【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次检测（文）试题

【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次检测（文）试题

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高一上学期第一次检测（文）试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合，，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．集合用列举法来表示为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （　 　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．函数的定义域为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知下面关系式：①；②；③；④，其中正确的个数 ‎ ‎ 是 （ ）‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6．下列各组函数表示同一函数的是 （ ） ‎ A.与 B. 与 ‎ C.与 D.与 ‎ ‎7．若函数，则 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．若集合,，则的关系是（ ）‎ A．⫋ B．⫋ C． D．‎ ‎9．若，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 （　 　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数的定义域为R，则实数的范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．若是上偶函数，且在上为减函数，若，，则（　 　）‎ A． B．‎ C． D．不能确定与的大小 ‎12．已知函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （　 ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若，则 ‎14．设函数，则 ‎15．已知是定义在上的奇函数，当时,，则时，则___________‎ ‎16．已知偶函数在单调递减，，若，则x的取值范围是___________ ‎ 三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.【本题满分10分】设全集，集合，.‎ ‎ 求：（1）；（2）‎ ‎18.【本题满分12分】已知函数 ‎（1）判断的奇偶性； （2）证明：在区间上是增函数．‎ ‎19.【本题满分12分】已知集合 ‎（1）若时，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若时，求实数的取值范围。‎ ‎20.【本题满分12分】已知函数 ‎（1）求证：是定值；‎ ‎（2）求 的值．‎ ‎21.【本题满分12分】‎ 已知函数的定义域为，函数．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式的解集．‎ ‎22.【本题满分12分】已知二次函数满足.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上恒成立，求实数的范围；‎ ‎（3）求函数在区间上的最小值，其中.‎ 参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D B C B A A B A ‎ C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)‎ ‎17.（1） ； （2） ‎ ‎18.解：（1）函数f（x）=x+‎ 其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称；‎ 则f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴函数f（x）=x+是奇函数．‎ ‎（2）设任意的x1，x2且2＜x1＜x2，‎ 则f（x1）﹣f（x2）=‎ ‎==；‎ ‎∵2＜x1＜x2，∴4﹣x2x1＜0．∴f（x1）＜f（x2）．‎ ‎∴在区间上是增函数．‎ ‎19.（1）由题意得 ‎， a的取值范围为 ‎（2）A∪B=A ⅰ）时，则有2a>3-a，∴a>1, ⅱ）时，则 ‎ a的取值范围为.‎ ‎20.（1） （2）‎ ‎21.解：（1）∵函数f（x）的定义域为（﹣2，2），‎ 函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．‎ ‎∴解得：＜x＜，‎ ‎∴函数g（x）的定义域（，）．‎ ‎（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，‎ ‎∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），‎ ‎∴ 解得＜x≤2，‎ ‎∴不等式g（x）≤0的解集是 （，2]．‎ ‎22..（1）‎ ‎（2）由已知：f（x）＞3x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，‎ ‎∴m＜x2﹣6x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，‎ ‎∵g（x）=x2﹣6x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，‎ ‎∴a的取值范围为.‎ ‎（3）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．‎ ⅰ）当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4； ‎ ⅱ）当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2； ‎ ⅲ）当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．‎ 综上：当t≤0时，h（x）最小值4；‎ 当0＜t＜1时，h（x）最小值4﹣t2；‎ 当t≥1时，h（x）最小值﹣2t+5． ‎