内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市第六中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市第六中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，，若，则实数的值为（ ）‎ A. 2 B. ‎0 ‎C. 0或2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得集合，根据，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎2.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A选项在 上是增函数；B选项在 是减函数，在 是增函数；C选项在是减函数；D选项 在是减函数，在是增函数；故选C.‎ ‎【点睛】对于二次函数判定单调区间通常要先化成 形式再判定.当 时，单调递减区间是 ，单调递减区间是 ； 时，单调递减区间是，单调递减区间是.‎ ‎3.下列哪一组函数相等（　　）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否相同，从而可求得结果.‎ ‎【详解】选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等 选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等 选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等 选项：与定义域均为，且 两函数相等 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都相同，属于基础题.‎ ‎4.已知集合，，则为（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用一元二次不等式的解法化简集合，，根据集合交集的定义求解即可.‎ ‎【详解】∵由，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以或，‎ ‎∴或 或．‎ 故选．‎ 点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.‎ ‎5.已知，则的值等于（ ）‎ A. B. ‎4 ‎C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，故选B.‎ 考点：分段函数.‎ ‎6.的增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间.‎ ‎【详解】因为，所以；‎ 又因为的对称轴为：，且，所以增区间为，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减”的方法判断的同时也要注意到定义域问题.‎ ‎7.下列对应关系是到的函数的是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义，即可得出结论．‎ ‎【详解】对于A选项:A＝R，B＝{x |x＞0}，按对应关系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；‎ 对于B选项:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；‎ 对于C选项:A＝Z，B＝Z，f：x→y，负数不可以开方，∴f：x→y不是从A到B的函数；‎ 对于D选项:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，∴f：x→y＝0是从A到B的函数．‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键．‎ ‎8.已知函数，则f（x）的值域是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质，求得函数的值域.‎ ‎【详解】由于，故，故函数的值域为，故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查不等式的性质，属于基础题.‎ ‎9.函数的定义域为，则的定义域为（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域为，得到，令，即可求解函数的定义域，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数的定义域为，即，则，‎ 令，解得，即函数 的定义域为，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的计算，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎10.不等式的解集为则函数的图像大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根与系数的关系x1+x2=−，x1•x2= 结合二次函数的图象可得结果 ‎【详解】由题知-2和1是ax2-x+c=0的两根，‎ 由根与系数的关系知-2+1= ，，−2×1＝ ，∴a=-1，c=2，‎ ‎∴=-x2+x+2=-（x-）2+ ，故选C ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和二次函数的图象，以及一元二次方程根与系数的关系.一元二次不等式，一元二次方程，与一元二次函数的问题之间可相互转化，也体现了数形结合的思想方法.‎ ‎11.函数，记的解集为，若，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为，且，所以解集；然后根据，得不等式组，可得的取值范围。‎ ‎【详解】函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得，所以正确选项为A。‎ ‎【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式解法，确定两根的大小是解决本题的关键。‎ ‎12.设函数在区间上的最大值和最小值分别为,，则 A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分离常数法，求得函数在给定区间上为减函数，从而求得最大值与最小值，代入题目所求表达式求得正确选项.‎ ‎【详解】易知，所以f(x)在区间上单调递减，所以，，所以.‎ ‎【点睛】本小题考查利用分类常数法求函数的单调性，以及利用单调性求函数的最大值与最小值的方法，属于基础题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于集合B是集合A的子集，分别讨论集合B为空集和不是空集的情况，当集合B不是空集时，集合B的元素必为或者，即可求解.