数学文卷·2018届辽宁省沈阳铁路实验中学高二下学期期中考试（2017-04）
沈阳铁路实验中学2016-2017学年度下学期期中考试
高二数学（文）
时间：120分钟 分数：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知集合,,则（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数z= (i为虚数单位).则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是 ( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
4.用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 B．假设a，b，c都是偶数
C．假设a，b，c至少有两个偶数 D． 假设a，b，c都是奇数
5.下列类比推理中，结论正确的个数是( )
①由2（x+y）=2x+2y类比得到loga(x+y)=logax+logay
②由2（x+y）=2x+2y类比得到sin(x+y)=sinx+siny
③由(ab)n=anbn类比得到(x+y)n=xn+yn
④由(a+b)+c=a+(b+c)类比得到(xy)z=x(yz)
A.0 B.1 C.2 D.3
6. 已知函数，那么f[f（）]的值为（ ）
A．9 B． C．﹣9 D．﹣
7.对于线性相关关系,下列叙述正确的是（ ）
A．,越大,相关程度越大,反之,相关程度越小
B．,越大,相关程度越大,反之,相关程度越小
C．,且越接近于1,相关程度越大;反之, 越接近于0,相关程度越小
D．以上说法都不对
8.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）
A．1项 B．项 C．项 D．项
9.将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…………………………
则在表中数字2015出现在( )
A．第44行第78列 B．第45行第79列 C．第44行第77列 D．第45行第77列
10.下列说法错误的是（ ）
A．已知a，b，m∈R，命题“若am2
0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p且q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
D．“x>3”是“x>2”的必要不充分条件
11.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.
甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r =”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r =”；
乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r =”.
这两位同学类比得出的结论 （ ）
A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错
12.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）
则上起第2015行，左起第2016列的数应为（ ）
A． 20152 B．20162 C．2015+2016 D．2015×2016
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.从某初中随机选取5名男生，其身高和体重的数据表如下表，其回归直线方程为
，由于受到污损，使得一个数据辨别不清，求污损数据为_______
身高x（cm）
160
165
170
175
180
体重y（kg）
63
70
72
74
14.若复数z满足|z-1-2i|=2,则|z+1|的最小值为 .
15.已知函数y=的图像的对称中心为(0,0)，函数y=+的图像的对称中心为
(- ,0)，函数y=++的图像的对称中心为(-1,0)，……，由此推测函数
y=+++……+的图像的对称中心为 ．
16.观察下列不等式：
， ， ， ，
照此规律，第个不等式为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.(本小题满分12分)甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为32人，乙班及格人数为24人．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？
参考公式：χ2=
P(χ2≥k)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18.(本小题满分12分)已知：对任意实数都有恒成立，：，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
19.(本小题满分12分)偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差x
20
15
13
3
2
﹣5
﹣10
﹣18
物理偏差y
6.5
3.5
3.5
1.5
0.5
﹣0.5
﹣2.5
﹣3.5
(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考公式及数据：
=324 =1256．
20．(本小题满分12分)设函数
（I）画出函数的图象；
（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．
21.(本小题满分12分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值．
选做部分(本小题满分10分)（请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）
22.已知曲线C：(θ为参数)，直线l：(t为参数)．
(1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
23.已知f(x)=|x-1|+|x+2|.
（1）解不等式f(x)≥5；
（2）若关于x的不等式f(x)> a2-2a-5对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围.
沈阳铁路实验中学2016-2017学年度下学期期中考试
高二数学（文）
试题答案
一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
选项
A
A
D
A
B
B
题号
7
8
9
10
11
12
选项
C
D
B
D
C
D
二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）
13、66 14、2-2 15、(－,0) 16、．
三、解答题
17.解：(1)2×2列联表如下：
不及格
及格
总计
甲班
8
32
40
乙班
16
24
40
总计
24
56
80
…………………5分
………12分
18、解：： 对任意实数恒成立，
当时，不等式恒成立，满足题意；
当时，则有，解得，
.
：，解得，
为真命题，为假命题，
或.
故的取值范围是.
=324
=1256． ………4分
所以 ， ………6分
， ………7分
故关于的线性回归方程：． ………9分
（2）由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为：w-91.5
而数学偏差为128-120=8， ∴w-91.5=×8+，解得w=94，
所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． ………12分
20.
21.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）化圆的直角坐标方程为，设，根据 代入上述方程化简即得．
（Ⅱ）把代入，可得
令对应参数分别为，则，
根据参数的几何意义即得．
试题解析：（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，设，则，
∴
∴这就是所求的直角坐标方程． 3分
（Ⅱ）把代入，即代入
得，即
令对应参数分别为，则，
所以． 7分
22. (1)曲线C的普通方程为＋＝1．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0 ……4分
(2)曲线C上任意一点P(3cosθ，2sinθ)到l的距离为d＝|6cosθ＋2sinθ－6|.
则|PA|＝＝|sin(θ＋α)－3|，其中α为锐角，且tan α＝3. ………8分
当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为. ………10分
当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为. ………12分
23.（1）当x≤-2时，f(x)=－(x－1) －(x+2)= －2x－1≥5解得x≤-3
当-2a2-2a-5对任意的x∈R恒成立，
只需a2-2a-5<3 ,解得-2
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