四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学（理）试题

四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学（理）试题

‎2019-2020学年度下期高2022届第2次月考 ‎ 数 学（理科）‎ 总分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.函数的最小正周期为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.的面积为，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在中,角所对的边分别为,若,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知中, ,则等于(   )‎ A. B.或 C. D.或 ‎8.在中,若,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知向量，若，则x的值为（ ）‎ A．－4 B．4 C．2 D．－2‎ ‎10.已知向量,向量在方向上的投影为-6,若,则实数λ的值为( ) A. B. C. D.3‎ ‎11.已知在平行四边形中，点E为的中点，设，，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知为平面内一点,动点满足,,则动点的轨迹一定通过的(  )‎ A.重心       B.垂心       C.外心       D.内心 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、计算 =         。 ‎ ‎14.设中的内角所对的边分别为,且,则的面积为__________‎ ‎15.已知，若，则m等于____________.‎ ‎16.在中, 是的中点, 是的中点,过点作一直线分别与边交于,若,则的最小值是__________‎ 三、解答题（本题6小题，共70分）‎ ‎17、(10分)已知 都是锐角,， ,求 的值 ‎ 18、 ‎(12分)已知向量 的夹角为600 , 且， (1) 求：        (2) 求： ‎ ‎19、(12分)在 中, 分别是 A、B、C的对边, ,,，, 求： (Ⅰ) 的值; (Ⅱ) 的值. ‎ 20、 ‎(12分)在中，角A为锐角,记角A、B、C所对的边分别为设向量 , 且 m与 n的夹角为 （1）求m∙n的值及角A的大小； （2）若 ，求 的面积 S． ‎ ‎21.(12分)在中,角所对的边长是,向量,且满足.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的周长的最大值. ‎ ‎22.(12分)如图,在平面四边形中,,,且.‎ ‎（1）若,求的值；‎ ‎（2）求四边形面积的最大值.‎ 参考答案 ‎1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A 11.A 12.A ‎ 13、 1 14. 15. 16.‎ ‎ 17、 ‎ 解析： , ∴  ∴ ,.........................(2分) ,    ......................... (4分) ∴               .........................(6分) ..................... (10分)‎ ‎18、 ‎ 解析： (1) ......................... 6分 (2) 所以   ....................... 12分 ‎ ‎ 19、 ‎ 解析： (1)由 ,则 , ........................2分 所以 ......6分 ‎ ‎(2)由三角形面积公式 ,所以 ...................8分 由余弦定理 带入 , ,解得 . ........................12分 ‎ 20、 ‎ 解析： （1） ..............2分 .............................3分 ， .............................5分   .............................6分 （2）(法一) , 及 , , 即 (舍去)或 .............................10分 故 .............................12分 (法二) , 及 , . ,     , ‎ ‎ .............................10分 故 .............................12分 ‎21.答案：(1)由复数模的定义结合题中条件可得：. .........................3分 所以. 又，故. ........................ 6分 ‎(2)由,及正弦定理得：. .........................8分 所以. ‎ ‎ 所以. ........................10分 ‎ 由得.所以当,即时....................12分 ‎22.解：（1）在中，由正弦定理得，‎ ‎∴ .........................2分 ‎∵，∴或 ‎ 当时，此时三点共线，矛盾 ∴ .........................4分 ‎∴. .........................6分 ‎（2）设，在中，由余弦定理得 ‎ ..............8分 ‎∴ .........10分 ‎. ‎ 当时，四边形面积的最大值. .....................................12分 ‎