2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）(1)

2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）(1)

巢湖市柘皋中学2019学年第一学期 高一第一次月考数学试卷 一、选择题 (本大题共12小题，共60分)‎ ‎1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（　　）‎ A. 5 B. {5} C. ∅ D. {1，2，3，4}‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得：，故，故选B.‎ ‎2. 下列集合中表示同一集合的是（　　）‎ A. M={（3，2）}，N={（2，3）} B. M={2，3}，N={3，2}‎ C. M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1} D. M={2，3}，N={（2，3）}‎ ‎【答案】B ‎【解析】A、，表示点构成的集合，，表示数集，点构成的集合，故A错误；B、根据集合的无序性，集合，表示同一集合，故B正确；C、，集合的元素表示点的集合，，表示直线的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误；D、，集合的元素是数，，集合的元素是点，故错误；故选B.‎ ‎3. 下列各组函数表示同一函数的是（　　）‎ A. f （x）=x， B. f （x）=x2+1，g（t）=t2+1‎ C. f （x）=1， D. f （x）=x，g（x）=|x|‎ ‎【答案】B ‎【解析】A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选B.‎ 点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.‎ - 8 -‎ ‎4. 函数y=+的定义域为（　　）‎ A. [，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞）‎ C. [，3）∪（3，+∞） D. （3，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义域为，故选C.‎ 点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的定义域包括以下几种：1、分式分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于，必须有等.‎ ‎5. 已知全集U是实数集R．如图的韦恩图表示集合M={x|x＞2}与N={x|1＜x＜3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（　　）‎ A. {x|x＜2} B. {x|1＜x＜2} C. {x|x＞3} D. {x|x≤1}‎ ‎【答案】D ‎【解析】由韦恩图得所有元素是有属于，但不属于的元素构成，即，由与，则，则，故选D.‎ ‎6. 设集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为（　　）‎ A. a＜1 B. a≤1 C. a＞1 D. a≥1‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵集合，，且，∴，故选B.‎ ‎7. 函数（）是（　　）‎ A. 奇函数，且在（0，1）上是增函数 B. 奇函数，且在（0，1）上是减函数 C. 偶函数，且在（0，1）上是增函数 D. 偶函数，且在（0，1）上是减函数 ‎【答案】B - 8 -‎ ‎【解析】试题分析：由，所以函数为奇函数，结合对勾函数图像可知函数在(0，1)上是减函数 考点：函数奇偶性单调性 ‎8. 已知f（x-1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（　　）‎ A. x2+4x-5 B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，设，则，∴，故可得：，故选B.‎ 点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：①待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；②换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；③配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式；④消去法：已知与或之间的关系，通过构造方程组得解.‎ ‎9. 若f（x）在[-5，5]上是奇函数，且f（3）＜f（1），则必有（　　）‎ A. f（0）＞f（1） B. f（-1）＜f（-3）‎ C. f（-1）＜f（1） D. f（-3）＞f（-5）‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵在上是奇函数，∴，，又，则，即，故选B.‎ ‎10. 已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（　　）‎ A. B. [-1，4] C. D. [-5，5]‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，‎ ‎∴由−2⩽2x−1⩽3，‎ 解得−⩽x⩽2，‎ 即函数的定义域为，‎ 本题选择C选项.‎ - 8 -‎ ‎11. 已知定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）‎ A. y=-x2-2x B. y=x2+2x C. y=-x2+2x D. y=x2-2x ‎【答案】A ‎12. 偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，若f（2）=0，则＜0的解集是（　　）‎ A. （-2，0）∪（2，+∞） B. （-∞，-2）∪（0，2）‎ C. （-∞，-2）∪（2，+∞） D. （-2，0）∪（0，2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数为偶函数，①；∵在上递增，；∴在上递减，；所以，①式的解为，故选B.‎ 二、填空题 (本大题共4小题，共20分)‎ ‎13. 满足{1，2}⊈A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 ______ ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∵，∴集合中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合为，，共3个，故答案为3.‎ ‎14. 已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={y|y=x2+2}，则A∩B= ______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵集合，，∴故答案为．‎ ‎15. 已知函数f（x）=x5+ax3+bx-6，且f（-2）=10，则f（2）= ______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，且，即，整理得，，∴，故答案为.‎ ‎16. 已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）≤f（3a-2），则a - 8 -‎ 的取值范围是 ______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数在定义域上是减函数，且，∴，解得：，故答案为.‎ 点睛：本题着重考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式，属于中档题．解决此类问题的关键是充分利用函数的单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即抽象不等式转化为具体不等式来解，在该题中最容易遗漏的是函数的定义域.‎ ‎17. 已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|2x-1≤3}．求：（1）A∪B；（2）A∩（CUB）；（3）（CUA）∪（CUB）．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）解出不等式，得到集合，根据并集的定义即可求出；（2）先求出，再根据交集的定义即可求出；（3）求出，根据并集的定义即可求.‎ 试题解析：（1）由得，即，则 ‎ ‎（2）由（1）知，∴ ‎ ‎（3）又，∴‎ ‎18. 已知函数． ‎ ‎(1)证明f(x)在(1，+∞)上是减函数； ‎ ‎(2)当x∈[3，5]时，求f(x)的最小值和最大值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）根据（1）中的结果在上是减函数，即可求的最小值和最大值.‎ 试题解析：(1)证明：设，则 == ，∵，，∴，，∴， ∵，∴，∴∴，∴在上是减函数． ‎ ‎(2)∵，∴在上是减函数，∴，．‎ ‎19. 已知函数f（x）=x2-4|x|+3，x∈R． ‎ - 8 -‎ ‎（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式； ‎ ‎（2）画出函数的图象； ‎ ‎（3）根据图象写出它的单调区间及值域． ‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 ‎【解析】试题分析： （1）由得函数为偶函数，对分类讨论：得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域．‎ 试题解析：（1）因为函数的定义域为，关于坐标原点对称，‎ 且，‎ 故函数为偶函数．‎ ‎（2）如图，‎ 单调增区间为，，‎ 单调减区间为，．‎ ‎（3）值域为．‎ - 8 -‎ 考点：函数的图象及性质．‎ ‎【易错点睛】解决分段函数求值问题的策略：（1）在求分段函数的值时，一定要首先判断属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式．（2）分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决．‎ ‎20. 已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：求出集合，由得，则或或或，由此能求出的取值范围.‎ 试题解析：∵集合，∴，且，∴，则或或或①，，故；②，由韦达定理有，无解；③，由韦达定理有，，，④，由韦达定理有，，无解，综上，的取值范围是.‎ 点睛：本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.‎ - 8 -‎ ‎21. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．‎ ‎（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上不是单调函数；并求函数的最小值．‎ ‎【答案】（1）1；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，从而求出的范围，根据二次函数的性质求出在上的最值即可.‎ 试题解析：（1）当时，，对称轴，开口向上，在递减，在递增，最大值为，最小值为； ‎ ‎（2）的对称轴，若在不单调，则，即，当时，；当时，．‎ ‎22. 已知函数f（x）=． ‎ ‎（1）判断f（x）的奇偶性； ‎ ‎（2）求证：为定值； ‎ ‎（3）求+++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）0‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域关于原点对称，再由，得到是偶函数；（2）推导出，由此能证明为定值；（3）由，能求出结果.‎ 试题解析：（1）∵函数 ，∴函数 的定义域，定义域关于原点对称，又，∴是偶函数． ‎ ‎（2）∵，∴为定值． ‎ ‎............‎ - 8 -‎