2020学年高一数学上学期期末联考试题（新版）人教版

2020学年高一数学上学期期末联考试题（新版）人教版

‎2019学年第一学期期末联考 高一数学试卷 ‎【完卷时间：120分钟 满分：150分】‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. ‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ A．60° B．30° C．120° D．150° ‎ ‎2．直线与平行，则的值等于( )‎ A． -1或3 B．1或3 C．-3 D．-1‎ ‎3．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来 平面图形面积是（ ）‎ A.2 B.4 C.6 D.8 ‎ ‎4．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知两平行直线间的距离为3，则 ‎（ ）‎ A．-12 B．48 C．36 D．-12或48‎ ‎6．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关 系为（　 ）‎ A. 外切 B． 内切 C．相交 D．相离 ‎7．设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：‎ ‎①若⊥， ，则； ②若，则；‎ ‎③若，则； ④若，则．‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ 9‎ A． ①和② B． ②和③ C．③和④ D．①和④‎ ‎8．圆上存在两点关于直线对称，则实数的 值为（ ）‎ A. 6 B．－4 C．8 D．无法确定 ‎9．体积为4π的球的内接正方体的棱长为(　　)．‎ A. B．2 C. D.‎ ‎10．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） ‎ A. B. C D. ‎ ‎11．如右图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中点，则与平面所成角的大小是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎12．如下图，梯形中，∥,,, ,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：‎ ‎①；②三棱锥的体积为；③平面；‎ ‎④平面平面.其中正确命题的序号是（ ）‎ 9‎ ‎ A. ①② B③④． C．①③ 8 D．②④‎ 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.‎ ‎13．两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为： ．‎ ‎14．已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线 方程是 ．‎ ‎15．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ．‎ ‎16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论：①AB⊥EF； ‎ ‎②AB与CM所成的角为60°； ‎ ‎③EF与MN是异面直线；‎ ‎④MN∥CD． ‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是 ‎ 三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤.‎ ‎17(本小题满分10分）已知的三个顶点分别为，求：‎ ‎（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）.‎ 9‎ ‎（1）画出该多面体的俯视图；‎ ‎（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .‎ ‎（1）求证：CD⊥平面ABD；‎ ‎（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积． ‎ ‎20．（本小题满分12分）如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米? ‎ ‎ ‎ 9‎ 21． ‎（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，‎ AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．‎ 求证：（1）直线EF∥平面PCD；‎ ‎（2）平面BEF⊥平面PAD．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．‎ ‎（1）若，求点坐标；‎ ‎（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；‎ ‎（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．‎ 9‎ 福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考 高一数学参考答案 一、选择题（每题5分，满分60分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D D B B D A D A B D C B 二、填空题（每小题4分, 共20分）‎ ‎13． 14. 15. 2 16. ①③‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 解：（Ⅰ）因为，所以 ............2分 ‎ 所以直线的方程为 .................4分 ‎ 整理得： . ................5分 ‎（Ⅱ）因为,所以 ...........7分 ‎ 又直线的方程为，则到直线的距离为. 所以的面积为. ..............10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）该多面体的俯视图如下图所示： ......4分 （2）所求多面体的表面积 S= ‎ 9‎ ‎ = ----------（12分）‎ ‎ 19．（本小题满分12分） ‎ 解:（1）∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.‎ 又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B， AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD， ∴CD⊥平面ABD.‎ ‎............6分 ‎（2）法一：由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，‎ ‎∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝.‎ ‎∵M是AD的中点， ∴S△ABM＝S△ABD＝‎ 由（1）知，CD⊥平面ABD，‎ ‎∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，‎ 因此三棱锥A－MBC的体积 VA－MBC＝VC－ABM＝S△ABM·h＝.…………12分 法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，‎ 如图，过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝，又CD⊥BD，BD＝CD＝1， ∴S△BCD＝. ‎ ‎∴三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD＝AB·S△BCD－MN·S△BCD＝.‎ ‎………………………12分 ‎20（本小题满分12分）‎ 解：以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,设圆心为C,水面所在弦的端点为A、B,则由已知得A(6,-2).‎ 设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为 x2+(y+r)2=r2.①‎ 将点A的坐标为(6,-2)代入方程①,解得r=10. ......6分 9‎ ‎∴圆的方程为x2+(y+10)2=100.②‎ 当水面下降1米后,可设点A′的坐标为(x0,-3)(x0＞3),如 图所示,将A′的坐标(x0,-3)代入方程②,求得.‎ ‎∴水面下降1米后,水面宽为……………12分 ‎21，解：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD．‎ ‎∵EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD ‎∴直线EF∥平面PCD．--------------------（6分）‎ ‎（2）连接BD．∵AB=AD，∠BAD=60°．‎ ‎∴△ABD为正三角形 ‎∵F是AD的中点，∴BF⊥AD．‎ ‎∵平面PAD⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，‎ 平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BF⊥平面PAD．‎ 又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD -----------------（12分）‎ ‎22（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由条件可知，设，则解得或，所以或………………4分 ‎(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离，设直线的方程为，‎ 则，解得或 ‎ 所以直线的方程为或………………8分 ‎（III）设，过、、三点的圆即以为直径的圆，‎ 其方程为 整理得与相减得 即 9‎ 由得 所以两圆的公共弦过定点………………12分 9‎