【数学】2020届一轮复习北师大版专题四　统计与概率学案

【数学】2020届一轮复习北师大版专题四　统计与概率学案

专题四　统计与概率 年份 卷别 小题考查 大题考查 ‎2018‎ 全国卷Ⅰ T3·饼图的识别与应用 T19·频数分布表、频率直方图及其应用(估计概率及计算平均数)‎ 全国卷Ⅱ T5·古典概型的概率计算 T18·利用线性回归模型进行预测及线性回归模型的选择 全国卷Ⅲ T5·互斥事件的概率计算 T18·茎叶图、中位数、2×2列联表、K2的值 T14·随机抽样的判断 ‎2017‎ 全国卷Ⅰ T2·用样本的数字特征估计总体的数字特征 T19·相关系数的计算，均值、标准差公式的应用 T4·数学文化，有关面积的几何概型 全国卷Ⅱ T11·古典概型的概率计算 T19·频率分布直方图，频率估计概率，独立性检验 全国卷Ⅲ T3·折线图的识别与应用 T18·频数分布表，用频率估计概率 ‎2016‎ 全国卷Ⅰ T3·古典概型求概率 T19·柱状图、频数、平均值，用样本估计总体 全国卷Ⅱ T8·与时间有关的几何概型求概率 T18·频数、频率估计概率，平均值的应用 全国卷Ⅲ T4·统计图表的应用 T18·变量间的线性相关关系，回归方程的求解与应用 概率问题重在“辨”——辨析、辨型 ‎ 概率问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，问题便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途．另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、‎ 互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复合事件．‎ ‎【典例】　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；‎ ‎(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；‎ ‎(3)求续保人本年度平均保费的估计值．‎ ‎[解题示范]　(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.❶‎ 由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为 ＝0.55，故P(A)的估计值为0.55．‎ ‎(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.❷‎ 由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，‎ 故P(B)的估计值为0.3.❸‎ ‎(3)由所给数据得 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查的200名续保人的平均保费为‎0.85a×0.30＋a×0.25＋‎1.25a×0.15＋‎1.5a×0.15＋‎ ‎1.75a‎×0.10＋‎2a×0.05＝1.192 ‎5a．‎ 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 ‎5a．‎ ‎❶辨析：判断事件A包括试验发生的情况为：一年内出险次数小于2，即出险次数为0和1两种情况 ‎❷辨析：判断事件B所包含的基本事件 ‎❸辨型：随机事件的概率，并代入公式求解．‎ 该部分往往与实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题．‎