数学文卷·2018届江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

高二上学期期末考试 数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．对两个变量与进行线性回归分析，分别选择了个不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合程度最好的模型是　　 （ ）‎ ‎ A ．模型的相关系数为 B． 模型的相关系数为 ‎ C． 模型的相关系数为 D． 模型的相关系数为 ‎2.下列命题中正确的是（ ）‎ A．若为真命题，则为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“若，则”的否定为：“若，则”‎ D．已知命题，则 ‎3.设曲线在点处的切线与直线平行，则的值为（ ）‎ A．1 B． C. D．-1‎ ‎4.已知椭圆的长轴长为，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.抛物线的准线方程为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．阅读右面的程序框图，则输出的S等于(　　)‎ A．55 B．30 C．20 D．10‎ ‎7.已知函数，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知定义在上的函数满足，为的导函 数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是 ‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设函数，在上均可导，且，则当时，有（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下:,其回归方程为,则的值等于_______. ‎ ‎14.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是_______. ‎ ‎15．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是_______. ‎ ‎16．已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为__________． ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） ‎ ‎17.（本小题10分）设命题对任意实数，不等式恒成立；‎ 命题方程表示焦点在轴上的双曲线．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本小题12分）市教育局为了对学校教学水平和学校管理水平评价，从某校学生中选出200人进行统计，其中对学校教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对学校管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对学校教学水平和学校管理水平给出好评的有80人.‎ 对学校管理水平好评 对学校管理水平不满意 合计 对学校教学水平好评 对学校教学水平不满意 合计 ‎(1)填写学校教学水平和学校管理水平评价的列联表：‎ ‎(2)问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为学校的教学水平好评与学校管理水平好评有关？‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0. 025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 其中 ‎19.（本小题12分）已知方程表示焦点在轴上的双曲线．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的渐近线方程．‎ ‎20. （本小题12分）设函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若恒成立，求时，实数的最大值.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于，两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.‎ 奉新一中2018届高二上学期期末考试数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:ABABD 6-10:BCDAB 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 0.9 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎∵为假命题，为真命题，∴一真一假；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎①当真假，②当假真无解 综上，的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18. 解：（1）由题意可得关于学校教学水平和学校管理水平评价的列联表：‎ 对学校管理水平好评 对学校管理水平不满意 合计 对学校教学水平好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对学校教学水平不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎………6分 ‎（2）由题意可得 可见在犯错误概率不超过的前提下，认为学校教学水平好评与学校管理水平好评有关。……12分 ‎19.解：（1）双曲线方程为，………2分 ‎∴，，………4分 ‎∴． ………6分 ‎（2）椭圆焦点，∵双曲线的，， ………8分 ‎∴，解得或． ………10分 当时，，，渐近线方程：， ………11分 当时，，，渐近线方程：． ………12分 ‎20.（1）∵，‎ ‎∴，切点为.…………2分 ‎∵，∴切线斜率.……………………4分 ‎∴切线方程为，即.……6分 ‎（2）∵，.………………7分 令，，令，.…………………………9分 ‎∴单调递增区间为，单调递减区间为；‎ 极大值为，无极小值.……………………12分 ‎21.（1）∵，定义域为.…………1分 ‎∴，.………………2分 令，则，.‎ ‎①当时，令，则；令，则，或，‎ ‎∴在，单调递减，单调递增；………………3分 ‎②当时，，且仅在时，，‎ ‎∴在单调递减； ……………………4分 ‎③当时，令，则；令，则，或，‎ ‎∴在，单调递减；单调递增.………………5分 综上所述，‎ 当时，在，单调递减，单调递增；‎ 当时，在单调递减；‎ 当时，，单调递减；单调递增.……6分 ‎（2）∵，‎ 若恒成立，∴恒成立，……………………7分 令，， 即.………………………………8分 ‎∵，，‎ ‎∴在单调递减，单调递增；‎ ‎.……………………10分 ‎∴，‎ 令，‎ ‎∴，∴单调递增，∴，‎ 即的最大值为.…………………………12分 ‎22.（1）设椭圆标准方程为，‎ ‎∵，焦点为.……………………1分 ‎∴.……………………………………2分 ‎∵，，‎ ‎∴解得，.‎ 求椭圆的标准方程.……………………4分 ‎（2）直线与椭圆，交点，或，，‎ ‎.……………………………………5分 设，，直线的方程为，‎ 与联立得，‎ ‎.………………………………6分 由，得.………………7分 由韦达定理得，.………………8分 由两点位于直线两侧，可得：‎ ‎，即，‎ ‎∴，解得.……………………9分 ‎∴.‎ ‎∴当时，最大值为.…………………………12分