辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2018-2019高一下学期考试数学试卷

辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2018-2019高一下学期考试数学试卷

数学试卷 第Ⅰ卷（客观题 共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若，则在（ ）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 ‎2. 如果，且是第四象限角，那么的值是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在中，已知，，则的值为( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 的值为( )‎ A. B．－ C．－ D.‎ ‎5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )‎ ‎ A．向左平移个单位   B．向右平移个单位 ‎ C．向左平移个单位    D．向右平移个单位 ‎6. 已知△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是AC、BC的中点，G是EF的中点，‎ 则 =（ ）‎ A. B. 1 C. －1 D. ‎ ‎7. 函数，的部分 图象如图所示，则的值分别是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 在中，若，则的形状是( )‎ A.等腰直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C.直角三角形 D. 等腰三角形 ‎ ‎9. 已知均为锐角，则等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 在中，，若此三角形有两解，则b的范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知函数上有两个零点，则m的取值范围是（ ）‎ A．（1,2） B．[1,2） C．（1,2] D．[l,2]‎ ‎12．中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则（ ）‎ A． B． 1 C． D． 2‎ 第Ⅱ卷（主观题 共90分）‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上）‎ ‎13.已知平面向量满足，则的夹角为___________．‎ ‎14.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为 .‎ ‎15.在中，A＝60°，b＝1，其面积为， .‎ ‎16．给出下列命题：‎ ‎①小于的角是第象Ⅰ限角；‎ ‎②将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象；‎ ‎③若、是第Ⅰ象限角，且，则；‎ ‎④若为第Ⅱ象限角，则是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；‎ ‎⑤函数在整个定义域内是增函数. ‎ 其中正确的命题的序号是 .（注：把你认为正确的命题的序号都填上） ‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎(1)已知，求的值；‎ ‎(2)已知， ，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知向量，.‎ ‎（1）若角的终边过点(3，4)，求的值；‎ ‎（2）若，求锐角的大小.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知的面积为，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求△ABC的面积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期和最大值；‎ ‎（2）讨论在上的单调性.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A、B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC＝105°和∠BAC＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD＝90°和∠ABD＝45°.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）．(答案保留根号)‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知的三内角所对的边分别是，向量＝(sinB，1－cosB)与向量 ‎＝(2，0)的夹角θ的余弦值为.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b＝，求a＋c的取值范围．‎ 试卷答案 一． 选择题: BCDAB CADCA BD 二． 填空题：13. ‎ ‎14.4 15. 16.(4)‎ 一． 解答题：‎ ‎17.(1)原式= ‎ 上式 ‎（2），‎ 令 ‎18.解：（1）由题意，，‎ 所以 ‎.‎ ‎（2）因为，所以，即，所以，‎ 则，对锐角有，所以，‎ 所以锐角.‎ ‎19.‎ ‎20.(1)T=,最大值 ‎（2）增； 减 ‎21.‎ ‎∴，航模的速度米/秒．‎ ‎22.(1)∵m＝(sinB，1－cosB)，n＝(2，0)，∴m·n＝2sinB，‎ ‎|m|＝＝＝2|sin|.‎ ‎∵00.∴|m|＝2sin.又∵|n|＝2，‎ ‎∴cosθ＝＝＝cos＝.∴＝，∴B＝π.‎ ‎(2)由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－()2＝(a＋c)2，当且仅当a＝c时，取等号．∴(a＋c)2≤4，即a＋c≤2.‎ 又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．‎