人教A版数学必修一课时提升作业(十)
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课时提升作业(十)
函数的单调性
(25 分钟 60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.对于函数 y=f(x),在给定区间上有两个数 x1,x2,且 x1
0
B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
C.f(a)0
【解析】选 C.由函数单调性的定义可知,若函数 y=f(x)在给定的区间上是增函
数,则 x1-x2 与 f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项 A,B,D 正确;对于 C,若 x10,则 f(-3)与 f(-π)的大小关系是 .
【解析】由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,可知函数 f(x)为增函数,又因为-3>-π,所以
f(-3)>f(-π).
答案:f(-3)>f(-π)
8.(2015·呼和浩特高一检测)已知函数 f(x)在 R 上是减函数,A(0,-2),B(-3,2)
是其图象上的两点,那么不等式-2x1>1,所以 -1>0, -1>0,x2-x1>0,x2+x1>0,
所以 f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2),
所以函数 f(x)= 在(1,+∞)上是减函数.
(20 分钟 40 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)
1.函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈(-∞,-2]时是减函数,x∈[-2,+∞)时是增函数,则
f(1)等于 ( )
A.-3 B.13
C.7 D.由 m 而定的常数
【解析】选 B.由题意知 =-2,所以 m=-8,所以 f(x)=2x2+8x+3,f(1)=2+8+3=13.
2.(2015·开封高一检测)设函数 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则 ( )
A.f(a)>f(2a) B.f(a2)0,所以 a2+1>a,又因为函数 f(x)在
(-∞,+∞)上为减函数,所以 f(a2+1)f(2-x2),
即 f(x1)-f(x2)<0,f(2-x1)-f(2-x2)>0,
所以 F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(2-x1)]-[f(x2)-f(2-x2)]=[f(x1)-f(x2)]+
[f(2-x2)-f(2-x1)]<0,即 F(x1)-F(x2)<0,所以 F(x1)0 时,f(x)>2.
(1)证明 f(x)在 R 上是增函数.
(2)已知 f(1)=5,解关于 t 的不等式 f(t-1)≤8.
【解析】(1)对任意 x1,x2∈R,且 x10,所以 f(x2-x1)>2,f(x1)-
f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2-x1)-f(x1)+2=2-f(x2-x1)<0,所以 f(x1)
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