2018-2019学年湖北省沙市中学高二上学期第四次半月考（双周考）数学试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二上学期第四次半月考（双周考）数学试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省沙市中学高二上学期第四次半月考（双周考）数学试卷 考试时间：‎‎2018年11月1日 一.选择题 ‎．A ‎．点关于平面的对称点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎．D ‎．若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）‎ A．若，则两直线的斜率 B．若，则两直线的斜率：‎ C．若两直线的斜率，则 D．若两直线的斜率：，则 ‎．C ‎．圆与圆外切,‎ 则的值为（ ）‎ A. 2 B. ‎-5 C. 2或-5 D. 不确定 ‎．A ‎．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎．D ‎．若直线过点，斜率为，圆上恰有个点到的距离为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎．B ‎．如图，已知，从点射出的光线经过直线反射后再射到直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎．C =x+y，即y=﹣x+y首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4． ‎ ‎．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上动点，点的坐标为，则的最大值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎．C ‎ ‎．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) ‎ A B ‎ C D ‎．C ‎ ‎．运行如下程序框图,如果输入的,则输出（ ）‎ A B C D ‎ ‎．D将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，‎ 由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行 ，‎ 故a=2或﹣1‎ ‎．实数满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为　　‎ A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 ‎．B【答案】①②‎ ‎．已知圆，直线.给出下面四个命题：‎ ‎①对任意实数和，直线和圆有公共点；‎ ‎②对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；‎ ‎③对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；‎ ‎④存在实数和，使得圆上有一点到直线的距离为.‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎．B ‎．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题 ‎．（0,0,3）‎ ‎．已知点，，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为___________．‎ ‎．‎ ‎．过点总可以作两条直线与圆相切，则 的取值范围是 ．‎ ‎． 解：设圆的参数方程为，‎ 则恒成立，∴。‎ ‎．设点是圆上动点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎．‎ ‎【解析】∵圆C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圆C2：（x-5sinβ）2+（y-5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），‎ ‎∴圆C1的圆心在以原点为圆心，1为半径的圆上运动，圆C2的圆心在以原点为圆心，5为半径的圆上运动，‎ ‎∴圆心关于原点对称的时候|MN|取最大值为，在同一侧的时候|MN|取最小值. ‎ ‎．已知圆：，圆：，，过圆上任意一点作圆的一条切线，切点为，则的取值范围是 . ‎ 三.解答题 ‎．(1)，值域为[—2，2] (2)△ABC为等边三角形 ‎．已知向量,函数 ‎(1)求函数的最小正周期和值域；‎ ‎(2)在中，角所对的边分别是，若且，试判断△的形状.‎ ‎．（Ⅰ）（Ⅱ）．‎ ‎（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形 及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．‎ ‎∴圆心是（2，1），半径是， ∴圆C的方程是．‎ ‎（2）设直线l的方程是：．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线的距离是，‎ 即 解之得，．‎ ‎∴直线的方程是：．‎ ‎．已知平面区域 被圆及其内部所覆盖．‎ ‎（1）当圆的面积最小时，求圆的方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线与（Ⅰ）中的圆交于不同的两点，且满足，求直线的方程．‎ ‎．（1）证明：连接，设与相交于点。‎ ‎ 因为四边形是菱形，所以。‎ ‎ 又因为平面，平面 ‎ 为上任意一点，平面，所以 ‎ ‎（2）连．由（I），知平面，平面，所以．‎ 由且得平面则，‎ 又由 得，而，故平面 作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.‎ 在直角三角形中，所以，‎ 设，则。由得。 ‎ ‎ 由得，即 ‎．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上一点，且 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面;‎ ‎ （3）在线段上是否存在，使与平面所成角的正切值为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎．（1）；（2）或．‎ ‎ 解析：（1）由题意知圆心，且，‎ 由知中，，，则，‎ 于是可设圆的方程为 又点到直线的距离为，‎ 所以或（舍）， 故圆的方程为.‎ ‎（2）的面积，所以．‎ 若设，则，即，‎ 当直线斜率不存在时，不存在，‎ 故可设直线为，代入圆的方程中，可得，‎ 则，所以或，得或，‎ 故满足条件的直线的方程为或.‎ ‎．已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.‎ 备注：的重心的坐标为.‎ ‎．(1)由圆心O到直线l的距离，可得k=±1。‎ ‎ (2)设切点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),‎ 动点P的坐标为(x0,y0),则过切点C的切线方程为:x·x1+y·y1=2,所以x0·x1+y0·y1=2‎ 同理,过切点D的切线方程为:x0·x2+y0·y2=2,‎ 所以过C,D的直线方程为:x0·x+y0·y=2 又,将其代入上式并化简整理,‎ 得,而x0∈R,‎ 故且-2y-2=0,可得,y=-1,即直线CD过定点。‎ ‎．已知圆,直线.‎ ‎(1)若直线与圆相切,求的值; ‎ ‎ (2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为，探究：直线是否过定点。‎ ‎．证明：当AB与x轴垂直时，此时点Q与点O重合，从而λ=2，μ=，λ+μ=；‎ 当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在；‎ 设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0）；‎ 由题设，得x1+=λx1，x2+=μx2， 即λ=1+，μ=1+；‎ 所以λ+μ=（1+）+（1+）=2+；‎ 将y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，‎ 则△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，‎ 所以λ+μ=2+； 综上，λ+μ为定值．‎ ‎．如图，已知圆，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值．‎