‎ ‎【详解】因为集合，，，‎ 若为空集，则方程无解，解得；‎ 若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，‎ 综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系以及含参一元一次方程的解法，要注意集合B是集合A的子集时，集合B有可能是空集.‎ ‎14.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=__________.‎ ‎【答案】2x-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的函数解析式，接着令，得到的函数解析式，最后把t换成x，便可得到的函数解析式.‎ ‎【详解】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,‎ 则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.‎ ‎【点睛】本题主要考查用换元法求函数解析式，注意合理地进行等价转化是解决本题的关键.‎ ‎15.设函数若f(x0)>1，则x0的取值范围是________.‎ ‎【答案】(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ ‎【解析】‎ 当x0≤0时，由－x0－1>1，得x0<－2，‎ ‎∴x0<－2；‎ 当x0>0时，由>1，‎ ‎∴x0>1.‎ ‎∴x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞).‎ 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)‎ 当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎16.若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中条件，可以先判断出函数f（x）在R上单调递增，再结合分段函数的解析式，要每一段都是增函数，且分界点时右段函数的函数值要大于等于左段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到a的取值范围．‎ ‎【详解】：∵对任意x1≠x2，都有成立， ∴x1-x2与f（x1）-f（x2）同号， 根据函数单调性的定义，可知f（x）在R上是单调递增函数， ∴当时，f（x）=（为增函数，则 ，即a＜3，① 且当x=2时，有最小值 ； 当时，f（x）=为二次函数，图象开口向下，对称轴为x=2， 若f（x）在（-∞，2）上为增函数，且 ； 又由题意，函数在定义域R上单调递增， 则，解得 ；② 综合①②可得a的取值范围： ，‎ 即答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的单调性的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．注意解题方法的积累，属于中档题．‎ 三、解答题。（共70分）‎ ‎17.作出函数f(x)＝的图象，并指出函数f(x)的单调区间．‎ ‎【答案】作图见解析，单调减区间为(－∞，1]和(1,2)，单调增区间为[2，＋∞)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意直接作出函数图像即可，需注意每一个分段函数的定义域。‎ ‎【详解】f(x)＝的图象如图所示．‎ 由图可知，函数f(x)＝的单调减区间为(－∞，1]和(1,2)，单调增区间为[2，＋∞)．‎ ‎【点睛】分段函数图像的画法一定要注意定义域，在临界点处函数值取不取得到的问题。‎ ‎18.求下列函数的值域：‎ ‎(1)y＝； ‎ ‎(2)‎ ‎(3)y＝x＋4；‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）采用分离常数法求解值域；（2）直接利用单调性求解值域；（3）采用换元法求解值域.‎ ‎【详解】（1）因为，则，即函数的值域为：；‎ ‎（2）由题意可得定义域为，且单调递增，又x=2时，y=2，‎ 所以值域为：；‎ ‎（3）令，则，则又因为，所以，所以值域为：.‎ ‎【点睛】本题考查函数值域的常见求解方法：分离常数法、单调性、换元法，难度一般.求函数值域时：分离常数法比较试用形如形式的函数，换元法一般适用于含有根号形式的函数或者可进行整体替换形式的函数.‎ ‎19.某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示：‎ x/元 ‎130‎ ‎150‎ ‎165‎ y/件 ‎70‎ ‎50‎ ‎35‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？‎ ‎【答案】每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1 600元．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意设，根据题中数据求出，进而表示出每天所得利润，结合的范围，即可求出结果.‎ ‎【详解】设，则∴‎ ‎∴‎ 当每件的销售价为x元时，每件的销售利润为元，每天的销售利润为S.则.‎ ‎∴当时，元．‎ 答：每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1 600元．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.‎ ‎20.已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.‎ ‎(1)求证：f(x)是R上的单调减函数．‎ ‎(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）－2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）本题中，需要证明的是函数的增减性，则需要回归定义，从定义出发，根据增减性采用合适的拼凑法来进行证明 ‎（2）抽象函数函数值的求法需要通过合理赋值求得，需要考虑函数的增减性。‎ ‎【详解】(1)证明：设x1，x2是任意的两个实数，且x10，因为x>0时，f(x)<0，‎ 所以f(x2－x1)<0，‎ 又因为x2＝(x2－x1)＋x1，‎ 所以f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]‎ ‎＝f(x2－x1)＋f(x1)，‎ 所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，‎ 所以f(x2)

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