数学（理）卷·2018届甘肃省靖远二中高二下学期期中考试（2017-04）

数学（理）卷·2018届甘肃省靖远二中高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016-2017学年度靖远二中第二学期期中考试试题 高二数学（理科）‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：董泰来 审核人：张 杰 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：共12题 每题5分 共60分 ‎1．复数1-2i在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限　　　　　‎ B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)第一步应验证（ ）‎ A.n＝1‎ B.n＝2‎ C.n＝3‎ D.n＝4‎ ‎3．若f(x)=x2-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集为（ ） ‎ A.(0,+∞)‎ B.(-1,0)∪(2,+∞)‎ C.(2,+∞)‎ D.(-1,0)‎ ‎4．已知a=(x2+6x,5x),b=(x,1-x),若f(x)=a·b,则f '(x)= （ ） ‎ A.x2-6x+5‎ B.x2+6x-5‎ C.x3-3x2+5x D.x2-3x+5‎ ‎5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：‎ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）‎ A.6n－2‎ B.8n－2‎ C.6n＋2‎ D.8n＋2‎ ‎6．已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为（ ） ‎ A.1‎ B.2‎ C.-1‎ D.-2‎ ‎7．某工厂生产的机器销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2(x>0),生产总成本y2(万元)也是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润y(万元)最大,应生产(　　)‎ A.6千台 B.7千台 C.8千台 D.9千台 ‎8．如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则 f '(4)= （ ）‎ A.　‎ B.3‎ C.4‎ D.5‎ ‎9．设a,b∈R.“a=‎0”‎是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10．甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎11．若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是（ ）‎ A.(-∞,-2]‎ B.(-∞,-1]‎ C.[2,+∞)‎ D.[1,+∞)‎ ‎12．若函数y=f(x)在x=x0处的导数为-2,则=（ ） ‎ A.1‎ B.2‎ C.-1‎ D.-2‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：共4题 每题5分 共20分 ‎13．若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则|z|=　　　　. ‎ ‎14．现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有________种.‎ ‎15．由抛物线y2=8x(y>0)与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积是         .‎ ‎16．平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有,则的表达式为________.‎ 三、解答题：共6题，总分70分 ‎17．（本小题10分）某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？‎ ‎18．（本小题12分）已知复数z=.‎ ‎(1)求复数z;‎ ‎(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.‎ ‎19．（本小题12分）求定积分3x(+)2dx的值.‎ ‎20．（本小题12分）设函数f(x)=x3-x2-2x+5,若对于任意x∈[-1,2],都有f(x)1时,f(x)1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)>k(x-1).‎ 参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C C A C B A A B B D A ‎ 二、填空题 ‎13. 　 14  15. 16. 三、解答题 ‎17.依题意得既会英语又会日语的有人,6人只会英语,2人只会日语.‎ 第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法,此时会日语的有种.‎ 由分步乘法计数原理可得种.‎ 第二类：不从只会英语的6人中选,只有1种方法,此时会日语的有2种.‎ 由分步乘法计数原理可得种 综上可知,共有种不同的选法.‎ ‎18.(1)z==1+i.‎ ‎(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,‎ 所以,解得.‎ ‎19.∵3x(+)2=3x(x+2+)=3x2+6x+3,‎ 3x(+)2dx=(3x2+6x+3)dx=(x3+3x2+3x)=(23+3×22+3×2)-(1+3+3)=19. ‎ ‎20.f '(x)=3x2-x-2,令f '(x)=0,解得x=-或x=1.又f(2)=7,f(-)=,f(1)=,f(-1)=,所以函数f(x)在[-1,2]上的最大值是7.对于任意x∈[-1,2],都有f(x)7.‎ ‎21.假设p+q>2,则p>2-q,‎ ‎∴p3>(2-q)3=8-12q+6q2-q3.‎ 将p3+q3=2代入,得6q2-12q+6<0,‎ 即6(q-1)2<0.‎ 而6(q-1)2≥0,由此得出矛盾,‎ ‎∴p+q≤2.‎ ‎22.(1)f '(x)=-x+1=,x∈(0,+∞).‎ 由f '(x)>0得,解得01时,F(x)1时,f(x)1满足题意.‎ 当k>1时,对于任意的x∈(1,+∞),有f(x)1满足题意.‎ 当k<1时,令G(x)=f(x)-k(x-1),x∈(0,+∞),‎ 则G'(x)=-x+1-k=.‎ 令G'(x)=0,得-x2+(1-k)x+1=0.‎ 解得x1=<0,x2=>1.‎ 当x∈(1,x2)时,G'(x)>0,故G(x)在[1,x2)上单调递增.‎ 从而当x∈(1,x2)时,G(x)>G(1)=0,即f(x)>k(x-1),‎ 综上,k的取值范围是(-∞,1).‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