高中数学人教版选修1-2课时提升作业八3-1-1数系的扩充和复数的概念word版含答案

高中数学人教版选修1-2课时提升作业八3-1-1数系的扩充和复数的概念word版含答案

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 八 数系的扩充和复数的概念 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.( 2016·泉州高二检测)如果复数 z=a2+a-2+(a2-3a+2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为 ( ) A.-2 B.1 C.2 D.1 或-2 【解析】选 A.因为复数 z=a2+a-2+(a2-3a+2)i 为纯虚数, 所以 a2+a-2=0 且 a2-3a+2≠0, 所以 a=-2. 2.(2016·全国卷Ⅰ)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a= ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 【解析】选 A.因为(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,其实部与虚部相等,即 a-2=1+2a,解得 a=-3. 【补偿训练】已知复数 z1=1+3i 的实部与复数 z2=-1-ai 的虚部相等,则实数 a 等于 ( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 【解析】选 C.已知 1+3i 的实部为 1,-1-ai 的虚部为-a,则 a=-1. 【拓展延伸】复数相等的充要条件的应用 1.必须是复数的代数形式,才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方程组. 2.利用这一结论,可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式,为应用方程思想提供了 条件,同时这也是复数问题实数化思想的体现,这一思想在解决复数问题中非常重要. 3.(2016·西安高二检测)设 a,b∈R,i 是虚数单位,则“ab=0”是“复数 a+ 为纯虚数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 B.ab=0⇒a=0 或 b=0,当 a≠0,b=0 时,a+ 为实数,当 a+ 为纯虚数时⇒a=0,b≠0 ⇒ab=0,故“ab=0”是“复数 a+ 为纯虚数”的必要不充分条件. 4.(2016·潍坊高二检测)若复数 z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正实数,则实数 m 的值为 ( ) A.-2 B.3 C.-3 D.±3 【解析】选 B.由题意知 m2-9=0,解得 m=±3,又 z 为正实数,所以 m=3. 【延伸探究】若复数 z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是虚数,则 m 的取值为________. 【解析】由题意知 m2-9≠0,所以 m≠±3. 答案:m≠±3 5.(2016·上海高二检测)设 x,y 均是实数,i 是虚数单位,复数(x-2y)+(5-2x-y)i 的实部大于 0,虚部不小于 0,则复数 z=x+yi 在复平面上的点集用阴影表示为图中的 ( ) 【 解 题 指 南 】 由 复 数 (x-2y)+(5-2x-y)i 的 实 部 大 于 0, 虚 部 不 小 于 0, 可 得 利用线性规划的知识得可行域即可. 【 解 析 】 选 A. 因 为 复 数 (x-2y)+(5-2x-y)i 的 实 部 大 于 0, 虚 部 不 小 于 0, 所 以 由线性规划的知识可得,可行域为直线 x=2y 的右下方和直线 y=5-2x 的左下方,因此为 A. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.已知复数 z=m2(1+i)-m(m+i)(m∈R),若 z 是实数,则 m 的值为________. 【解析】z=m2+m2i-m2-mi=(m2-m)i,所以 m2-m=0,所以 m=0 或 1. 答案:0 或 1 7.已知复数 z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数 a 的取值范围是________. 【解题指南】找出复数 z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部与虚部,列出不等式,即可求得实数 a 的取 值范围. 【解析】由已知可以得到 a2>2a+3,即 a2-2a-3>0,解得 a>3 或 a<-1,因此,实数 a 的取值范围 是{a|a>3 或 a<-1}. 答案:{a|a>3 或 a<-1} 8.若复数 m-3+(m2-3m-4)i<0,则实数 m 的取值范围为________. 【解题指南】虚数不能比较大小,能比较大小的一定是实数. 【解析】由题意知 解得 m=-1(m=4 舍去). 答案:m=-1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.实数 m 取什么值时,复数 lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i 分别是(1)纯虚数.(2)实数. 【解析】(1)复数 lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i 为纯虚数,则 所以 所以 m=3. 即 m=3 时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i 为纯虚数. (2)复数 lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i 为实数,则 解②得 m=-2 或 m=-1, 代入①检验知满足不等式, 所以当 m=-2 或 m=-1 时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i 为实数. 【补偿训练】(2016·岳阳高二检测)已知复数 z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i,则当实数 m 为何值时, 复数 z (1)是实数. (2)是虚数. (3)是纯虚数. 【解析】z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i. (1)令 m2-m-6=0⇒m=3 或 m=-2, 即当 m=3 或 m=-2 时,z 是实数. (2)令 m2-m-6≠0,解得 m≠-2 且 m≠3, 所以当 m≠-2 且 m≠3 时,z 是虚数. (3)由 解得 m=-1, 所以当 m=-1 时,z 是纯虚数. 10.已知关于 x 的方程 x2+(k+2i)x+2+ki=0 有实根 x0,求 x0 以及实数 k 的值. 【解析】x=x0 是方程的实根,代入方程并整理,得 ( +kx0+2)+(2x0+k)i=0. 由复数相等的充要条件,得 解得 或 所以方程的实根为 x0= 或 x0=- , 相应的 k 值为 k=-2 或 k=2 . 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.已知复数 z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ,θ∈R),并且 z1= z2,则λ的取 值范围为 ( ) A.-7≤λ≤ B. ≤λ≤7 C.-1≤λ≤1 D.- ≤λ≤7 【解析】选 D.由 z1= z2,得 消去 m,得λ=4sin2θ-3sinθ=4 - . 由于-1≤sinθ≤1,故- ≤λ≤7. 2.(2016·哈尔滨高二检测)若复数 z= + i(θ∈R)是纯虚数,则 tan 的值为 ( ) A.-7 B.- C.7 D.-7 或- 【解析】选 A.因为复数 z 是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即 因为 sinθ= 且 cosθ≠ , 所以 cosθ=- ,所以 tanθ=- , 所以 tan = = =-7. 【误区警示】忽视虚部的限制而出错 纯虚数的实部为 0,虚部一定不等于 0. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2016·淄博高二检测)设复数 z= +(m2+2m-15)i 为实数,则实数 m 的值是________. 【解析】由题意得 解得 m=3. 答案:3 【延伸探究】若把题中条件“实数”改为“虚数”,则 m 的值为多少? 【解析】若复数 z= +(m2+2m-15)i 是虚数,则 m+5≠0 且 m2+2m-15≠0, 得 m≠3 且 m≠-5. 【补偿训练】若复数 z=(x2-1)+(x-1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为________. 【解析】由 ⇒x=-1. 答案:-1 4.(2016·天津高考)已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为________. 【解题指南】利用复数乘法法则以及复数相等的定义求出 a,b 的值,然后计算 . 【解析】 =1+b+(1-b)i=a,所以 解得 所以 =2. 答案:2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.若 m 为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使 z1>z2 的 m 值的集合是什 么?使 z1z2 时 m 值的集合为空集, z1

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