江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考二理B层(含解析)

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江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考二理B层(含解析)

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考二(理 B 层) 一、单选题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 { | 1}P x R x   ,  1,2Q  ,则下列关系中正确的是( ) A. P Q B.Q P C. P Q D. P Q R  2.已知命题 :p 关于 m 的不等式 2log m 的解集为{ | 2}m m  ;命题 :q 函数 3 2( ) 1f x x x   有极值.下列命题为真命题的是( ) A. p q B. ( )p q  C.( )p q  D. ( ) ( )p q   3.已知 :| 1| 2p x   , :q x a ,且 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( ) A. 1a  B. 3a   C. 1a   D. 1a  4.已知函数 ,那么在下列区间中含有函数 零点的是( ) A. B. C. D. 5.已知定义在 R 上的函数  f x 在区间 [0 , 上单调递增,且  1y f x  的图象关于 1x  对称,若实数 a 满足    2 2f log a f< ,则 a 的取值范围是( ) A. 10, 4      B. 1 ,4     C. 1 ,44      D.  4, 6.已知奇函数 ( )( )f x x R 满足 ( 4) ( 2)f x f x   ,且当 [ 3,0)x  时, 1( ) 3sin 2f x xx   ,则 (2018)f  ( ) A. 1 4  B. 1 3  C. 1 3 D. 1 2 7.已知定义在 上的函数 满足 ,且对任意 (0,3)都有 ,若 , , ,则下面结论正确的是( ) A. B. C. D. 8.若实数 ,x y 满足 ln | 1|y x   ,则函数 ( )y f x 的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. - 2 - 9.若函数   2 2 2 , 2 log ( ), 2 x xf x x a x      的最小值为 (2)f ,则实数 a 的取值范围为( ) A. 0a  B. 0a  C. 0a  D. 0a  10.定义在 R 上的奇函数  f x 满足  3 2f x f x     ,当 10, 2x     时,   1 2 log (1 )f x x  , 则  f x 在区间 31, 2      上是( ) A.减函数且   0f x  B.减函数且   0f x  C.增函数且   0f x  D.增函数且   0f x  11.若方程 2 2 1 0ax x   在区间(-1,1)和区间(1,2)上各有一根,则实数 a 的取值范围 是( ) A. 3 1a   B. 3 14 a  C. 33 4a   D. 3a   或 3 4a  12.设函数 f(x)= , 0 1 1 1, 1 01 x x xx        ,g(x)=f(x)-4mx-m,其中 m≠0.若函数 g(x)在 区间(-1,1)上有且仅有一个零点,则实数 m 的取值范围是( ) A.{-1}∪ 1[ ,4  B.{-1}∪ 1[ , )5  C. 1[ ,4  D. 1[ , )5  第 II 卷(非选择题) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知 1a b  ,若 5log log 2a bb a  , b aa b ,则 ab  __. 14.函数 24 [ ]2 1 2x xf x x   ( ) , , 的值域为______. 15.下列有关命题的说法正确的是___(请填写所有正确的命题序号). ①命题“若 2 1x  ,则 1x  ”的否命题为:“若 2 1x  ,则 1x  ”; ②命题“若 x y ,则sin sinx y ”的逆否命题为真命题; ③条件 2:p x x  ,条件 :q x x ,则 p 是 q的充分不必要条件; ④已知 0x  时,   1 0x f x  ,若 ABC 是锐角三角形,则    sin cosf A f B . 16.已知函数 f(x)= 2 2, 0 2, 0 x x x x      ,g(x)= 2 2 , 0 1 , 0 x x x xx     则函数 f(g(x))的所有零点之 和是_____. - 3 - 三、解答题(每题 12 分,共 36 分) 17.在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立级坐标系,曲线C 的极坐标方程为  2 5 4cos2 9   ,直线 l 的极坐标方程为  cos 3sin 4 3    . (Ⅰ)若射线 3   , 2 3   分别与 l 交于 A , B 两点,求 AB ; (Ⅱ)若 P 为曲线C 上任意一点,求 P 到直线l 的距离的最大值及此时 P 点的直角坐标. 18.已知函数 ( ) | -1|f x a x ,不等式 ( ) 3f x „ 的解集是{ | 1 2}x x „ „ . (1)求 a 的值; (2)若关于 x 的不等式 ( ) ( ) 3 f x f x k   的解集非空,求实数 k 的取值范围. - 4 - 19.已知函数 ( ) ( 1)( )xf x x e a   . (1)当 0a  时,求 ( )f x 的极值; (2)是否存在实数 a ,使得 ( )f x 与 '( )f x 的单调区间相同,若存在,求出 a 的值,若不存在, 请说明理由; (3)若 (0) 0f  ,求证: ( ) ( 1)ln 2 2f x e x ex    在 [1, )x   上恒成立. 参考答案 一、选择题:BCDBC DCCDD BB - 5 - 二、填空题:13、 8 14、[-4,0] 15、②④ 16、 1 2 + 三、解答题: 17. 解:(Ⅰ)直线 : sin 2 36l       ,令 3   ,得 2 3  , 令 2 3   ,得 4 3  , 2 3, 3A      , 24 3, 3B      .又 2 3 3 3AOB       ,     2 22 2 3 4 3AB   2 2 3 4 3 cos 363      , =6AB . (Ⅱ)曲线C 的直角坐标方程 2 2 19 x y  ,化为参数方程为 3cos , sin x y      ( 为参数), 直线 l 的直角坐标方程为 3 4 3 0x y   , P 到直线l 的距离 3cos 3sin 4 3 2d      2 3sin 4 33 2 3 3sin2 3               . 令 5 3cos cos 2 6 2k         , 5 1sin sin 2 6 2k         即sin 13       时 P 到直线l 的距离最大, 3 3 1,2 2P        . 18. 19. 解:(1)当 0a  时, ( ) ( 1) , ( ) ( 2)x xf x x e f x x e    , - 6 - ( ) 0 2, ( ) 0 2f x x f x x        ( )f x 在 - -2, 上单调递减,在 2,  上单调递增 当 2x   时, ( )f x 极小值为   2 12f e    ,无极大值 (2) ( ) ( 2) +xf x x e a  ,令   ( )g x f x  则 ( ) ( 3) xg x x e  ,  g x 在 , 3  上单调递减,在 3 + , 上单调递增 若存在实数 a ,使得 ( )f x 与 '( )f x 的单调区间相同,则 3 1'( 3) 0f a e     , 此时   4 3 2 14 0f e e       ,与 ( )f x 在 , 3  上单调递减矛盾, 所以不存在满足题意的实数 a . (3)  0 0 1f a    ,记       = 1 1 1 ln 2 2xg x x e e x ex      .     12 1 2x eg x x e ex      ,又  'g x 在  1,x  上单调递增,且  1 0g  知  g x 在  1,x  上单调递增,故    1 =0g x g . 因此    1 1 1 ln +2 2xx e e x ex     ,得证.
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