数学文卷·2018届河南省新野县第一高级中学高二下学期第一次周考（2017-02）

数学文卷·2018届河南省新野县第一高级中学高二下学期第一次周考（2017-02）

‎2016～2017学年高二第一次周考 数 学 试 题（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（　　）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．已知命题“若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3．下列四种说法中，正确的个数有（　　）‎ ‎①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得”；‎ ‎②∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；‎ ‎③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；‎ ‎ ④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为y=1.23x+0.08．‎ ‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎4．当a＞0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ ‎ A．0＜a≤1 B．1≤a＜2 C．0≤a≤2 D．0＜a＜1或a≥2‎ ‎5．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．已知双曲线方程为,则双曲线的离心率是（　　）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D.5‎ ‎7．已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ ‎ A．（0，1] B．（1，+∞） C．（0，1） D．[1，+∞）‎ ‎8．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（　　）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：‎ 广告费用x（万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎6‎ ‎14‎ ‎28‎ ‎32‎ 根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（　　）‎ ‎ A．66.2万元 B．66.4万元 C．66.8万元 D．67.6万元 ‎10．为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 附：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.500‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎0.455‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 则有（　　）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．‎ ‎ A．90% B．95% C．99% D．99.9%‎ ‎11．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）‎ ‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．有以下命题：‎ ‎①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；‎ ‎②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；‎ ‎③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；‎ ‎④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；‎ 其中真命题的序号是　　．（写出所有真命题的序号）‎ ‎14．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为　　．‎ ‎15．椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是　　．‎ ‎16．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=　　．‎ 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0； 若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18．已知x∈R，a=x2+，b=2﹣x，c=x2﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．‎ ‎19．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1），求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎21．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2，当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；‎ ‎22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ ‎（xi﹣）2‎ ‎（wi﹣）2‎ ‎（xi﹣）·‎ ‎（yi﹣）‎ ‎（wi﹣）·（yi﹣）‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中wi=1，=‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ ‎（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+‎ βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．‎ ‎　‎ ‎2016～2017学年高二第一次周考 数 学 答 案（文）‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A ‎7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12．B 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．①② 14．0.864 15．（-3，0）或（3，0） 16．2； ‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．解：p：|1﹣|＜2即为p：﹣2＜x＜10，‎ q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即为（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，‎ 又￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，‎ ‎∴（两式不能同时取等）‎ 得到|m|≤3，满足题意，‎ 所以m的范围为[﹣3，3]．‎ ‎18.证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3‎ 而a+b+c=2x2﹣2x++3=2+3≥3，两者矛盾；‎ 故a，b，c至少有一个不小于1．‎ ‎19．解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．‎ f（1）=0，即点为（1，0），‎ 函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，‎ 则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，‎ 即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，‎ 则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；‎ ‎20．解：‎ ‎（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，‎ 因为A（1，）在椭圆C上，‎ 所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，‎ 因此a=，b2=a2﹣c2=1，‎ 故椭圆C的方程为+y2=1；‎ 方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，‎ 因为A（1，）在椭圆C上，‎ 所以c=1，a2﹣b2=c2，+=1，‎ 解得a=，b=c=1，‎ 故椭圆C的方程为+y2=1；‎ ‎（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），‎ 由消去x，得9y2﹣2ty+t2﹣8=0，‎ 所以y1+y2=，且△=4t2﹣36（t2﹣8）＞0‎ 故y0== 且﹣3＜t＜3，‎ 由=，知四边形PMQN为平行四边形，‎ 而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，‎ 所以y0==，‎ 可得y4=，‎ 又﹣3＜t＜3，可得﹣＜y4＜﹣1，‎ 因此点Q不在椭圆上，‎ 故不存在满足题意的直线l．‎ ‎21．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；‎ ‎（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；‎ 解：（1）由f（x）=﹣x+lnx，得，令f'（x）=1，得 ‎∴所求距离的最小值即为到直线x﹣y+3=0的距离 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.解：‎ ‎（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；‎ ‎（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，‎ ‎=﹣=563﹣68×6.8=100.6，‎ 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，‎ 因此y关于x的回归方程为=100.6+68，‎ ‎（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，‎ 年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，‎ ‎（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，‎ 当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．‎ ‎ ‎ ‎ ‎