数学卷·2019届重庆市铜梁一中高二上学期寒假作业（二）（2018-01）

数学卷·2019届重庆市铜梁一中高二上学期寒假作业（二）（2018-01）

数学寒假作业（2）‎ 一、选择题 ‎1．如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是(　)‎ A. (1,1,1) B.(1,0,1) C. (1,0,0) D.(1,1,0) ‎ ‎2．双曲线的渐近线方程是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3．如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（　　）‎ A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题 ‎4.与直线l：3x－5y＋4＝0关于原点对称的直线的方程为(　　)‎ A.3x＋5y＋4＝0 B.3x－5y－4＝0 C.5x－3y＋4＝0 D.5x＋3y＋4＝0‎ ‎5．已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为( )‎ A．2 B. ‎ C．2 D. ‎6．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(　　)‎ A．3， －11 B．－3， －11 C．11， －3 D．11, 3‎ ‎7．若平面中，，则“”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（　　）‎ A． B．4 C． D．‎ ‎9. 设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，点N(2,0)，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( 　)‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎11．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ‎ ‎①双曲线与椭圆有相同的焦点； ‎ ‎②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．‎ ‎③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；‎ ‎④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（ ）‎ A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个 ‎12．已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．1+ C．2 D．2+‎ 二、填空题（每题5分，共20分，请把答案填在答题卡内横线上）。‎ ‎13．椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为　　．‎ ‎14．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．‎ ‎15．已知直线l经过点P，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是________________． ‎ ‎16.在棱长为1的正方体，作一个内切大球,再在一个角顶内作一个小球，使它与大球外切，同时与正方体的三个面都相切。那么球的表面积 ________.‎ 三、解答题（解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）。‎ ‎17.已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0．‎ ‎(Ⅰ)若l1⊥l2，求m的值．‎ ‎(Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为，求m，n 的值．‎ ‎18．如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．‎ ‎（1）证明：AD⊥BC；‎ ‎（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．‎ ‎19.已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（II）直线kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量 (O为坐标原点)，求实数k．‎ ‎20．如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；‎ ‎（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．‎ ‎　‎ ‎21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；并求其准线方程；‎ ‎（II）已知A （1 , -2），是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎22.已知椭圆E:的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF1F2面积的最大值为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程； ‎ ‎（Ⅱ）已知直线与椭圆E交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围．‎ 数学寒假作业（二）答案 一、选择题1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A 二、填空题13.16 14. （2，3）15. x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0 16. ‎ 三、解答题17.解：.‎ ‎.,‎ ‎,.‎ ‎18.解：（1）证明：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，‎ 又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，‎ 所以BC⊥AD．…‎ 由三视图可得，‎ 在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，‎ 所以AD⊥PC，‎ 所以AD⊥平面PBC 又因为BC⊂面PBC，‎ 故AD⊥BC…‎ ‎（2）由三视图可得BC=4，‎ 由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC…‎ 又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，‎ 所以，所求三棱锥的体积…‎ ‎19. 解：（1）设圆的方程为 因为直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l垂直 可得a=0，r=，所以圆的方程为：‎ ‎(2)直线与圆联立：，得：，‎ Δ=,解得.设A() B()，,‎ M()代入圆方程：‎ ‎，求得k=‎ ‎20.（I）证明：取AB的中点F，连接PF，EF．‎ 又∵P是BC的中点，∴．‎ ‎∵，ED∥AC，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形EFPD是平行四边形，‎ ‎∴PD∥EF．‎ 而EF⊂平面EAB，PD⊄平面EAB，‎ ‎∴PD∥平面EAB．‎ ‎（II）∵∠BAC=90°，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．‎ 以点A为坐标原点，直线AB为x轴，AC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则z轴在平面EACD内．则A（0，0，），B（2，0，0），，‎ ‎．‎ ‎∴，．‎ 设平面EBD的法向量，由，得，‎ 取z=2，则，y=0．∴．‎ 可取作为平面ABC的一个法向量，‎ ‎∴===．‎ 即平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值为．‎ ‎21解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，‎ 由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，‎ 因此，抛物线C的方程为y2=4x；其准线方程为 ‎（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，（OA的方程为：y=-2x）‎ 由，得y2 ＋2 y －2 t=0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8 t，解得t ≥－1/2另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得，解得t=±1.‎ 因为－1∉[-,＋∞），1∈[－，＋∞），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.‎ ‎22. 解：（Ⅰ）由题可知，又a2=b2+c2，‎ ‎∴，故------3分 所以椭圆的标准方程为 ‎ 所以椭圆的标准方程为 ‎