4 页 （1）求证： 是等比数列，并求 的通项公式 ； （ 2 ） 数 列 满 足 ， 数 列 的 前 n 项 和 为 ， 若 不 等 式 对一切 恒成立，求 的取值范围。 22．（本小题满分 15 分）已知函数 （ 为自然对数的底数） （1）求函数 的单调区间；       + 2 11 na { }na na { }nb nn n n anb ⋅⋅−= 2)13( { }nb nT 12)1( −+<− nn n nTλ *Nn ∈ λ ( ) ( ) xexxf −+= 22 e )(xf 高三（上）第一次月考 数学答题卷 第 3 页 共 4 页 （ 2 ） 设 函 数 ， 是 否 存 在 实 数 ， 使 得 ？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 2013 年高三（上）联考 10 月阶段性测试 ( ) ( ) ( ) xexftxxfx −+′+= 2 1 2 1ϕ [ ]1,0, 21 ∈xx ( ) ( )212 xx ϕϕ < 高三（上）第一次月考 数学答题卷 第 4 页 共 4 页 数学试卷（理科）参考答案 三、解答题(共 72 分) 18. 解 (1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得 a·b＝－6.---------------3 分 ∴cos θ＝ a·b |a||b|＝ －6 4 × 3＝－ 1 2，-------------------------------5 分 又 0≤θ≤π，∴θ＝ 2π 3 .-------------------------------------7 分 (2) --------------------10 分 ， -----------14 分 （2） ，由正弦定理，可变形为： ， ------------10 分 ---------------14 分 20. 解：（1）x,y,z 依次成公差大于 0 的等差数列的概率， 即 甲 、 乙 、 丙 3 个 盒 中 的 球 数 分 别 为 0,1,2 ， ------------------------------------2 分 此时的概率 ---------------7 分 （2）（2） 的取值范围 0，1，2，3， 且 ； 0915)1())1(( 2 =+−=−+⋅=−+⋅=⋅ tbtbatbtatbcb   5 3=∴t 25 108)5 2 5 3( 22 =+= bac  5 36=∴ c  cb a B A 2cos cos +−= CABA sincos2)sin( −=+ 3 2,2 1cos π=∴−=∴ AA    −∈∴   ∈∴ 1,2 1)(,3 2,0 xfx π 4 1)2 1(3 1 21 3 =××= Cp ξ 31 1( 0) ( )2 8p ξ = = = ； ； .--------------------- 12 分 随机变量 的概率分布列 0 1 2 3 P 数学期望为 -------------------------14 分 （2） ， 两式相减得 ---------------------------12 分 若 n 为偶数，则 若 n 为奇数，则 ----------------------15 分 1 2 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 3( 1) ( ) ( )6 2 3 2 8 4 8p C Cξ = = × × + × × = + = 3 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3( 2) ( ) ( )6 3 2 3 2 6 2 8p A C Cξ = = × × × + × × + × × = 3 3 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1( 3) ( ) ( ) ( ) ( )6 3 6 3 6 3 8p C Cξ = = + + × × + × × = ξ ξ 1 8 3 8 3 8 1 8 3 2Eξ = 12 −= nn nb 12210 2 1 2 1)1(2 132 122 11 −− ×+×−++×+×+×= nnn nnT  nn n nnT 2 1 2 1)1(2 122 112 121 ×+×−++×+×= − nnn n nnT 2 222 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1210 +−=×−++++= − 12 24 − +−=∴ nn nT 12 24)1( −−<−∴ n n λ 3,2 24 1 <∴−<∴ − λλ n 2,2,2 24 1 −>∴<−∴−<−∴ − λλλ n 32 <<−∴ λ 22. 解：（Ⅰ） 在 上单调递增，在 上单调递减. ————4 分 （Ⅱ）假设存在实数 ，使得 ，则 ————————6 分 ① 当 时， ， 在 上单调递减 ∴ 即 ，得 ②　当 时， ， 在 上单调递增 ∴ 即 ，得 ————10 分 ③ 当 时， 在 ， ， 在 上单调递减 在 ， ， 在 上单调递增  ( ) xe xxf 2−=′ ∴ ( )xf ′ ( )0,∞− ( )+∞,0 [ ]1,0, 21 ∈xx ( ) ( )212 xx ϕϕ < ( ) ( ) maxmin ][][2 xx ϕϕ <  ( ) ( ) ( ) xexftxxfx −+′+= 2 1 2 1ϕ ( ) xe xtx 112 +−+= ∴ ( ) =′ xϕ ( ) ( )( ) xx e xtx e txtx 112 −−−=−++− 1≥t ( ) 0≤′ xg )(xg ]1,0[ ( ) ( )012 ϕϕ < 132 <− e t 123 >−> et 0≤t ( ) 0>′ xg )(xg ]1,0[ ( ) ( )102 ϕϕ < e t−< 32 023 <−< et 10 << t [ )tx ,0∈ ( ) 0<′ xg )(xg [ ]t,0 ( ]1,tx ∈ ( ) 0>′ xg )(xg [ ]1,t