2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

‎2019年春四川省宜宾市叙州区第一中学高二开学考试 数学（理） 试题 ‎ 满分150分，时间：120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知命题，，则 A．， B． ，‎ C．， D．，‎ ‎2.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.“”是“直线与直线互相垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.已知双曲线的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知函数，在定义域内任取一点，使的概率是 ‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知实数满足不等式组，则的取值范围为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎7.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|2，则直线倾斜角的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎8.已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为 A． B． C． D．‎ ‎10.如图，在长方体ABCDA1B‎1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ‎ ‎ A.　　　　　　　 B． C.　　　　　 D． ‎11. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12．已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为 A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 ‎13．某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如下：则这些分数的中位数是 。‎ ‎14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是 。‎ ‎15.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，则的 最小值为 ．‎ ‎16.已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎ 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．‎ ‎（1）当时，求的长；‎ ‎（2）当先被点平分时，写出直线的方程．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 设命题，使；命题不等式，任意恒成立，若为真，且或为真，求的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.‎ ‎（1）当直线的斜率是时，，求抛物线的方程；‎ ‎（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.‎ 单价（万元）‎ 销量（件）‎ （1） ‎①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场的影响；‎ （2） 估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？‎ ‎（附：）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．‎ ‎（1） 求证：∥；‎ ‎（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(－1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.‎ ‎（1）求动点P的轨迹的方程；‎ ‎（2）过作曲线的不垂直于轴的弦,为的中点,直线与交于两点,求四边形面积的最大值.‎ ‎2019年春四川省叙州区第一中学高二开学考试 数学（理） 试题参考答案 一、 一．选择题 二、 ‎1-5：CBADC 6-10：DCCBD 11-12：DB]‎ 二、填空题 ‎13．80 14． 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：‎ 设圆心到直线AB的距离为d，则 ‎∴ ………………………… 5分 ‎⑵.当弦AB被点P0平分时 OP0⊥AB ‎∵ ∴‎ 故直线AB的方程为： 即 ……………10分 ‎18、由命题p：得或， ……………………………………4分 对于命题q：‎ 恒成立，所以 或=0,‎ ‎ ……………………………………………6分 由题意知p为假命题，q为真命题．……………………………………………8分 ‎∴，∴a的取值范围为 …………………………12分 ‎19.解：设，，显然，，…………………………1分 ‎（1）由题意当直线的斜率为时，其方程为：，即，‎ 又∵，∴①，…………………………3分 联立，消去得：，…………………………4分 ‎∴，且，，‎ 结合①式，可以解出，所以抛物线方程是：.…………………………6分 ‎（2）当直线垂直于轴时，其与抛物线只有一个公共点，不符题意，‎ 所以直线的方程可以设为：，设、中点，‎ 由，消去得：，即，…………………………7分 由解得或，且，‎ ‎∴，…………………………8分 ‎∴，消去得点的轨迹方程：，‎ 由的取值范围可求出或.…………………………10分 ‎∴点的轨迹方程：（或）.…………………………12分 ‎20（1）①依题意：‎ ‎，…………………5分 ‎∴回归直线的方程为.…………………6分 ‎②由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.‎ （2） 设科研所所得利润为，设定价为，∴，…………………10分 ‎∴当时，.故当定价为元时，取得最大值.…………………12分 ‎21．（Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以∥．‎ 又因为面， 面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，‎ 所以∥． ………………5分 ‎（Ⅱ）取中点，连接．‎ 因为，所以．‎ 又因为平面平面，‎ 且平面平面， 所以平面．所以．‎ 在菱形中，因为， ，是中点，‎ 所以． 如图，建立空间直角坐标系．设，‎ 则，．…………7分 又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．……… ……………8分 设平面的法向量为，则有所以 ‎ 令，则平面的一个法向量为．……… ……………10分 因为平面，所以是平面的一个法向量．‎ 因为， ……… ……………11分 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． …………12分 ‎22.解：（1）由已知，得．‎ 两边平方，化简得＋y2＝1．故轨迹的方程是．…（3分）‎ ‎（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.‎ y1＋y2＝，y1y2＝. x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，于是AB的中点为M，‎ 故直线PQ的斜率为－，PQ的方程为y＝－x，即mx＋2y＝0，…....5分 圆心与直线mx＋2y＝0的距离为，|PQ|…....7分 设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d＝.因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，从而2d＝.又因为|y1－y2|＝＝，所以2d＝.…....10分 故四边形APBQ的面积S＝|PQ|·2d＝‎ 令，则S＝（）‎ 当即时，.…....12分