2018-2019学年四川省雅安中学高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年四川省雅安中学高一下学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年四川省雅安中学高一下学期第一次月考数学试题 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。‎ 第Ⅰ卷共12小题。‎ 一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 ‎ 有一个是符合题目要求的。‎ ‎1、以下四组向量能作为基底的是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎2、如右图所示，在正中，均为所在边的中点，‎ 则以下向量和相等的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝( )‎ ‎ A.9 B.6 C.5 D.3‎ ‎4、已知中，内角所对的边分别为，，，则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知中，内角所对的边分别为，a＝3，b＝，c＝2，那么B=（ ）‎ A.30° B.45° C.60° D.120°‎ ‎6、关于有以下说法，不正确的是（ ）‎ A. 的方向是任意的 B. 与任一向量共线，所以// ‎ C.对于任意的非零向量，都有 D.‎ ‎7、一角槽的横断面如图所示，四边形ADEB是矩形，且α＝50°，β＝70°，‎ AC＝90mm，BC＝150 mm，则DE的长等于(　　)‎ A.210 mm B.200 mm C.198 mm D.171 mm ‎8、已知非零向量满足且，则为（ ）‎ A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 ‎9、若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ） ‎ A.内的任意一角 B. 0 C. D.‎ ‎10、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（ ）‎ A.5 B.6 C.7 D.8 ‎ ‎11、在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上，为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A,B两个观测点，在A处测得该塔底部C在西偏北的方向上；在B处测得该塔底部C在西偏北的方向上，并测得塔顶D的仰角为.已知，则此塔的高CD为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12、在中，，则的形状是（ ）‎ A.等腰非直角三角形 B.等腰直角三角形 ‎ C.直角非等腰三角形 D.等腰或直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。‎ 第Ⅱ卷分为填空题和解答题。‎ 二、 填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横 线上。‎ ‎13、与向量（1,1）同向的单位向量的坐标为 ．‎ ‎14、若向量的夹角为，，则 ．‎ ‎15、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，，则 ‎ ‎ .‎ ‎16、以下说法正确的是 ．（填写所有正确的序号） ‎ ‎①若两非零向量，若，则的夹角为锐角；‎ ‎②若，则，反之也对；‎ ‎③在△ABC中，若，则，反之也对；‎ ‎④在锐角△ABC中，若，则 三、 解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时 ‎ 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（10分）已知 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18、（12分）已知中，内角所对的边分别为.‎ ‎（1）若，，，求角；‎ ‎（2）若，求 ‎19、（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，．‎ ‎（1）求外接圆的面积；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎20、（12分）设、是两个不共线的向量，.‎ ‎（1）若与的起点相同，且，，三个向量的终点在同一直线上，求；‎ ‎（2）若，且与的夹角为，那么为何值时，的值最小？‎ ‎21、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ‎ （1）求cosB的值；‎ ‎ （2）若求的最大值.‎ ‎22、（12分）有如下图所示的四边形.‎ ‎（1）在△ABC中，三内角为A，B，C，求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值；‎ ‎（2）若为（1）中所得值，,记.‎ ‎ （ⅰ）求用含的代数式表示；‎ ‎（ⅱ）求的面积的最小值.‎