湖北省襄阳市五校（宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）2021届高三上学期期中考试数学试题

湖北省襄阳市五校（宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）2021届高三上学期期中考试数学试题

宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 南漳一中 ‎2020—2021学年上学期高三期中考试 ‎ 数学试题 ‎ 时间：120分钟 主命题学校：宜城一中 ‎ 分值：150分 ‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）。‎ ‎1、已知集合，，若，则实数的取值为（ ）‎ ‎ A、1 B、-1或2 C、2 D、-1或1‎ ‎2、若复数满足，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A、的虚部为 B、为实数 C、 D、‎ ‎3、下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ A、若，则 B、若，则 ‎ C、若，则 D、若，则 ‎4、设函数的导函数是，若，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、在中，已知，则=（ ）‎ ‎ A、 B、或 ‎ ‎ C、 D、或 10‎ ‎6、已知，，则的值为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）。‎ ‎9、若“”为假命题，“”为真命题，则集合可以是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）‎ ‎ A、将函数的图象向右平移个单位得到函数 ‎ 的图象 ‎ B、函数的图象关于点对称 10‎ ‎ C、函数的单调递增区间为 ‎ D、直线是函数图象的一条对称轴 ‎11、已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（ ）‎ ‎ A、函数为奇函数 B、函数的单调递减区间是 ‎ C、函数的值域为 D、函数有唯一零点 ‎12、已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可以是（ ）‎ ‎ A、0 B、 C、 D、‎ 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。‎ ‎13、已知角的终边上一点，则 。‎ ‎14、已知函数则的值为 。‎ ‎15、已知函数，若，使得，则的取值范围是 。‎ ‎16、已知正实数满足，则当 时，取得最小值是 。‎ 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。‎ ‎17、（10分）在①；②；③这三个条件中任选两个， 补充 在下面问题中，求的大小和的面积。‎ 10‎ ‎ 问题：已知的内角的对边分别为，，设为边上一点，, 。‎ ‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。‎ ‎18、（12分）设集合 ‎ （1）若是的必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎19、（12分）已知定义域为的函数是奇函数。‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）判断函数的单调性，并说明理由；‎ ‎ （3）若对于任意，不等式成立，求的取值范围。‎ ‎20、（12分）已知定义域为的函数的最大值为2。‎ ‎ （1）求函数的单调递减区间；（2）求使成立的的取值集合。‎ 10‎ ‎21、（12分）宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入选全国农博会并获金奖，畅销全国12省百余个大中城市。实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大，现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量（单位：百斤）与施用肥料（单位：百斤）满足如下关系：，肥料成本投入为（单位：百元），其它成本投入为（单位：百元）。已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金皇后”的利润为（单位：百元）。‎ ‎ （1）求的函数关系式；‎ ‎ （2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？‎ ‎ （参考数据：）。‎ ‎22、（12分）已知函数 ‎ （1）若，求的单调递增区间；‎ ‎ （2）若存在正实数，使得，求实数的取值范围。‎ 10‎ 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 南漳一中 ‎2020—2021学年上学期高三期中考试 ‎ 数学参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D A B A B D AB BC BD CD 二、填空题 ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、，9（第一个空2分，第二个空3分）‎ 三、解答题 ‎17、解：选①②‎ 作于，由得：……（1分）‎ 在中 ……（2分）‎ 在中 ‎……（3分）‎ 又……（4分）‎ ‎……（5分）‎ ‎……（6分）‎ 10‎ ‎……（7分）‎ 在中……（8分）‎ ‎……（10分）‎ 注：若选择其它条件解答，请参照给分。‎ ‎18、解：……（1分）‎ ‎……（2分）‎ ‎（1）由已知得：……（3分）‎ ‎……（5分）‎ ‎……（7分）‎ ‎（2）假设存在满足条件则或……（10分）‎ ‎……（12分）‎ ‎19、解：（1）由已知得： ……（1分）‎ 又得 ……（2分）‎ 检验：‎ ‎……（4分）‎ ‎ ‎ 10‎ ‎（2）……（6分）‎ 在R上单调递增且恒大于0‎ 在R上单调递减 在R上单调递增……（8分）‎ ‎（3）……（9分）‎ ‎……（10分）‎ ‎ ……（12分）‎ ‎20、解：……（2分）‎ ‎ ‎ 当时 ……（4分）‎ ‎……（5分）‎ ‎（1）令……（6分）‎ 解得：……（7分）‎ 所以单调递减区间为……（8分）‎ ‎（2） ……（9分）‎ 又 ……（10分）‎ 10‎ 解得：……（11分）‎ 的取值集合为……（12分）‎ ‎21、解：（1）‎ ‎……（4分）‎ ‎（2）①当时对称轴 当时……（7分）‎ ‎②当时 ‎ 当且仅当即……（10分）‎ 由①②可知：时 当施用肥料为182.8斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润为5016元……（12分）‎ ‎22、解：（1） ……（1分）‎ ‎①时 在R上单调递增……（2分）‎ ‎②时 令得：或 ‎ 或 单调增区间为和……（3分）‎ ‎③时 令得：或 10‎ 或 单调增区间为和……（4分）‎ ‎（2） ‎ ‎①当时，，在上单调递减 ‎ 又时 ，使得……（6分）‎ ‎②当时，‎ 若，即时， 在上单调递增 不满足……（8分）‎ 若，即时 在是单减，在上单增 ‎……（9分）‎ 令 ‎ 在上单增，且……（10分）‎ 时，此时，使得 时不满足……（11分）‎ 综上所述：……（12分）‎ ‎ ‎ 10‎