新课标版高考数学复习题库考点5 函数与方程、函数模型及其应用

新课标版高考数学复习题库考点5 函数与方程、函数模型及其应用

‎ ‎ 考点5 函数与方程、函数模型及其应用 ‎ ‎1.（2010·天津高考文科·Ｔ4）函数f（x）=（ ）‎ ‎ (A)（-2,-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）‎ ‎【命题立意】考查函数零点的概念及运算.‎ ‎【思路点拨】逐一代入验证.‎ ‎【规范解答】选C.故选C.‎ ‎2.（2010·天津高考理科·Ｔ2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是( )‎ ‎ (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）‎ ‎【命题立意】考查函数零点的概念及运算.‎ ‎【思路点拨】逐一代入验证.‎ ‎【规范解答】选B.故选B.‎ ‎3.（2010·福建高考文科·Ｔ7）函数的零点个数为（ ）‎ ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度. ‎ ‎【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题.‎ ‎【规范解答】选A.绘制出图象 大致如图所示，所以零点个数为2.‎ ‎【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解.‎ 令，则 ‎（1）当时，，或（舍去）.‎ ‎（2）当时，， .‎ 综上所述，函数有两个零点.‎ ‎4.（2010·福建高考理科·Ｔ4）函数的零点个数为（ ）‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对 基本初等函数的掌握程度.‎ ‎【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题.‎ ‎【规范解答】选C.‎ 绘制出图象大致如图，所以零点个数为2.‎ ‎【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解.‎ 令，则（1）当时，，或（舍去）.‎ ‎（2）当时，，.‎ 综上所述，函数有两个零点.‎ ‎5.（2010·浙江高考文科·Ｔ9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，），‎ ‎∈（，+），则（ ）‎ ‎（A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0‎ ‎（C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0‎ ‎【命题立意】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题.‎ ‎【思路点拨】本题可先判断函数的单调性，从而得到零点两侧函数值的符号.‎ ‎【规范解答】选B.与在上都为增函数，所以在上单调递增，因为，，所以.‎ ‎6.（2010·浙江高考理科·Ｔ9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】本题考查函数的性质及函数的零点存在定理.‎ ‎【思路点拨】本题可验证函数在区间的端点处的函数值是否异号；如果异号，则存在零点；如果同号，一般不存在零点.‎ ‎【规范解答】选A.，，‎ ‎，在上单调递减，，，f(-4)·f(-2)＞0，又∵f(x)在[-4,-2]上单调，所以在区间内不存在零点.同理可验证函数在B，C，D的区间内存在零点.‎ ‎7.（2010·陕西高考理科·Ｔ１0）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）‎ ‎(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=‎ ‎【命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题.‎ ‎【思路点拨】理解y=[x]的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答.‎ ‎【规范解答】选B. 若，则由推选方法可得，而A ；‎ B y＝；同理可得C y D y=，排除A；再令可排除C，D；故选B.‎ ‎【方法技巧】特例法解选择题的方法技巧 用特殊值(特殊数值、特殊图形、特殊位置、特殊情形等等)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特殊值有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等等,注意:特例法只能否定选择支，不能肯定选择支.‎ 当正确的选择对象，在题设条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.‎ ‎8.（2010·北京高考文科·Ｔ１4）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与x轴 所围区域的面积为 .‎ 说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.‎ 沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，‎ 再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动.‎ ‎【命题立意】本题考查函数的相关知识，考查函数的周期、零点.要求考生具有探索意识和动手能力，属创新题.‎ ‎【思路点拨】让正方形向右滚动，作出点P的图象，从图象可求出周期与面积.‎ ‎【规范解答】点P在一个周期内的运行轨迹如图所示.的最小正周期为4.在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为三个扇形：扇形，扇形，扇形与的面积之和，即.‎ ‎【答案】4 ‎ ‎9.（2010·北京高考理科·Ｔ１4）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 .‎ 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动.‎ ‎【命题立意】本题考查函数的相关知识，考查了函数的周期、零点.‎ 要求考生具有探索意识和动手能力，属创新题.‎ ‎【思路点拨】先让AP与轴重合，再向右滚动，作出的图象.利用图象求最小正周期及面积.‎ ‎【规范解答】点P在一个周期内的运行轨迹如图所示，的最小正周期为4.在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为三个扇形：扇形，扇形，扇形与的面积之和，即.‎ ‎【答案】4 ‎