【数学】河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题 （解析版）

【数学】河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题 （解析版）

河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期 第二次月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.下列各角与终边相同的角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】与终边相同的角可表示为，当时，‎ 故选D ‎2.函数零点一定位于区间（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数为单调递增函数，且 ‎ 所以零点一定位于区间，选B ‎3.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，‎ 令t=，则y=lnt，‎ ‎∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；‎ x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，‎ 故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，‎ 故选D.‎ ‎4.集合，，，则的子集个数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数个 故选D ‎5.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】．∵与的对应法则不同；‎ ‎．与定义域不同；‎ ‎．与定义域不同；‎ ‎．表示同一函数．‎ 故选．‎ ‎6.已知集合，集合，求（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解不等式，即，解得，.‎ 解不等式，解得，，‎ 因此，，故选B．‎ ‎7.已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（　　）‎ A. B. ‎ C. 1 D. 或1‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，‎ 则3m2-2m=1，解得m=1或m=-，‎ 又f（x）为增函数，则m=1满足条件，即m的值为1．故选C．‎ ‎8.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数（且）在上是单调函数，所以最大值与最小值之和为，得（舍去），故选C.‎ ‎9.若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】令,由题设,即,解之得,故应选D.‎ ‎10.已知函数，求（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，因此，，‎ 故选C．‎ ‎11.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据 及单调性，‎ 知且.‎ 又在区间上的最大值为，‎ 由图象知，．故，易得.‎ ‎12.定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，则，所以，又因为，所以，解得，可得，所以是增函数，由，则，所以，解得．故本题选．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 ‎13.已知函数的图象恒过定点，则的坐标为___．‎ ‎【答案】（2,3）‎ ‎【解析】令x-2=0,所以x=2，‎ 把x=2代入函数的解析式得.‎ 所以函数的图像过定点A（2,3）.‎ 故答案为（2,3）‎ ‎14.若角的终边经过点，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为角的终边经过点,‎ 所以,所以,故答案为:.‎ ‎15.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且 ；‎ ‎ 当，也是增函数，所以即 （舍）‎ 或 ，解得 且 因为是上的增函数，所以即，解得 ，‎ 综上 ‎16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数有两个零点，和的图象有两个交点，‎ 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（其中17题10分，18题-22题每题12分，满分70分）‎ ‎17.全集，集合，.‎ ‎（1）若，分别求和；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ 解：（1）若，则，则，‎ 又，‎ 所以，.‎ ‎（2）若，则得，即，‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围.‎ 解：(1)因为的解集为，‎ 所以关于的方程的两个根为.‎ 所以，解得.‎ ‎(2)由题意得对任意恒成立，‎ 所以，‎ 解得，即的取值范围是.‎ ‎19.已知函数的定义域为，且，当时，．‎ ‎（）求在上的解析式．‎ ‎（）求证：在上是减函数．‎ 解：（）∵，时，，‎ ‎∴当时，,所以．‎ ‎（）证明：设，则，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴，，，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴在是减函数．‎ ‎20.已知集合，且，若，求实数的取值范围．‎ 解：，即在上有解，‎ 即方程在区间上有解，‎ 令，则在上，若：‎ ‎①两等根：，；‎ ‎②有一根：；‎ ‎③有两不等根：．‎ 综上，．‎ ‎21.设函数y＝f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，当x＞0时，f（x）＞0．‎ ‎（1）求f（0）的值；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性；‎ ‎（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．‎ 解：（1）∵函数y＝f（x）的定义域为R，‎ 令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0；‎ ‎（2）令y＝﹣x，得 f（0）＝f（x）+f（﹣x）＝0，‎ ‎∴f（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；‎ ‎（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：‎ 任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0‎ ‎∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）‎ ‎＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）＞0‎ ‎∴f（x1）＜f（x2）故f（x）是R上的增函数．‎ 由f（）＝1，‎ ‎∴f（）＝f（）＝f（）+f（）＝2‎ 那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（）‎ ‎∵f（x）是R上的增函数．‎ ‎∴2+2x，解得：x，故得x的取值范围是（﹣∞，）.‎ ‎22.设函数（，且）.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且在上恒成立，求的最大值.‎ 解：（1），又且，，‎ 单调递增，单调递减，故在R上单调递增.‎ 又且是R上的奇函数.‎ 由，得，‎ 解得或，∴不等式的解集为.‎ ‎（2）由，解得（舍去）或，则，‎ ‎.‎ 令在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 亦即在上恒成立.‎ 而，的最大值为-2.‎