数学人教B版必修4教案：2-1-5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算

数学人教B版必修4教案：2-1-5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算

教学设计 一、 课前延伸 预习检测：判断下列命题是否正确 （1） 向量 AB与向量CD平行，则向量 AB与向量CD方向相同或相反。（ ） （2） 向量 AB与向量CD是共线向量则 A、B、C、D四点必在一条直线上。（ ） （3） 若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这些向量的和等于零向量。（ ） （4） 起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。（ ） 师问生答的形式完成检测。 设计意图：通过几个小题检测一下预习的效果。 二、 课上探究 学习目标叙写： 1.通过经历平行向量基本定理的得出过程,能够理解并掌握向量共线的条件，并且能够 正确运用定理证明三点共线和平行问题。 2.借助几何直观引导，能够认识单位向量和理解轴上向量的坐标运算，并能够区分轴与 数轴的区别，记住数轴上两点的距离公式。 （一） 情景导入 通过三个问题引入新课。 问题 1：向量共线是如何定义的？ 由向量平行和数乘向量的定义可以直接推知：平行向量基本定理。引出新课。 （二） 新知讲解 1、平行向量基本定理（老师板演定理） 通过几个例子解释剖析定理的内容，结合图像直观体现。 2、单位向量：（由数乘向量的定义推知） （三）合作探究展示 小组合作讨论学习 做学案上 探究一、变式 1、探究二、变式 2 探究一 已知 MN是 ABC 的中位线，求证: , 2 1 BCMN  且 BCMN // 变式训练 1：已知：在 ABC 中， . 3 1, 3 1 ACANABAM  求证： ,// BCMN 并 且 . 3 1 BCMN  第 3 小组展示探究一答案（板演） 第 4 小组展示变式 1 答案（板演） 第 5 组点评，老师补充强调规范解题，总结规律。 的方向有何关系？ 与，：根据向量的数乘运算问题 )0,0(2  aaa  共线吗？为常数与：向量问题 )(3 aa 探究二 已知 .2,3 ebea  试问向量 ba, 是否平行？并求 ba : 。 变 式 训 练 2 ： 设 两 个 非 零 向 量 ba, 不 共 线 ， 若 )(3,82, baCDbaBCbaAB  ， 求证：A,B,D三点共线 第 6 小组展示探究二答案（板演） 第 1 小组展示变式 2 答案（板演） 第 7 组点评，老师补充规范解题步骤，总结规律。 （四）新知讲解 轴上向量的坐标及其运算 1、轴的概念 规定了方向和长度单位的直线叫做轴。 问题：轴与数轴有何区别？ 2、 3、轴上两向量的和 轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等； 轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。 4、轴上向量的坐标 数轴上两点距离公式 （五）即学即用 例 3 已知数轴上三点 A、B、C的坐标分别是 4，-2，-6. 求 CABCAB ,, 的坐标和长度。 第 2 小组展示答案（口答） 变式训练 3：已知数轴上四点 A,B,C,D 的坐标分别是-4，-2， .,dc （1）若 AC=5,求 c的值。 （2）若 6BD ,求 d 的值。 (3)若 ADAC 3 ,求证：3 ACCD 4 （六）课堂小结 （七）当堂达标练习 4 道题，10 分钟的题量。 小组长批阅 第 7 小组展示答案讲评点拨 （八）总结反思 本节课我的学习收获是。。。 个人目标达成。。。 的基向量。叫做轴坐标。单位向量 上的在叫做使，一定存在唯一实数对轴上任意向量 的条件，同方向，根据向量平行与使向量，取单位向量已知轴 le laxexaxa leel ,, ,  三、 课后延伸 1、课后作业课本 94 页习题 2-1A 7，8 2、《非常学案》的同步活页