2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一4月月考数学试题

2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一4月月考数学试题

‎ ‎ ‎2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一4月月考数学试题 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ 共150分 考试时间120分钟 将答案答在答题卡上。‎ 卷I 一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、在，已知a=14,b=16,A=45°，则此三角形 （ ）‎ A、无解 B、只有一解 C、有两解 D、解的个数不确定 ‎2、已知向量，的夹角为，且，，则（ ）‎ A、     B、    C、2    D、‎ ‎3、《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”题目大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地。”则该人最后一天走的路程是 （ ） ‎ A、3里 B、4里 C、5里 D、6里 ‎4、已知三角形的面积，则的大小是 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知数列{an}满足a1＝5，an an＋1＝2n，则 ＝ (　 　)‎ A、4 B、2 C、5 D、 ‎6、已知，为非零不共线向量，向量与共线，则k＝（　 　）A、    B、   C、  D、8‎ ‎7、已知数列{an}的通项公式an＝3n－50，则前n项和Sn的最小值为 (　 　)‎ A、－784 B、－368 C、－389 D、－392‎ ‎8、已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3‎ 成等差数列，则公比q等于 ( ) ‎ A、　　　 B、－2　 　C、－1　　 　 D、2‎ ‎9、已知向量，若，则（  ）‎ A、3 B、4 C、-3 D、‎ ‎10、在△ABC中，，，则△ABC一定是（ ）‎ A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、直角三角形 ‎11、△ABC中，AB边的高为CD，若，‎ 则 （ ）‎ A、  B、   C、   D、‎ ‎12、在△ABC中,A=，AB=3, AC=3, D在边BC上,且CD=2DB,则AD=( )‎ A、2 B、　 　C、5　　　D、‎ 卷II 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13、设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,2an+1=SnSn+1,则Sn=__________.‎ ‎14、在中，角对边的边分别是,已知， 的面积等于，则= ，= ； ‎ ‎15、等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 ‎ ‎16、给出下列四个结论：‎ ‎① 若，且，则；‎ ‎② 若，则；‎ ‎③ 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a＝5，b＝8，c＝7，则；‎ ‎④ 设A(4，a)，B(6,8)，C(a，b)，若OABC是平行四边形(O为原点)‎ 则∠AOC＝， 其中正确的序号是 __‎ 三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、 (本小题满分10分)如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁，一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°，若此舰不改变航行的方向继续前进，‎ 问此舰有没有触礁的危险？‎ ‎18、(本小题满分12分)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,‎ 且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.‎ ‎(1)求{an}的通项公式.‎ ‎(2)设cn=an+bn ,求数列{cn}的前n项和Sn .‎ ‎19、(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=，sin(A+B)= ，ac=2. 求sinA和c的值.‎ ‎20、(本小题满分12分)已知数列的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.‎ ‎(1)求数列的通项公式.‎ ‎(2)设数列的前n项和为Tn， 证明：‎ ‎21、(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且C=,a+b=λc(其中λ>1).‎ ‎(1)若λ=时,判断△ABC为的形状.‎ ‎(2)若·=λ2,且c=3,求λ的值.‎ ‎22、(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{an}满足 a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若 bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，‎ Sn＋(n＋m)an＋1<0恒成立，试求m的取值范围．‎ 赤峰二中高一年级下学期第一次月考数学试题答案 ‎1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B ‎7、D 8、C. 9、A 10、B 11、A 12、D ‎13、 14、， 15、T18＝60 16、②④‎ ‎17.解：过点B作BD⊥AE交AE于D ，‎ 由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°‎ ‎∠ABC=15°，∠CAB=15°∴ AC=BC=8‎ 在Rt△CBD中，BD=BCsin30°= 4 > 3.8‎ ‎∴该军舰没有触礁的危险.‎ ‎18、【解析】(1)等比数列{bn}的公比q===3.‎ 所以b1==1,b4=b3q=27.设等差数列{an}的公差为d.‎ 因为a1=b1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以an=2n-1(n=1,2,3…).‎ ‎(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1,因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.‎ 所以Sn=1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1=+=n2+.‎ ‎19、【解析】在△ABC中,cosB=,则sinB=.‎ 因为sin(A+B)=<,所以A+B为钝角,cos(A+B)=-,‎ 所以sinA=sin(A+B-B)=sin(A+B)cosB-cos(A+B)sinB ‎=×-×=.即sinA=.‎ 因为sinC=sin(A+B)=,sinA=,ac=2,‎ 由正弦定理=,得ac=c2=c2=2,所以c=1.‎ ‎20、【解析】(1)当n=1时,a1=S1=3;‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-=2n+1.‎ 当n=1时,也符合上式,故an=2n+1.‎ ‎ (2)因为==,‎ 故Tn==‎ ‎21、【解析】(1)因为λ=,所以a+b=c,‎ 由正弦定理得sinA+sinB=sinC, 因为C=,‎ 所以sinB+sin=, sinB+cosB+sinB=,‎ 所以sinB+cosB=, 则sin=,从而B+=或B+=,‎ 所以B=或B=.若B=,则A=,△ABC为直角三角形;‎ ‎(2)若·=λ2,则a·b=λ2,所以ab=λ2.‎ 又a+b=3λ,由余弦定理知a2+b2-c2=2abcosC,‎ 即a2+b2-ab=c2=9,即(a+b)2-3ab=9,故9λ2-λ2=9,λ2=9,λ2=4,即λ=2.‎ ‎22、【解】　(1) an＝2n ‎(2)∵bn＝2n·log2n＝－n·2n，‎ ‎∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①‎ ‎－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②‎ ‎①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1‎ ‎＝2n＋1－n·2n＋1－2.‎ ‎∵Sn＋(n＋m)an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0‎ 对任意正整数n恒成立．‎ ‎∴m·2n＋1<2－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m<－1恒成立．‎ ‎∵－1>－1，‎ ‎∴m≤－1，即m的取值范围是(－∞，－1]．‎